Archivos mensuales de septiembre 2016

Y en física, ¿no es un poco disparatado?

Parece mentira, creía que estaba curado de espantos, pero me he llevado otra buena sorpresa, esta vez con la física. Resulta que esta es la ecuación que se les presenta a los alumnos para estudiar las ondas:

y(x,t) = A \sin (\omega t + k x - \varphi_0)

Y esta vez he comprobado que no se trata del libro de texto, sino que aparece explícitamente en el currículo de la LOMCE:

pag. 275 del currículo (BOE 03-01-2015)

Criterios de evaluación:

4. Interpretar la doble periodicidad de una onda a partir de su frecuencia y su número de onda.

Estándares de aprendizaje:

4.1 Dada la expresión matemática de una onda, justifica la doble periodicidad con respecto a la posición y al tiempo.

Tengo claro que nunca había visto la ecuación formulada en esos términos, y conste que estudié – y aprobé – la física de 1º de una ingeniería en los 80. También tengo claro que cuando trabajaba con mis alumnos de Ingeniería de Telecomunicación, me daba por satisfecho si manejaban con cierta solvencia la ecuación que yo había visto hasta ahora, que presenta la onda solo como función del tiempo y(t) = A \sin (\omega t  - \varphi_0)

¿Realmente pretendemos que los alumnos en bachillerato entiendan las funciones de dos variables? Mi sensación es la de una de esas películas de Buster Keaton: vamos en un tren, cuesta abajo, y con los frenos estropeados. Y descubrimos que el maquinista se ha vuelto loco, y que sigue echando carbón en la caldera …

 

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La solución al problema del rectángulo áureo …

Bueno, pues he visto el dibujo que ha hecho el profesor, y la solución «salta a la vista», una vez vista …

Recuerdo el problema del que hablé en la entrada anterior, por si hay algún lector nuevo: dado un cuadrado, hay que construir un rectángulo áureo de igual área.

La idea esencial es darse cuenta de que todos los rectángulos áureos son semejantes. Por tanto, podemos empezar construyendo un rectángulo áureo de tamaño arbitrario, y luego buscar el semejante de área igual a la del cuadrado. Los detalles de la construcción, en la figura adjunta. Me doy cuenta ahora de que la primera figura puede no quedar del todo clara para quien no conozca esa construcción. La circunferencia es tangente al segmento AB en B, y tiene diámetro |AB|.

problema-dibujo

Bonito, ¿verdad? El profesor se ha dado cuenta de que esta vez se le fue la mano, porque ningún alumno supo hacer la construcción. Nada que objetar al respecto. Creo que a todos se nos ha ido la mano alguna vez (y, en caso contrario, seguramente el problema sea que las actividades propuestas son tirando a pobres). El problema de fondo, claro, es lo que he descubierto estos días buceando por los recursos de dibujo disponibles en la red …

 

 

Lo del dibujo es de locos …

La entrada de hoy es esencialmente una petición de ayuda. El currículo de matemáticas de Bachillerato puede ser desmesurado, pero el de Dibujo es simplemente absurdo. De entrada, reconozco (con algo de vergüenza) mi completa ignorancia de las construcciones geométricas. Algo estudié, claro, pero todo estaba olvidado, y las pocas que ahora entiendo son las relacionadas con mis clases de magisterio. Y son realmente básicas, claro.

El caso es que, en el trimestre correspondiente, mi hija venía el año pasado con una construcción geométrica para hacer, y la mayoría de ellas están basadas en trucos, algunos realmente ingeniosos. Al final, muchas veces recurría a buscarla, y aparecía una página con la receta correspondiente: pincha aquí el compás, traza esto por allí, haz esto y esto otro, y ¡tachán! esto es la solución. Unos cuantos ratos le dediqué al tema de descifrar por qué funcionaban algunas de esas construcciones (no me quejo, fue divertido, y eso también son matemáticas). Y otras muchas veces me di por vencido.

Hoy volvemos a la carga:

Dibuja un rectángulo áureo equivalente a un cuadrado dado.

(Equivalente: de igual área, terminología estándar en dibujo).

Esta no la encuentro, y es lo que me ha decidido a escribir esta entrada de auxilio. Puestos a pedir la luna, ¿algún lector conoce un libro o un sitio web donde se expliquen estas construcciones y por qué funcionan? Y ya, más realistas, ¿algún sitio donde estén bien presentadas?

 

Campaña en Change.org

El objetivo de esta entrada es dar algo más de información sobre la campaña de change.org,  que pide una revisión en profundidad de los currículos de matemáticas. Si el lector tiene experiencia docente, estoy convencido de que sabe perfectamente de lo que estamos hablando. En todos los cursos la sensación es que hay que correr, para tratar de cubrir los temarios. Aún así, muchas veces no se consigue, y la geometría y la estadística, colocadas casi siempre al final de los libros, sufren las consecuencias. Sí, ya lo sé, los docentes podemos y debemos hacer el esfuerzo de organizar/reprogramar/priorizar los contenidos, para tratar de corregir estos problemas. Pero aparecen dos problemas:

  • hay que tener las ideas muy claras, y resistir muchas presiones, para tratar con calma los temas que consideras relevantes (la calma imprescindible para que los alumnos aprendan, en el sentido profundo del término) sabiendo que eso dejará fuera otros temas que están en el currículo.
  • distintos profesores tendrán prioridades distintas, y la experiencia muestra que hay muchos (con toda la buena intención, lo sé), que consideran que es importante saber dividir a mano 93284 entre 739,  el algoritmo tradicional de la raíz cuadrada, o saber derivar \cos (\sqrt{\ln (x^2+5)}).

¿No sería mucho más sencillo que este problema se arreglara donde tiene que arreglarse, y hacer una revisión en profundidad de los currículos de matemáticas de todos nuestros niveles educativos?

Supongo que existe el peligro de que algún lector confunda «simplificar el currículo» con «bajar el nivel». La idea es completamente distinta: en EEUU se dice que su currículo es «ancho y superficial», y creo compartimos con ellos ese problema. La propuesta alternativa es un currículo centrado en los temas importantes, para poder tratarlos con mucha mayor profundidad. Hay cada vez más evidencia de que los países con mejores resultados en la educación matemática son los que emprendieron ese camino ya hace años. En esta entrada previa del blog el lector puede encontrar alguna referencia.

Creo que debemos hacer un esfuerzo para separar este tema de otros problemas más polémicos, y que dividen a la comunidad educativa. Pero sí quiero decir una cosa de la LOMCE: me parece una buena muestra de lo perdidos que parecen estar nuestros políticos en este tema. La propuesta curricular de la LOMCE en matemáticas, lejos de detectar el problema, y tratar de empezar a arreglarlo, lo ha agravado, sobrecargando aún más los ya recargados currículos de las diferentes etapas.

Por último aquí está el tuit con el enlace a la campaña de change.org

En la DGT no saben matemáticas …

Esta mañana todavía me estaba despertando cuando he oído un anuncio de la DGT, diciendo que en un campo de fútbol cabe mucha gente, «por lo menos dos o tres mil personas». Y claro, incluso medio dormido ha saltado la alarma.

Veamos, un campo de fútbol mide aproximadamente 100 m de largo por 60-70 de ancho, es decir, su área es aproximadamente 6000 ó 7000 metros cuadrados. Sin apretarse, haciendo la estimación usual de las manifestaciones, de 4 personas por metro cuadrado, la cifra que sale está en el entorno de las 25000 personas. Vamos, un orden de magnitud más que lo que dice el anuncio. ¿De verdad que estos profundos cálculos no están al alcance de ninguna de las personas por las que ha pasado esa cuña publicitaria?