El rechazo a las matemáticas: un apunte

No es mi intención adentrarme en el tema del rechazo a las matemáticas, tan importante y sobre el que tanto se ha escrito. Pero es que la estupenda entrada de mi compañero David Orden Siete consejos para evitar que tu hijo odie las matemáticas (perfecta para unos padres cuyos hijos están entrando en el sistema escolar) ha coincidido con las tareas de 2º de Bachillerato que están empezando a llegar a mi casa estos días … No estoy diciendo que a la entrada de David le falta nada, porque yo tampoco tengo un remedio para el problema que quiero comentar, pero estoy seguro de que muchos padres que hayan leído la entrada, y que tengan hijos que ya hayan avanzado un poco en primaria, se habrán preguntado: vale, muy bien, pero ¿qué hago cuando mi hijo de 4º de primaria trae a casa, día tras día, 15 divisiones (o trabajos equivalentes en otros cursos)? Por supuesto que no tengo ni idea de lo extendido que está este problema, ¡nadie la tiene!

El dilema que plantea esa situación es realmente complicado, y desde luego no me atrevo a dar ningún consejo para afrontarla. Lo que sí tengo claro es que ese problema (el exceso de tareas rutinarias) está detrás del poco aprecio, o directamente aversión, de mucha gente ante las matemáticas. El primer día de clase dedico cierto tiempo para hablar con mis alumnos nuevos de magisterio sobre su actitud ante las matemáticas. El rechazo a las matemáticas no es generalizado, ni mucho menos. Diría que cerca de la mitad de la clase tiene un actitud positiva, o al menos neutra, ante la materia. Como he comentado alguna vez, creo que el perfil de los estudiantes de magisterio ha cambiado algo en los últimos años. Pero cuando pregunto a esa otra mitad de alumnos con rechazo, o sentimiento de incompetencia, o ambas cosas, la respuesta que encuentro muchas veces tiene que ver con el problema del tedio y la incomprensión de las tareas rutinarias que comento.

Para poner un ejemplo concreto, exactamente del mismo problema aunque correspondiente a un curso posterior, estos son los deberes que llegaron a mi casa, para hacer de miércoles a jueves (2º de Bachillerato):

2014-09-deberes(1) En el ejercicio 1 la frase “utilizando el método de Gauss” está tachada porque aún no lo han visto. Lo que tenían que hacer era la “fuerza bruta”: 4 ecuaciones, 4 incógnitas, y paciencia …

Como siempre digo, no se trata de “criticar al profesor”. De hecho, cuando tras reprimirme durante todo el curso pasado, fui a hablar con la profesora de mi hija una vez terminado el curso, me encontré con un perfil de profesor sobre el que no había pensado lo suficiente, y al que le estoy dando vueltas desde entonces: me pareció una profesora muy trabajadora, preocupada por que sus alumnos aprendan y muy convencida de que estaba haciendo lo que tenía que hacer. El único problema es que su idea de qué son las matemáticas, y en qué consiste por tanto aprender matemáticas, no coincide con la mía.

Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdős del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas.

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¿Qué piensan los profesores?

El otro día, @lolamenting se preguntaba por cómo era posible que, habiendo tantos profesores que piensan (pensamos) que hay que revisar a fondo la enseñanza de las matemáticas básicas (entiendo por tales las correspondientes a la enseñanza obligatoria), no parece que se vaya a hacer nada con ocasión de la LOMCE.

Intenté una contestación, pero los 140 caracteres de un tuit son claramente insuficientes para un tema que me parece muy importante. Creo que existe un problema de falta de visibilidad de la opinión del profesorado, cuyo origen puede ser la escasa participación en las asociaciones de profesores. No es que los profesores seamos especiales: en España tenemos un bajo índice de participación en asociaciones, sean profesionales, de vecinos, o políticas. Pero la única forma  de que se oiga la voz del profesorado es a través de esas asociaciones. Es muy posible que si hubiera un comunicado de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) con una opinión en una dirección precisa, fuera ignorada por el ministerio, pero creo que es la única opción de que la voz del profesorado se oiga.

No tengo idea de por qué la FESPM ni siquiera ha intentado hacer oír su voz en este tema. Soy socio de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y aunque una de las direcciones en las que estamos intentado trabajar es en mejorar la comunicación entre el mundo de la universidad y el de la enseñanza media, creo que los resultados hasta este momento son muy, muy modestos.

Por supuesto que la FESMP lleva a cabo una labor muy necesaria: la olimpiada, programas como Ven x mas, las JAEM; sin embargo, personalmente echo de menos su voz en un momento como éste. ¿Por qué no ha dicho nada? Francamente, no lo sé. Pero voy a atreverme a lanzar una conjetura, sin más base que alguna pista muy circunstancial, y lo que observo que ocurre en otros muchos sectores: la falta de una visión profesional, e independiente de la política. Es posible que existan corrientes que se crean casi en la obligación de decir que lo que hace el partido Y está, como axioma, bien, en tanto que lo que hace el partido Z es, también como axioma, criticable. En esas condiciones, claro, una sociedad no puede “mojarse” sin dividirse …

Tenemos cerca una ocasión para intentar reforzar las relaciones entre la FESPM y la RSME, y sobre todo para que aumente la participación del profesorado: cada dos años la FESPM y la RSME organizan, de forma conjunta, la Escuela Miguel de Guzmán sobre educación matemática. Toca este verano, y será del 9 al 11 de julio, en Madrid. Aún no hay anuncio oficial, pero lo difundiré en cuanto me llegue.

Una última cosa: mientras preparaba esta entrada he leído en @educaINEE que el ministerio ha dicho que las pruebas externas de la LOMCE serán como las de PISA. Me parecería un error tremendo. Las pruebas de PISA están razonablemente bien para lo que están, que es ver hasta qué punto los estudiantes están en condiciones de aplicar los conocimientos a situaciones “no escolares”. Pero, según ellos mismos dicen, “PISA is unique because it develops tests which are not directly linked to the school curriculum”. ¿Tendría algún sentido enfocar las clases a la preparación de unas pruebas externas, reválidas, o como quiera que se llamen al final, que no están directamente relacionadas con el currículo? El enfoque de TIMSS, estudio del que ya he hablado alguna vez, me parece mucho más adecuado.

Me parece que, llegados a este punto, y con la idea de provocar algo de debate, me voy a atrever a confesar que, personalmente, soy bastante escéptico con toda la idea del “aprendizaje por competencias”. Me parece que la consecuencia principal de la distinción entre “saber” y “saber hacer” es que nos enredemos en un debate semántico y, en el caso de la universidad, que algunas gentes debatan animadamente si una competencia se debe redactar o no en infinitivo. Creo que sería mucho más sencillo “limitarse a” pensar sobre qué saber es realmente relevante. En el caso de las matemáticas, lo tengo claro: comprensión conceptual, razonamiento lógico, resolución de problemas.

Por poner un ejemplo sencillo: si estudiamos la derivada, el debate debería ser sobre formas adecuadas de presentar el concepto para que se entienda adecuadamente, sobre problemas en los que aplicarlo (y con los que seguir profundizando en la comprensión conceptual), y sobre cuánto cálculo de derivadas con lápiz y papel es necesario (personalmente, creo que algo desde luego sí, pero seguramente bastante menos de lo que en general se hace).

Nota adicional: tras la publicación de esta entrada me han llegado varios mensajes aclarando que la FESPM tiene en marcha grupos de trabajo para elaborar una propuesta de currículo. Algo sabía del tema, y quizá debería haberlo puesto en la entrada original. Pero, en mi opinión, además de tomarse el tiempo necesario para elaborar una propuesta de currículo en condiciones, ya se debería haber escuchado algún tipo de opinión sobre el tema. En particular, mi pregunta (y no es retórica) es si existe un consenso sobre cuáles son los problemas de fondo del currículo actual. Y me parece imprescindible contestar a esta pregunta antes de intentar elaborar un nuevo currículo.

¡Basta de diagnósticos! ¿Para cuándo un tratamiento?

Tenemos un enfermo sobrediagnosticado, al que todo el mundo parece querer seguir haciéndole pruebas, pero al que no parece que nadie vaya a poner en tratamiento. Ya es cansado tener que volver a decir que en nuestro sistema se incide demasiado en la memoria, en los conocimientos teóricos (vistos a toda prisa), en las técnicas matemáticas (también vistas deprisa, y por tanto no convenientemente asimiladas).

Hoy me voy a desahogar (sí, lo reconozco), contanto una anécdota del instituto de mi hija. Creo que hay anécdotas que son significativas. Mi hija estudió un año fuera, y su inglés es más que razonable. Tenemos en casa una antigua compañera suya, también con un inglés estupendo. En la asignatura de Ampliación de inglés – dedicada esencialmente a comunicarse, como debe ser- las dos obtienen sobresaliente, sin demasiado esfuerzo. Sin embargo, en la asignatura obligatoria las dos se han quedado en un “siete y pico”. Nuestra invitada lo dice claro: la gramática que estudian es difícil, jamás le han aparecido cosas como esas en su cole austriaco. Sin embargo, aproximadamente la mitad de la clase se encuentra con enormes dificultades para producir una frase en inglés. La situación ha llegado a tal punto que los propios chicos (sí, en 1º de Bachillerato parece que ya han espabilado, y hasta quieren aprender) han hablado con la profesora, proponiéndole opciones para aprovechar esos cuantos alumnos que ya hablan, y conseguir que todos arranquen a hablar, al menos un poco. La respuesta de la profesora me ha dejado estupefacto: si quieren hablar, que queden después de clase en algún sitio. Vamos, que la clase de inglés no es el lugar … para hablar en inglés!

Como siempre digo en estos casos, una aclaración: no es mi intención culpar a la profesora. Estoy convencido de que lo hace con la mejor intención, para “cumplir el programa”. Simplemente, me parece un síntoma evidente del desenfoque de nuestro sistema educativo.

Desde fuera, ¿las cosas se ven mejor?

Andreas Schleicher, el director del informe PISA, está de visita en España. No le conozco, ni he tenido ocasión de escucharle, pero por lo que he leído en un par de entrevistas me parece que tiene una idea muy clara de los problemas de fondo de nuestro sistema educativo. En El País, el día 2 de febrero: “En España se sigue pensando que hay que tratar a cada alumno, cada escuela, cada profesor de la misma forma y que eso es equidad.” Y ya sobre el problema específico de la enseñanza de las matemáticas, hoy 4 de febrero: Dice el artículo,

A Schleicher le pasma el hecho de que en España se enseñen las mismas matemáticas que aprendió en su infancia. Un “enunciado complicado para una única y rápida solución”. Por eso recomienda tomar como referente los países asiáticos –a la cabeza en cálculo- donde se enseña los números de una “manera conceptual y profunda”, que permite distintas soluciones y obliga a reflexionar un tiempo antes de responder.

Además, Schleicher recomienda fomentar la autoestima de los alumnos. “En España un alumno dice que no le gustan las Matemáticas, que se le dan mal, que es un talento que se hereda o que lo explica mal el profesor”, comenta. “Mientras que un japonés siempre te diría que con su esfuerzo y la ayuda del profesor va a ser capaz de resolver los problemas”, razona.

¿No podríamos nombrarle asesor del Ministerio de Educación?

Prometo volver pronto con una entrada propia. Cada año que pasa el mes de enero es un poco más complicado …

PISA versus TIMSS

En la semana de la publicación de los resultados del informe PISA, un blog que trata sobre educación matemática podría ser sancionado por no tratar el tema 🙂 . Pero intentaré hacerlo desde una perspectiva un poco diferente de los comentarios con los que nos han bombardeado los últimos días. Es verdad que echar un vistazo a las preguntas del informe (una muestra más amplia, con preguntas de informes anteriores y con los resultados obtenidos por alumnos españoles en ellas, aquí), y compararlas con la mayoría de las tareas que vemos en nuestras aulas de secundaria deja bastante claro tanto parte de las razones de los pobres resultados de nuestro país como lo desfasado que se ha quedado nuestro enfoque. Pero creo que sería un error concluir que debemos enfocar la enseñanza de las matemáticas hacia “preguntas tipo PISA”. No solo por los efectos perniciosos del famoso “teach to the test” sino sobre todo por la propia filosofía del informe PISA. Según se puede leer en su propia página web, “PISA is unique because it develops tests which are not directly linked to the school curriculum. The tests are designed to assess to what extent students at the end of compulsory education, can apply their knowledge to real-life situations and be equipped for full participation in society“. Por supuesto que la capacidad para aplicar el conocimiento en situaciones de la vida real, y para interpretar información y tomar decisiones, es uno de los objetivos de la formación matemática, y un objetivo que no se cuida lo suficiente en nuestro sistema. Pero si queremos guiarnos por test internacionales, creo que TIMSS sería una referencia más adecuada. Los estudios TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciencie Study), que ya han aparecido en este blog, tienen como objetivo evaluar los conocimientos matemáticos de los alumnos de los grados 4 y 8. Son menos conocidos en nuestro país, supongo que en buena medida porque apenas hemos participado en ellos. Aparte de una aparición esporádica hace 20 años, España sólo ha tomado parte en el último, el TIMSS 2011, y solo en el correspondiente a 4º de Primaria.

Me parecen estudios muy bien diseñados, y creo que puede ser muy útil echar un vistazo a las preguntas que aparecen. Aún con las limitaciones que impone el formato de estudio de gran tamaño, y las preguntas tipo test, podríamos aprender mucho sobre el apropiado equilibrio entre las diferentes áreas (aritmética, álgebra, geometría, estadística y probabilidad), y en cómo se puede evaluar tanto el domino de las técnicas básicas como la comprensión de los conceptos fundamentales. Aquí dejo los enlaces a las preguntas liberadas de 4º y a las de 8º.

No voy a volver sobre lo desastrosos que fueron los resultados de España en el estudio, bastante peores que los de PISA. Pero escuchando los comentarios de estos días me ha venido a la cabeza una posible explicación de por qué la publicación de los resultados pasó bastante desapercibida: a ninguno de los dos bandos que llevan enredados en el debate sobre política educativa (que no debate sobre educación) más de 20 años les valían sus argumentos habituales. Por un lado, es complicado responsabilizar a la LOGSE de los resultados; pero parece igualmente inverosímil achacar el bajo nivel de los alumnos de 4º de Primaria al atraso histórico de la educación en nuestro país.

Sería interesante poder entrar a comparar los enfoques de los dos estudios, y el comportamiento de diferentes países. A primera vista, parece que hay una alta correlación, aunque con llamativas excepciones, como Rusia o Hungría (con resultados aceptables en TIMSS, y bastant peores en PISA), lo que concuerda bastante con una tradición de enseñanza de las matemáticas sesgada a los aspectos más teóricos.

PISA para adultos

De nuevo un estudio internacional, y de nuevo resultados catastróficos en matemáticas. Parece que los adultos españoles ocupan el último lugar de la OCDE en conocimientos matemáticos básicos (y el penúltimo en lectura). No conozco qué han preguntado, pero creo que PISA mide razonablemente bien la comprensión de las matemáticas básicas, y la capacidad para aplicarlas, y tiendo a pensar que lo mismo será cierto para este estudio, que se anuncia como un “informe PISA para adultos”. Lo que me ha escandalizado es la prisa que se ha dado un cierto sector, que parece que juega el papel de defensor de nuestro sistema educativo, por salir a decir que los resultados “no son tan malos”: al fin y al cabo, se trata de un estudio de los países desarrollados, y España es un recién llegado, no está tan mal quedar por debajo de Alemania, o Japón, o Suecia, o …

Me parece que olvidan que hay muchos países en la OCDE. ¿De verdad no consideran preocupante que España haya quedado por debajo de Eslovaquia, la República Checa, Estonia, Chipre o Polonia? Salvando las distancias, su posición me empieza a recordar a los defensores de la austeridad en la política económica en Europa: dispuestos a cualquier cosa antes de ni siquiera considerar la posibilidad de que quizá pudieran estar equivocados …

Hay otro detalle que me preocupa en el análisis que se está haciendo: es verdad que los resultados del PISA para adolescentes son menos malos. De ahí se puede concluir que la situación está mejorando. Y supongo que en parte es así: desde luego, mi opinión es que si miramos la formación de toda la población, la que nuestro sistema educativo proporciona ahora es mejor que la de hace 40 años. Pero hay un factor que me preocupa: el excesivo énfasis de las matemáticas elementales en las rutinas, los algoritmos, y la memorización es un problema en muchos países. Pero creo que este problema es especialmente importante en España. Y la clave es que este tipo de enseñanza produce un aprendizaje que se evapora rápidamente en el tiempo, no deja demasiada huella. Dicho de otra forma: como el estudiante no entendió gran cosa de cómo funciona la regla de tres, a los 40 años es muy posible que la haya olvidado, y que sea incapaz de contestar la pregunta más básica sobre proporcionalidad. Si esto tuviera algo de cierto, los adolescentes que ahora dejan a España en la parte baja, aunque no lejos de la media en los informes PISA, podrían volver a situarnos a la cola en un estudio para adultos, como éste, dentro de 30 años.

Y usted, ¿cree en las matemáticas?

Ya sé que en los medios de comunicación se puede escuchar casi de todo, y que la imagen social de las matemáticas es la que es … Pero lo que escuché el pasado lunes 30 de septiembre sobre las 16:55 me parece digno de resaltar, porque fue en la cadena SER, la más escuchada en España, y en uno de sus programas estrella. Fue en un pequeño corte a cuenta del 250 aniversario de la lotería, y quizá alguien argumente que están siendo irónicos, pero no me lo parece: todo el texto es bastante sobrio y lleno de datos. En fin, dejo aquí el enlace al audio completo (son 3 minutos, y las matemáticas aparecen en los últimos 10 segundos) y aquí el corte con solo esos 10 segundos. Tras superar el estupor lo que me ha quedado es una curiosidad, ¿de dónde saldrá ese 36?

Este es el enlace original de la SER. Lo que no sé es cómo será de permanente …