Las tablas de multiplicar

Las tablas de multiplicar son quizá uno de los primeros escollos en el aprendizaje de las matemáticas. Con ellas, muchos niños descubren lo aburridas que pueden ser, y para algunos niños son una pesadilla durante años. Quizá el lector esté esperando, dado el título del blog, que cuestione la necesidad de aprender las tablas de multiplicar. No va a ser así. Para que quede claro: opino que el aprendizaje de las tablas de multiplicar debe  ser uno de los objetivos irrenunciables de la formación básica en matemáticas. ¿Por qué? Pues porque sin tablas de multiplicar no es posible el cálculo mental, ni la estimación, ni el desarrollo del sentido numérico (sobre estos temas hablaremos en próximas entradas, por supuesto). Otro tema muy distinto es cómo y cuándo deben enseñarse las tablas de multiplicar. Adaptando el título del blog a este tema concreto, lo resumiría diciendo: más reflexión, menos cantilena.

Para plantear un buen enfoque metodológico de la enseñanza de las tablas, hay que primero revisar cómo se debe introducir la multiplicación. La multiplicación en primaria no es más que una herramienta para hacer más rápido sumas repetidas: el sentido de 4 \times 7 es “cuatro veces siete”, es decir, 7+7+7+7 . Y es fundamental que el niño asimile suficientemente esta idea antes de empezar con ningún tipo de aprendizaje memorístico. Por ejemplo, se pueden hacer “problemas de multiplicar” antes de “saber multiplicar”.

Un detalle importante es la “propiedad conmutativa”, o que “el orden de los factores no altera el producto”. Desde luego, no se trata de que el alumno “se lo crea” como una “verdad revelada”. Por otra parte, si uno se para a pensarlo un momento, el hecho de que si tenemos en una mesa 7 bolsas con 4 caramelos cada una, y en otra mesa 4 bolsas con 7 caramelos cada una, en las dos mesas hay los mismos caramelos, no es en absoluto evidente. Como en muchas otras situaciones, la geometría viene en nuestra ayuda.  Con el rectángulo de la figura a la vista, es sencillo darse cuenta de porqué 4 \times 7 = 7 \times 4 . Por supuesto, también se puden usar otros ejemplos, como huevos en una huevera, árboles en una plantación regular, soldados en un desfile, etc.

Una vez entendido el concepto de la multiplicación, y utilizado suficientemente en ejercicios, juegos, y en la resolución de problemas, se puede empezar con la parte memorística de aprender las tablas de multiplicar. La verdad es que no existe un consenso sobre cuál es la mezcla óptima entre aprendizaje rutinario y memorístico (algo de ello es imprescindible en este tema concreto) y otro tipo de actividades que incluyan más reflexión. Pero sí me atrevo a plantear los siguientes puntos:

  • el cero no debería aparecer en las tablas de multipicar. Si el niño ha asimilado que 4 \times 7 es “4 veces 7”, no tiene ningún sentido plantearse cuánto es “cero veces 5” o “7 veces cero”. Por supuesto, en algún momento hay que darle sentido a multiplicar por cero, pero hacerlo cuando se están aprendiendo las tablas y terminando de asimilar el sentido de la operación sólo puede confundir al niño.
  • en el aprendizaje de las tablas no se debe olvidar el sentido de la multiplicación. Para ello, sería conveniente que la palabra “veces” no desaparezca, y decir algunas veces las tablas utilizándola, en lugar de la palabra “por”. Y aquí llegamos a un detalle crucial. Repase el lector en voz alta la tabla del 4 (o cualquier otra, evidentemente), pero utilizando la palabra “veces” en lugar de “por”. Algo no encaja, ¿verdad? La idea de la tabla del 4 es ir añadiendo 4 unidades cada vez, y eso no se corresponde con “4 veces 1”, “4 veces 2”, “4 veces 3”, etc. Pero así es como se aprende en España:
     4 \times 1 = 4, \, 4 \times 2 = 8, \,4 \times 3 = 12, \ldots
    La conclusión es clara: la tabla del 4 debería aprenderse así:
     1 \times 4 = 4, \, 2 \times 4 = 8, \,3 \times 4 = 12, \ldots
    No conozco ningún estudio sobre este tema (espero sacar adelante uno este próximo curso), pero creo que este simple detalle podría tener un impacto significativo en el proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar.
  • las tablas no tienen por qué aprenderse en orden consecutivo: 2, 3, 4, 5, … Sería mucho mejor empezar por las más fáciles: 2, 5, 9, 4, 3, y dejar para el final las más problemáticas. Si cuando se está aprendiendo la tabla del 6 ya se conocen esas cinco, y se domina la propiedad conmutativa, buena parte del trabajo ya está hecho.
  • hay multitud de recursos para “practicar jugando”, y desde luego es muy conveniente utilizarlos. También hay observaciones matemáticas sencillas, que combinan multiplicación y reflexión. Por ejemplo, se pueden practicar los cuadrados perfectos antes de dominar las tablas. Una vez que se dominan, se puede estudiar un día en clase la siguiente observación: si tomamos un cuadrado perfecto, por ejemplo  5 \times 5 = 25, el producto de los números anterior y siguiente a 5 es una unidad menor que  5 \times 5. Los niños pueden comprobar que esto es cierto para cualquier número, no sólo para el 5, practicando las tablas, y hasta quizá consigamos que alguno de nuestros alumnos encuentre este hecho “interesante”. Además, les podemos enseñar la razón de por qué esto es siempre así, por supuesto sin tener que recurrir al álgebra. En la figura tenemos una “demostración sin palabras” de esta propiedad.

Anuncios

11 pensamientos en “Las tablas de multiplicar

  1. Ayer, niño de 5º que supuestamente “va muy bien en matemáticas.” No se acuerda de cuánto es 8×6 por lo que le invito a descubrirlo sumando ocho seis veces o seis ocho veces. Momento bombilla cuando descubre que “da lo mismo”! Y yo me pregunto yo: cómo se está evaluando a los alumnos? Más reflexión, menos cantinela!

    • Si alguien sin relación con el sistema educativo actual lee este comentario quizá se muestre escéptico, pero yo me lo creo perfectamente. Podría poner muchos ejemplos más. Uno que me parece llamativo es el de una niña, que terminó primaria y con notable en matemáticas, y que no sabe qué son dos rectas perpendiculares …

  2. Pingback: Las tablas de multiplicar

  3. Yo creo que la tabla del 4 originalmente esta ligada a las “veces”, solo que leído 4×2 como 4 dos veces, 4×6 cuatro seis veces puesto que así es como lo aprendieron algunos maestros. He tenido esta discusión en más de una ocasión haciendo incapie en la necesidad de ponerse de acuerdo si el que contabiliza las veces es el primero o el segundo. Creo que ya está más extendida la sintaxis que dota al primero de los números en la multiplicacion del significado de “número de veces”.

    • Bueno, yo ya empiezo a tener una muestra de tamaño considerable, son ya varias las promociones de mis alumnos que van de prácticas a los colegios, y mi impresión es que el uso de “veces” alternado con “por” no está tan extendido. Por desgracia, lo más utilizado sigue siendo la “cantilena” y la pura memoria. En cuanto al orden, aquí puedo estar equivocado, por aquello de habérmelo repetido muchas veces, pero creo que en castellano lo natural es “4 veces 6” y no “4 6 veces”. Y cada vez estoy más convencido de la importancia de que el lenguaje y los conceptos matemáticos se adapten, cuando sea posible, al lenguaje usual.

    • Hola, yo soy alumna de magisterio y estoy ahora de prácticas. La verdad que los profes del cole en el que estoy utilizan la cantinela y la memoria, están atadísimos al método tradicional, y no solo para las multiplicaciones; es horrible… En el libro que tienen los alumnos aparecen las tablas de multiplicar según el orden que decía Pedro: 1×1; 2×1; 3×1… Pero los profesores les dicen que se olviden de esa tabla y ellos les imprimen una alterando el orden de los factores: 1×1; 1×2; 1×3…
      Por eso le pedí a mi tutora dar la primera clase de multiplicaciones a un grupo de 3º, para que al menos supieran qué significaba multiplicar. Me sorprendió que más de la mitad de los alumnos no comprendieran el concepto de “vez”. Cuando yo les hablaba de “5 veces 2”, no sabían a qué me refería. Así que tuve que recurrir a los caramelos y hacer “5 grupos de 2”. La verdad que así funcionó perfectamente (por si os ayuda en algún momento)
      Un saludo

      • Muchas gracias por tu comentario, Laura. No sabes cuánto anima comprobar que ya en tus ¡primeras prácticas! estás en condiciones de hacer buenas aportaciones en el aula. ¿De qué editorial es ese libro que comentas? Hasta ahora no he visto ningún texto español con esas tablas de multiplicar.
        Si fuera posible, me gustaría que me hicieras llegar unas fotos con las páginas de la multiplicación.

  4. Yo también creo que debería optar se por 6 veces 4, la lectura que me hacían los que discrepaban es que 4×6 no es 4 por 6 sino 4 “multiplicado por” 6 dotando al 6 del significado de cuantas veces se multiplica el 4.
    En fin es importante darse cuenta de que darle uno u otro significado es un convencionalismo y que hay que ponerse de acuerdo, yo como tu voto por 6 veces 4.

  5. Pingback: La multiplicación | Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática.

  6. Pingback: Cumpleaños y resumen | Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s