El pasado jueves estuve en Valladolid, en una formación sobre la metodología Singapur. Fueron dos jornadas muy interesantes, y una de las principales razones fue que los asistentes estaban divididos, casi a partes iguales, entre docentes de primaria y de secundaria. Uno de los temas de los que hablé fue la, desde mi punto de vista, excesiva complejidad técnica a la que sometemos a nuestros estudiantes durante la ESO. La imagen siguiente es la que suelo mostrar para explicar a qué me refiero.
A la izquierda tenemos una imagen tomada de uno de nuestros libros de 3º de la ESO, no importa cuál, estuvimos de acuerdo que son ejercicios estándar en ese curso. A la derecha, una imagen tomada del curso análogo, 3º de la secundaria obligatoria, de Singapur. Es verdad que el tema no es exactamente el mismo, pero es que la simplificación de potencias de fracciones algebraicas, como la que se muestra a la izquierda, simplemente no se puede encontrar en los libros de Singapur. Un detalle adicional es que el libro de Singapur corresponde a la «vía académica». Al final de primaria ya hay una separación de alumnos (por lo que he leído, alrededor del 15% son dirigidos, al terminar la primaria – de 6 años, como la nuestra – a la vía que aquí llamaríamos formación profesional). Quede claro: esta separación no me gusta. Lo único que digo es que allí, en la vía académica, las matemáticas obligatorias son mucho menos técnicas que las nuestras, con nuestra educación de diseño comprensivo. Este énfasis en técnicas complicadas es, desde mi punto de vista, responsable de dos de nuestros problemas más importantes con las matemáticas en la secundaria:
- el problema del fracaso escolar y el abandono temprano.
- la aversión a las matemáticas que desarrollan una cantidad relevante de nuestros estudiantes.
A la vista de la imagen anterior casi siempre surge la pregunta de ¿qué estudian, entonces, en la secundaria de Singapur? Creo que una buena forma de contestar es enseñar la prueba externa correspondiente. Aclaración preventiva: no pretendo entrar en el debate sobre pruebas externas sí o no, solo digo que me parece una buena forma de mostrar qué matemáticas estudian, con qué profundidad, y con qué orientación. Ya dediqué entradas a las pruebas al final de primaria (1) y (2), y la análoga a nuestra «selectividad», de manera que la que quedaba pendiente es la correspondiente al final de la secundaria obligatoria.
La «ESO» de Singapur tiene una estructura diferente a la nuestra, y para contextualizar la prueba voy a tratar de explicarla. La primera opción de un estudiante es si tomar la «vía Express» o la «normal». El punto de llegada es el mismo, pero en la primera opción se llega en 4 cursos, mientras que en la segunda se llega en 5. No tengo datos sobre cuántos alumnos toman cada una. En esos cursos tienen una asignatura de matemáticas, obligatoria, y en los cursos finales aparece una asignatura «Additional Mathematics», dirigida a los que serán estudiantes de ciencias y carreras técnicas. El ejemplo anterior corresponde a la asignatura general, y las diferencias quedarán más claras en las pruebas externas que luego enlazo. Este diseño se corresponde con un lema que les leí en algún sitio, y que me parece que merece, al menos, una reflexión: «matemáticas para todos, más matemáticas para algunos». No tengo datos sobre cuántos alumnos cursan esas «matemáticas adicionales», y me encantaría tenerlos, porque como podréis ver si echáis un vistazo a la prueba externa correspondiente el nivel es «llamativo».
Por último, al terminar esta etapa hay dos pruebas externas, el «N-level» y el «O-level». La «N» viene de «normal» y la «O» de «ordinario», así que el nombre no clarifica mucho. Lo que sí queda claro al verlas es que la dificultad del nivel «O» es mayor que la del nivel «N» y por lo que he leído parece que el N-level es la prueba que hacen los estudiantes que dejan en ese momento la formación de la vía académica, mientras que el O-level es el necesario para los que quieren cursar el análogo a nuestro Bachillerato.
Un último comentario: hay una lista oficial de las fórmulas que se pueden usar en el examen (y que proporcional al alumno en papel, lo que es toda una declaración sobre el lugar de la memorización en su enseñanza-aprendizaje de las matemáticas) y hay también una lista de las calculadoras que se pueden usar.
Las dos pruebas tienen la misma estructura, dos partes. La primera, de dos horas, la segunda, de dos horas y media. Aquí están:
- Mathematics: lista de fórmulas, parte 1, parte 2.
- Additional Mathematics: lista de fórmulas, parte 1, parte 2.
Si algún lector quiere información adicional, estos son los enlaces a los documentos que regulan estas pruebas: Mathematics, Additional Mathematics.
Un último comentario: pueden parecer pruebas de otro planeta, lo sé. Pero creo que cualquier paso que nos moviera en esa dirección sería positivo, porque me parece que estamos bastante desorientados en el tema de qué es la competencia matemática. Personalmente, me parece que muestra mucha más competencia matemática un alumno que supera una de las pruebas que he mostrado que otro que supera una prueba como las que nos presentan como «evaluación de la competencia matemática«.
Un último añadido: si algún voluntario puede traducir estos exámenes, para ayudar a su difusión, sería estupendo. Se podrían poner también aquí. Yo no voy a tener tiempo para ello. ¿Qué tal un proyecto en ShareLaTeX para hacerlo entre varios?
Añadido el 3 de diciembre: un amable lector del blog ha sido realmente rápido traduciendo las pruebas, y las ha puesto a nuestra disposición en los comentarios. Aquí están los enlaces directos a las diversas pruebas:
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Gracias Pedro. Estoy totalmente de acuerdo contigo. Tardé, pero ya hace años que llegué a la conclusión de que con nuestra manera de enseñar Matemáticas generamos aversión a esta materia desde primaria y en secundaria la alimentamos. Lo que me sorprende es que las asociaciones de profesores de Matemáticas y Ciencias no se pronuncien y reivindiquen cambios hacia una enseñanza menos técnica y más comprensiva.
Yo tengo que confesar que disfruto en mis clases porque mis estudiantes participan, me cuentan sus dudas, sus errores, me hacen situarme en su punto de vista y poder conseguir que entiendan mejor lo que les explico, pero, por otro lado, esto hace que nos retrasemos respecto a la temporización prevista y me produce estrés. No sé si esto es algo común en el profesorado de Matemáticas.
En cuanto a las autoridades que que están tan preocupadas por nuestros resultados en competencia matemática en PISA, quizá deberían hacer algo tan fácil como copiar de los países que lo hacen bien, por ejemplo Singapur. Por lo que sé, no me parece que sea más caro que lo que hacemos aquí.
Muchas gracias por el comentario, Ana. También a mi me ha costado años, desde luego. Y seguramente no vería las cosas de esta forma si no hubiera dado el salto a la docencia en magisterio.
Excelente entrada y muy clarificadora. En efecto creo que estamos un poco desorientados sobre qué es la competencia matemática… y esto a su vez desorienta a los alumnos, que creen que las matemáticas consisten en aplicar recetas, lo cual desanima a más de uno y de dos, y con razón.
Pedro, traducir las pruebas es cuestión de ponerse, pero creo que merece la pena. Si quieres que eche una mano, me dices y nos ponemos de acuerdo a ver en qué formato y demás.
Muchas gracias por el comentario, Neila. Bueno, ya ves que un lector se ha lanzado y ya tenemos las versiones traducidas.
Me alegro de que el blog tenga este poder de convocatoria 😉
Gracias por compartir las pruebas, Pedro.
Por mi parte, dejo los enlaces a las traducciones (libres) que he realizado por si le pueden servir a alguien.
https://goo.gl/5Eqw5t
Ojalá en algún momento consigamos un nivel similar aquí.
Gracias a ti, Javier, por la rápida traducción. Seguro que ayuda a que esto se conozca.
A mí me sorprende que el contenido sea menos técnico que el del único ejemplar de libro de texto de Singapur que he podido ojear, donde lo que hay es es manipulación algebraica muy enrevesada, ya en el grado 8. De hecho, buscando alguna vez ideas para actividades, nada de lo que viene de proporcionalidad me ha servido, pues es una retahíla de ejercicios algebraicos en los que se trabaja con constantes y variables. Supongo que será un libro de antes de la reforma, si no, no me lo explico. Dejo una captura de pantalla:
¿Puedes poner la portada del libro, para ver si lo conozco?
Mira, de hecho aparece como consultor Yeap Ban Har, por lo que deduzco que no será muy antiguo el libro:
En 1º estudian la proporcionalidad desde otro punto de vista. He puesto el tema en este enlace, por si quieres echarle un vistazo. No es de las unidades que más me guste, pero aquí está: http://www3.uah.es/pramos/Blog/Pdfs/ratio-rate-speed-SingLee-Sec-1.pdf
Parece que no se pueden seguir anidando las respuestas, de manera que te contesto aquí:
Sí, conozco el libro y es cierto, es nuevo. No lo he mirado con detalle, pero están en nuestra biblioteca, así que echaré un vistazo en cuanto pueda.
Mi conjetura es que en 2º hacen ese estudio de la proporcionalidad desde el punto de vista algebraico. No se trata de que lo hagan todo bien, desde luego. Tampoco me parece mal conectar de esa forma la proporcionalidad con el inicio de las funciones. Como te digo, miraré el libro de 1º, a ver si el enfoque es distinto.
Me encantan tus artículos, Pedro. Estoy totalmente de acuerdo.
Muchas gracias, Ana, estos comentarios animan a sacar tiempo de donde sea para seguir aportando datos.
Gracias, Pedro. Estuve ojeando la unidad de 1º, no sé si soy el único que piensa que, más allá de cuestiones idiosincráticas como el uso de a:b:c, tiene un nivel excesivo para nuestro 1º de ESO.
Aunque hay que ser prudente, pues si usan los libros de texto como muchos de nosotros, la secuencia propuesta quizás no signifique mucho en la práctica
Sí, claro que el nivel me parece excesivo para nuestro 1º de ESO. Se empieza a notar la diferencia de lo que han trabajado en primaria. Además, claro, de que su énfasis en la razón/ratio/rate por aquí resulta peculiar. Es una unidad no fácilmente trasladable, desde luego.
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