Aritmética para Maestros: el libro

Ya está disponible el libro Aritmética para Maestros, en el que he intentado reunir los conocimientos que me parecen más importantes, en el área de la aritmética, para los docentes de Educación Primaria. No voy a repetir aquí la motivación, la filosofía, o la estructura del libro. Los lectores interesados pueden encontrar todo eso en estas páginas de muestra.

El libro ya está disponible en Lulu.com. Próximamente aparecerá en otros distribuidores.

Uno de los objetivos del libro es contribuir al debate de en qué debe consistir la formación de los maestros en aritmética. En esta etiqueta de twitter estaré encantado de debatir sobre el tema: #AritméticaMaestrosMImc

Jornada en el CTIF Madrid-Este

Ayer jueves 7 de marzo empezó el curso Matemáticas en el Siglo XXI, organizado por el CTIF Madrid Este, y hablamos sobre la Metodología Singapur. Dado el número de inscritos (400), me pareció una buena ocasión para tratar de obtener información de cuáles son los algoritmos que estamos usando en nuestras aulas. Para ello usé la herramienta Mentimeter, que permite preguntar y recoger las respuestas de la audiencia en tiempo real. La versión gratuita está limitada a 3 preguntas. Como me comprometí ayer, aquí están las respuestas recibidas.

La primera pregunta era sobre el algoritmo de la resta. Describo las opciones, porque la calidad de la imagen puede hacer difícil entenderlas. De izquierda a derecha:

  1. el algoritmo “tradicional”, que verbalizamos “de 8 a 13 me llevo una”, que luego sumamos al número que aparece en la columna de la izquierda en el sustraendo.
  2. el algoritmo que hace reagrupamientos en el minuendo, cuando es necesario. En esta entrada se puede ver una descripción con un ejemplo.
  3. algoritmos ABN (también descritos en la entrada anterior).
  4. algoritmos ABN en los primeros cursos, y el tradicional luego.
  5. el algoritmo de 2. en los primeros cursos y el tradicional luego.
  6. otras opciones.

El resumen rápido es que el algoritmo tradicional sigue siendo el tradicional, sobre todo en los últimos cursos de primaria, donde parece que se usa en 2/3 de las aulas (esto seguramente tiene que ver con la división, y el hacerla sin escribir las restas, tema sobre el que ya he escrito anteriormente).

Como comenté ayer, lo que me parece claro que habría que evitar es la situación de los alumnos que hacen restas de una forma que entienden en los primeros cursos, y que luego cambian de manera de restar. Es una dificultad artificial que no deberíamos poner en su camino.

La segunda pregunta fue sobre el algoritmo de la división, y aquí las alternativas fueron:

  1. el algoritmo comprimido (sin escribir la resta)
  2. el algoritmo extendido (escribiendo la resta)
  3. el algoritmo ABN
  4. el extendido al principio, y el comprimido al final de Primaria.
  5. el algoritmo ABN al principio, y el comprimido al final de primaria.
  6. otras opciones.

Como vemos, al final de Primaria la opción de comprimir el algoritmo, y no escribir las restas, es claramente mayoritaria. El propósito de esta entrada es solo mostrar los resultados de la encuesta, y no voy a volver a escribir sobre este tema, porque volvería a decir cosas parecidas a las que escribí en esta otra entrada.

 

Por último, como al final no hubo tiempo, la última pregunta que me daba Mentimeter la usé para admitir preguntas abiertas, con el compromiso de contestarlas en el blog. Esta fue la única pregunta que llegó:

  • ¿Qué alternativas ofrece el método Singapur para aquellos alumnos que no son capaces de representar mediante gráficos de barras los problemas a resolver? ¿Cómo mejoran su resolución de problemas?

No conozco una alternativa al modelo de barras. No es milagroso, desde luego, y puede haber alumnos a los que les cueste empezar a usar las barras para dibujar los datos. Pero en ese caso lo que hay que hacer es detenerse en ese punto el tiempo necesario. Estas serían mis observaciones (reconociendo que necesitan ejemplos de aula para poder ser más precisas. De hecho, si algún docente se anima a tratar de hacer una investigación de aula en este tema, investigando el proceso y prestando atención a los alumnos con dificultades, podemos hablar del tema, me interesa mucho).

  1. Seguimos haciendo problemas con números pequeños, que se pueden representar con materiales, como los policubos.
  2. Avanzamos, dibujando esa información, con barras divididas en las que se ven las unidades.
  3. Los números van creciendo, algunos alumnos pueden seguir necesitando dibujar esas unidades.
  4. En algún momento dan el paso de prescindir del dibujo de las unidades, y abstraen la cantidad sin necesidad de esa división.

Actualización (14-05-2019). Disponible el vídeo de la mesa redonda “Matemáticas del Siglo XXI”, en la que debatimos con José Antonio Fernández Bravo y Jaime Martínez Montero: https://mediateca.educa.madrid.org/video/k4zumebv1oki34ip

Los matemáticos y los profesores de matemáticas

Esta mañana leí una entrada muy interesante, y muy valiente, en el blog de @lolamenting: Cuando la clase de mates la da un matemático. No voy a repetir sus argumentos, solo recomendar su lectura, subrayando una vez más que, como ya se dice en la entrada, no se puede generalizar, hay no matemáticos que son estupendos docentes de matemáticas, y matemáticos que no lo son. En particular, matemáticos que no consiguen bajar de un nivel de abstracción excesivo para la edad de sus alumnos.

A raíz de mi tweet sobre la entrada surgió un hilo que me parece interesante, en particular sobre el sistema de oposiciones.

No es fácil conseguir la información sobre los distintos sistemas de oposiciones que funcionan ahora en España. Quizá sea mucho pedir, pero creo que sería interesante que los lectores que conozcan alguno envíen esa información vía un comentario, especificando si la prueba de matemáticas tiene examen de problemas, si lo ha tenido durante estos últimos años, y una impresión de su nivel de dificultad.

La prueba que conozco algo es la de Madrid, ha tenido fase de problemas, excepto en un par de convocatorias en los 90. Los problemas me parecen excesivamente difíciles. Son un filtro, claro, lo que no está claro es que filtren del todo bien. Estoy convencido de que hay que examinar sobre conocimientos matemáticos, desde luego, pero habría que hacerlo con una prueba que realmente evaluara la comprensión de esos conocimientos. No es fácil hacerlo en una oposición, por eso me gusta tanto la prueba de Massachussets, que creo que consigue hacerlo con un examen tipo test. Aquí está el ejemplo que tienen de muestra en su página web para el nivel de profesor de High School, el equivalente a nuestros últimos 4 años de enseñanza preuniversitaria. Y aquí la página con la información general sobre el sistema de acreditación.

No es perfecto, claro, pero creo que evalúa bastante bien el conocimiento real de las matemáticas del nivel adecuado. Y no es el único examen, por supuesto que en la prueba hay que pasar otro tipo de test, y evaluar otro tipo de competencias.

Una nota final: esta prueba de acreditación la debe pasar cualquier persona que quiera dar clase en Massachussets en este nivel educativo, independientemente de la titularidad del centro. Lo mismo ocurre en Francia, como nos contó Irene Ferrando este pasado diciembre en este seminario. Cuando uno se para a pensarlo, resulta llamativo que en nuestro país se pueda dar clase y recibir un sueldo financiado con dinero público sin haber acreditado ante ninguna instancia pública que se tiene la formación adecuada. Claro que es todavía más llamativo que haya docentes dando formación religiosa financiada con fondos públicos. Está claro: Spain is different …

Fin de curso … IX Escuela Miguel de Guzmán

Lo que me parecía imposible hace un año ha resultado no serlo tanto: este fin de curso ha sido todavía más ajetreado que el anterior. No es una queja, porque la mayoría de las tareas son estrictamente voluntarias, y estoy muy contento de cómo van. Algún viaje profesional, las evaluaciones de mis alumnos, el trabajo con los libros de Singapur que llegan a los coles el próximo septiembre y, como guinda, el trabajo en la organización de la IX Escuela Miguel de Guzmán. El objetivo de esta entrada es pasar a limpio mis conclusiones sobre estas jornadas, y que además esto sirva como cierre del curso.

Lo primero, tal y como me comprometí durante la Escuela, aquí están enlazados los materiales que varios de los ponentes y encargados de los talleres ponen a disposición de la comunidad. ¡Gracias!

Para empezar por el final, la sensación que me quedó al terminar la Escuela fue, como otras veces en estos casos, agridulce. Para ser justos, dulce, pero con un pequeño toque agrio. Por supuesto, fueron días llenos de debates interesantes, intercambio de ideas y propuestas, y muy formativos. El toque agrio viene de la sensación de que estábamos reunidos una parte de la comunidad docente que estamos de acuerdo en muchas cosas, pero quizá olvidando que sigue habiendo una mayoría a la que no llegan estos mensajes. Es verdad que hubo algunas intervenciones en los debates de participantes que manifestaron que participaban en este tipo de eventos por primera vez, que le habían interesado mucho, y que volvían a casa con muchas cosas sobre las que pensar. En resumen: objetivo cumplido, y un detalle en el que creo que podríamos mejorar, tratar de llegar a una parte mayor de la profesión.

Lo que quiero hacer en el resto de esta entrada es dejar por escrito algunos comentarios sobre las ponencias, incluyendo también alguna observación crítica, cuando toque.

Clara Grima, en la conferencia inaugural, nos demostró que se pueden decir cosas muy interesantes, y ser divertida, a la vez. No es algo que se vea con excesiva frecuencia en nuestro mundo …

Cecilia Calvo nos habló de las tareas ricas: su observación fundamental es que hay habilidades básicas que hay que practicar, pero que muchas veces esa práctica se puede hacer a través de esas tareas ricas, donde además hay involucradas actividades con valor cognitivo. En su presentación hay varios ejemplos, y en el espacio Puntmat muchos más. Me parece una propuesta muy interesante, con una sola debilidad: creo que para llevar esto al aula se necesitan docentes muy bien formados.

Juan Francisco Hernández, del Hispano-Inglés de Santa Cruz de Tenerife, nos habló de la clase invertida. Creo que merece la pena echar un vistazo a los materiales que ha puesto a nuestra disposición. No voy a entrar en el debate de fondo sobre la clase invertida, pero sí quiero mencionar que cuando se piensa en una metodología habría que tener en cuenta que una cosa es funcionar bien, o muy bien, con un docente – o un equipo docente – determinado (formado, trabajador, etc), y en un centro determinado, y otra cosa es que esa metodología sea generalizable al sistema escolar. Recomiendo estas reflexiones de El Lolaberinto sobre el tema.

Irene Ferrando habló sobre modelización. En su presentación (15 Mb) hay varios ejemplos muy interesantes. Por otra parte, aquí se aplica la misma observación del párrafo anterior, sobre metodologías “exportables”, y un comentario adicional: en un vídeo donde nos enseñaba un proyecto de estimación de la cantidad de papel de aluminio en un colegio (el proyecto me pareció muy interesante) vimos a un alumno con la famosa “escalera de las unidades”, subiendo peldaños y añadiendo ceros (¿o quitándolos?, nunca lo recuerdo). Los proyectos, la modelización, o la clase invertida, pueden ser buenas herramientas para motivar a nuestros alumnos (y esto es un valor en sí mismo, lo sé), pero creo que si no cambiamos algunas cosas de fondo, los resultados sobre el aprendizaje real serán limitados.

Para terminar, Lurdes Figueiral, la presidenta de la asociación de profesores de matemáticas de Portugal, nos presentó el currículo producto de la reforma de 2011. No recuerdo haber oído nada al respecto (sí, me temo que soy uno más de esa mayoría social que hace bien poco caso a lo que ocurre en nuestro vecino del oeste), pero parece que fue una reforma curricular bastante polémica, hecha en contra de la profesión. La impresión que trasladó Lurdes Figueiral fue muy negativa. Aquí está el currículo. El aspecto no es bueno, desde luego. Un interminable listado de contenidos … Una cosa, al menos, me gusta: los autores dan la cara, en primera página. La reforma se hizo bajo el mandato de un ministro de educación con formación de economista-matemático, Nuno Crato.

No asistí a ningún taller, fueron los ratos que dediqué a las gestiones organizativas, pero todos los comentarios que escuché fueron positivos.

En cuanto a las mesas redondas, al final las dos giraron en torno al tema de en qué debería consistir el aprendizaje matemático elemental (para mí, entendido como el correspondiente a la educación obligatoria) en estos tiempos. En la mesa de las calculadoras, Juan Emilio García nos mostró un par de vídeos que provocaron los momentos más hilarantes de la Escuela. Parece ser que los vídeos ya estaban en youtube. Yo no los conocía, y los quiero compartir aquí, porque además de divertidos me parece que tienen su interés didáctico.

El primero es una muestra perfecta de por qué hay que dedicarle algo de atención a enseñar a usar las calculadoras:

En el segundo, tres de las estrellas del humor español de los 70, con los cambios de unidades, y nuestra querida regla de tres …

Para terminar, como le dediqué cierto tiempo a pensar sobre mi intervención en la mesa redonda “Las matemáticas en la educación obligatoria del Siglo XXI”, pensé que sería buena idea guardar esas reflexiones de alguna forma. En lugar de escribirlas, lo que he hecho es preparar un vídeo, porque me ha servido además de primera práctica con la herramienta ActivePresenter. Su versión gratuita me ha parecido bastante potente, y sencilla de empezar a usar.

Sirva este vídeo (20 min) de despedida por este curso. ¡Feliz verano a todos los lectores!

Una nota sobre formación matemática de maestros

Este artículo de El Diario, de @hcebolla,  habla sobre calidad de profesores, y creo que su lectura merece la pena. Pero lo que me ha dejado impactado es este gráfico:

TEDS-M-España-EEUU

Los datos corresponden al estudio TEDS-M sobre formación matemática de maestros (en concreto, de estudiantes de último año de la antigua diplomatura de magisterio de primaria). Los datos de la izquierda son los resultados de los diferentes centros de formación de maestros españoles que participaron (casi todos los pertenecientes a universidades públicas, y algunos de universidades privadas). Los datos de la derecha corresponden a los centros de EEUU. Como en casi todo estudio, la variabilidad en los resultados de los centros estadounidenses es llamativa, pero también me resulta de lo más llamativa la uniformidad (en la mediocridad) de los resultados de los centros españoles.

No conozco otro estudio con esta uniformidad. En PISA 2012, por ejemplo, los resultados por comunidades autónomas variaron entre los 517 puntos de Navarra y los 461 puntos de Extremadura. En TEDS-M, donde la unidad de estudio es de menor tamaño, lo esperable sería que la variabilidad fuera mayor.

Llevo unos días dándole vueltas al tema, y sigo tan perdido como al principio, de forma que en lugar de aventurar una explicación prefiero abrir la puerta a un posible debate.

Escuela Miguel de Guzmán

Hoy una entrada breve para anunciar la IX Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán, organizada de forma conjunta por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española.

Será los días 6-7-8 de julio, en la Universidad de Alcalá. El título de la Escuela es “Qué enseñar y cómo hacerlo: nuevas metodologías”, y aunque me gustaría que el programa tuviera más espacio para discutir el “qué”, antes de pasar al “cómo”, algo hay en esa dirección, y espero que la participación del profesorado ayude. El plazo de inscripción es del 2 de mayo al 20 de junio.

Más información en la página de la FESPM y en la de la RSME.

Y éste es el cartel anunciador, por si tenéis ocasión de ponerlo en vuestros centros.

 

Curso de formación matemática de maestros en Madrid

Una entrada rápida para anunciar un próximo curso de formación matemática para maestros. Creo que el nuevo equipo de la Comunidad de Madrid está sinceramente interesado en trabajar en este tema. El plazo de instripción ya está abierto, y se cierra el lunes 22. El curso comienza el miércoles 24 y está organizado en colaboración con la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Españóla.

Más información aquí. Espero que el curso sea un éxito, y que sea sólo el comienzo de una serie.