Ya está disponible el libro Aritmética para Maestros, en el que he intentado reunir los conocimientos que me parecen más importantes, en el área de la aritmética, para los docentes de Educación Primaria. No voy a repetir aquí la motivación, la filosofía, o la estructura del libro. Los lectores interesados pueden encontrar todo eso en estas páginas de muestra.
El libro ya está disponible en Lulu.com. Próximamente aparecerá en otros distribuidores.
Uno de los objetivos del libro es contribuir al debate de en qué debe consistir la formación de los maestros en aritmética. En esta etiqueta de twitter estaré encantado de debatir sobre el tema: #AritméticaMaestrosMImc
Ayer jueves 7 de marzo empezó el curso Matemáticas en el Siglo XXI, organizado por el CTIF Madrid Este, y hablamos sobre la Metodología Singapur. Dado el número de inscritos (400), me pareció una buena ocasión para tratar de obtener información de cuáles son los algoritmos que estamos usando en nuestras aulas. Para ello usé la herramienta Mentimeter, que permite preguntar y recoger las respuestas de la audiencia en tiempo real. La versión gratuita está limitada a 3 preguntas. Como me comprometí ayer, aquí están las respuestas recibidas.
La primera pregunta era sobre el algoritmo de la resta. Describo las opciones, porque la calidad de la imagen puede hacer difícil entenderlas. De izquierda a derecha:
el algoritmo «tradicional», que verbalizamos «de 8 a 13 me llevo una», que luego sumamos al número que aparece en la columna de la izquierda en el sustraendo.
el algoritmo que hace reagrupamientos en el minuendo, cuando es necesario. En esta entrada se puede ver una descripción con un ejemplo.
algoritmos ABN (también descritos en la entrada anterior).
algoritmos ABN en los primeros cursos, y el tradicional luego.
el algoritmo de 2. en los primeros cursos y el tradicional luego.
otras opciones.
El resumen rápido es que el algoritmo tradicional sigue siendo el tradicional, sobre todo en los últimos cursos de primaria, donde parece que se usa en 2/3 de las aulas (esto seguramente tiene que ver con la división, y el hacerla sin escribir las restas, tema sobre el que ya he escrito anteriormente).
Como comenté ayer, lo que me parece claro que habría que evitar es la situación de los alumnos que hacen restas de una forma que entienden en los primeros cursos, y que luego cambian de manera de restar. Es una dificultad artificial que no deberíamos poner en su camino.
La segunda pregunta fue sobre el algoritmo de la división, y aquí las alternativas fueron:
el algoritmo comprimido (sin escribir la resta)
el algoritmo extendido (escribiendo la resta)
el algoritmo ABN
el extendido al principio, y el comprimido al final de Primaria.
el algoritmo ABN al principio, y el comprimido al final de primaria.
otras opciones.
Como vemos, al final de Primaria la opción de comprimir el algoritmo, y no escribir las restas, es claramente mayoritaria. El propósito de esta entrada es solo mostrar los resultados de la encuesta, y no voy a volver a escribir sobre este tema, porque volvería a decir cosas parecidas a las que escribí en esta otra entrada.
Por último, como al final no hubo tiempo, la última pregunta que me daba Mentimeter la usé para admitir preguntas abiertas, con el compromiso de contestarlas en el blog. Esta fue la única pregunta que llegó:
¿Qué alternativas ofrece el método Singapur para aquellos alumnos que no son capaces de representar mediante gráficos de barras los problemas a resolver? ¿Cómo mejoran su resolución de problemas?
No conozco una alternativa al modelo de barras. No es milagroso, desde luego, y puede haber alumnos a los que les cueste empezar a usar las barras para dibujar los datos. Pero en ese caso lo que hay que hacer es detenerse en ese punto el tiempo necesario. Estas serían mis observaciones (reconociendo que necesitan ejemplos de aula para poder ser más precisas. De hecho, si algún docente se anima a tratar de hacer una investigación de aula en este tema, investigando el proceso y prestando atención a los alumnos con dificultades, podemos hablar del tema, me interesa mucho).
Seguimos haciendo problemas con números pequeños, que se pueden representar con materiales, como los policubos.
Avanzamos, dibujando esa información, con barras divididas en las que se ven las unidades.
Los números van creciendo, algunos alumnos pueden seguir necesitando dibujar esas unidades.
En algún momento dan el paso de prescindir del dibujo de las unidades, y abstraen la cantidad sin necesidad de esa división.
Actualización (14-05-2019). Disponible el vídeo de la mesa redonda «Matemáticas del Siglo XXI», en la que debatimos con José Antonio Fernández Bravo y Jaime Martínez Montero: https://mediateca.educa.madrid.org/video/k4zumebv1oki34ip
Esta mañana leí una entrada muy interesante, y muy valiente, en el blog de @lolamenting: Cuando la clase de mates la da un matemático. No voy a repetir sus argumentos, solo recomendar su lectura, subrayando una vez más que, como ya se dice en la entrada, no se puede generalizar, hay no matemáticos que son estupendos docentes de matemáticas, y matemáticos que no lo son. En particular, matemáticos que no consiguen bajar de un nivel de abstracción excesivo para la edad de sus alumnos.
A raíz de mi tweet sobre la entrada surgió un hilo que me parece interesante, en particular sobre el sistema de oposiciones.
No es fácil conseguir la información sobre los distintos sistemas de oposiciones que funcionan ahora en España. Quizá sea mucho pedir, pero creo que sería interesante que los lectores que conozcan alguno envíen esa información vía un comentario, especificando si la prueba de matemáticas tiene examen de problemas, si lo ha tenido durante estos últimos años, y una impresión de su nivel de dificultad.
La prueba que conozco algo es la de Madrid, ha tenido fase de problemas, excepto en un par de convocatorias en los 90. Los problemas me parecen excesivamente difíciles. Son un filtro, claro, lo que no está claro es que filtren del todo bien. Estoy convencido de que hay que examinar sobre conocimientos matemáticos, desde luego, pero habría que hacerlo con una prueba que realmente evaluara la comprensión de esos conocimientos. No es fácil hacerlo en una oposición, por eso me gusta tanto la prueba de Massachussets, que creo que consigue hacerlo con un examen tipo test. Aquí está el ejemplo que tienen de muestra en su página web para el nivel de profesor de High School, el equivalente a nuestros últimos 4 años de enseñanza preuniversitaria. Y aquí la página con la información general sobre el sistema de acreditación.
No es perfecto, claro, pero creo que evalúa bastante bien el conocimiento real de las matemáticas del nivel adecuado. Y no es el único examen, por supuesto que en la prueba hay que pasar otro tipo de test, y evaluar otro tipo de competencias.
Una nota final: esta prueba de acreditación la debe pasar cualquier persona que quiera dar clase en Massachussets en este nivel educativo, independientemente de la titularidad del centro. Lo mismo ocurre en Francia, como nos contó Irene Ferrando este pasado diciembre en este seminario. Cuando uno se para a pensarlo, resulta llamativo que en nuestro país se pueda dar clase y recibir un sueldo financiado con dinero público sin haber acreditado ante ninguna instancia pública que se tiene la formación adecuada. Claro que es todavía más llamativo que haya docentes dando formación religiosa financiada con fondos públicos. Está claro: Spain is different …
Lo que me parecía imposible hace un año ha resultado no serlo tanto: este fin de curso ha sido todavía más ajetreado que el anterior. No es una queja, porque la mayoría de las tareas son estrictamente voluntarias, y estoy muy contento de cómo van. Algún viaje profesional, las evaluaciones de mis alumnos, el trabajo con los libros de Singapur que llegan a los coles el próximo septiembre y, como guinda, el trabajo en la organización de la IX Escuela Miguel de Guzmán. El objetivo de esta entrada es pasar a limpio mis conclusiones sobre estas jornadas, y que además esto sirva como cierre del curso.
Lo primero, tal y como me comprometí durante la Escuela, aquí están enlazados los materiales que varios de los ponentes y encargados de los talleres ponen a disposición de la comunidad. ¡Gracias!
Para empezar por el final, la sensación que me quedó al terminar la Escuela fue, como otras veces en estos casos, agridulce. Para ser justos, dulce, pero con un pequeño toque agrio. Por supuesto, fueron días llenos de debates interesantes, intercambio de ideas y propuestas, y muy formativos. El toque agrio viene de la sensación de que estábamos reunidos una parte de la comunidad docente que estamos de acuerdo en muchas cosas, pero quizá olvidando que sigue habiendo una mayoría a la que no llegan estos mensajes. Es verdad que hubo algunas intervenciones en los debates de participantes que manifestaron que participaban en este tipo de eventos por primera vez, que le habían interesado mucho, y que volvían a casa con muchas cosas sobre las que pensar. En resumen: objetivo cumplido, y un detalle en el que creo que podríamos mejorar, tratar de llegar a una parte mayor de la profesión.
Lo que quiero hacer en el resto de esta entrada es dejar por escrito algunos comentarios sobre las ponencias, incluyendo también alguna observación crítica, cuando toque.
Clara Grima, en la conferencia inaugural, nos demostró que se pueden decir cosas muy interesantes, y ser divertida, a la vez. No es algo que se vea con excesiva frecuencia en nuestro mundo …
Cecilia Calvo nos habló de las tareas ricas: su observación fundamental es que hay habilidades básicas que hay que practicar, pero que muchas veces esa práctica se puede hacer a través de esas tareas ricas, donde además hay involucradas actividades con valor cognitivo. En su presentación hay varios ejemplos, y en el espacio Puntmat muchos más. Me parece una propuesta muy interesante, con una sola debilidad: creo que para llevar esto al aula se necesitan docentes muy bien formados.
Juan Francisco Hernández, del Hispano-Inglés de Santa Cruz de Tenerife, nos habló de la clase invertida. Creo que merece la pena echar un vistazo a los materiales que ha puesto a nuestra disposición. No voy a entrar en el debate de fondo sobre la clase invertida, pero sí quiero mencionar que cuando se piensa en una metodología habría que tener en cuenta que una cosa es funcionar bien, o muy bien, con un docente – o un equipo docente – determinado (formado, trabajador, etc), y en un centro determinado, y otra cosa es que esa metodología sea generalizable al sistema escolar. Recomiendo estas reflexiones de El Lolaberinto sobre el tema.
Irene Ferrando habló sobre modelización. En su presentación (15 Mb) hay varios ejemplos muy interesantes. Por otra parte, aquí se aplica la misma observación del párrafo anterior, sobre metodologías «exportables», y un comentario adicional: en un vídeo donde nos enseñaba un proyecto de estimación de la cantidad de papel de aluminio en un colegio (el proyecto me pareció muy interesante) vimos a un alumno con la famosa «escalera de las unidades», subiendo peldaños y añadiendo ceros (¿o quitándolos?, nunca lo recuerdo). Los proyectos, la modelización, o la clase invertida, pueden ser buenas herramientas para motivar a nuestros alumnos (y esto es un valor en sí mismo, lo sé), pero creo que si no cambiamos algunas cosas de fondo, los resultados sobre el aprendizaje real serán limitados.
Para terminar, Lurdes Figueiral, la presidenta de la asociación de profesores de matemáticas de Portugal, nos presentó el currículo producto de la reforma de 2011. No recuerdo haber oído nada al respecto (sí, me temo que soy uno más de esa mayoría social que hace bien poco caso a lo que ocurre en nuestro vecino del oeste), pero parece que fue una reforma curricular bastante polémica, hecha en contra de la profesión. La impresión que trasladó Lurdes Figueiral fue muy negativa. Aquí está el currículo. El aspecto no es bueno, desde luego. Un interminable listado de contenidos … Una cosa, al menos, me gusta: los autores dan la cara, en primera página. La reforma se hizo bajo el mandato de un ministro de educación con formación de economista-matemático, Nuno Crato.
No asistí a ningún taller, fueron los ratos que dediqué a las gestiones organizativas, pero todos los comentarios que escuché fueron positivos.
En cuanto a las mesas redondas, al final las dos giraron en torno al tema de en qué debería consistir el aprendizaje matemático elemental (para mí, entendido como el correspondiente a la educación obligatoria) en estos tiempos. En la mesa de las calculadoras, Juan Emilio García nos mostró un par de vídeos que provocaron los momentos más hilarantes de la Escuela. Parece ser que los vídeos ya estaban en youtube. Yo no los conocía, y los quiero compartir aquí, porque además de divertidos me parece que tienen su interés didáctico.
El primero es una muestra perfecta de por qué hay que dedicarle algo de atención a enseñar a usar las calculadoras:
En el segundo, tres de las estrellas del humor español de los 70, con los cambios de unidades, y nuestra querida regla de tres …
Para terminar, como le dediqué cierto tiempo a pensar sobre mi intervención en la mesa redonda «Las matemáticas en la educación obligatoria del Siglo XXI», pensé que sería buena idea guardar esas reflexiones de alguna forma. En lugar de escribirlas, lo que he hecho es preparar un vídeo, porque me ha servido además de primera práctica con la herramienta ActivePresenter. Su versión gratuita me ha parecido bastante potente, y sencilla de empezar a usar.
Sirva este vídeo (20 min) de despedida por este curso. ¡Feliz verano a todos los lectores!
Este artículo de El Diario, de @hcebolla, habla sobre calidad de profesores, y creo que su lectura merece la pena. Pero lo que me ha dejado impactado es este gráfico:
Los datos corresponden al estudio TEDS-M sobre formación matemática de maestros (en concreto, de estudiantes de último año de la antigua diplomatura de magisterio de primaria). Los datos de la izquierda son los resultados de los diferentes centros de formación de maestros españoles que participaron (casi todos los pertenecientes a universidades públicas, y algunos de universidades privadas). Los datos de la derecha corresponden a los centros de EEUU. Como en casi todo estudio, la variabilidad en los resultados de los centros estadounidenses es llamativa, pero también me resulta de lo más llamativa la uniformidad (en la mediocridad) de los resultados de los centros españoles.
No conozco otro estudio con esta uniformidad. En PISA 2012, por ejemplo, los resultados por comunidades autónomas variaron entre los 517 puntos de Navarra y los 461 puntos de Extremadura. En TEDS-M, donde la unidad de estudio es de menor tamaño, lo esperable sería que la variabilidad fuera mayor.
Llevo unos días dándole vueltas al tema, y sigo tan perdido como al principio, de forma que en lugar de aventurar una explicación prefiero abrir la puerta a un posible debate.
Hoy una entrada breve para anunciar la IX Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán, organizada de forma conjunta por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española.
Será los días 6-7-8 de julio, en la Universidad de Alcalá. El título de la Escuela es «Qué enseñar y cómo hacerlo: nuevas metodologías», y aunque me gustaría que el programa tuviera más espacio para discutir el «qué», antes de pasar al «cómo», algo hay en esa dirección, y espero que la participación del profesorado ayude. El plazo de inscripción es del 2 de mayo al 20 de junio.
Una entrada rápida para anunciar un próximo curso de formación matemática para maestros. Creo que el nuevo equipo de la Comunidad de Madrid está sinceramente interesado en trabajar en este tema. El plazo de instripción ya está abierto, y se cierra el lunes 22. El curso comienza el miércoles 24 y está organizado en colaboración con la Comisión de Educación de la Real Sociedad Matemática Españóla.
Más información aquí. Espero que el curso sea un éxito, y que sea sólo el comienzo de una serie.
La verdad es que no pensaba volver a escribir sobre el tema, sencillamente porque creo que está casi todo dicho, y no veo mucha mas opción que seguir trabajando en mi centro particular, empezar a trabajar en formación continua, y ver si los resultados, que me parece que son buenos, se manifiestan de alguna forma en algún momento …
Pero este artículo de la Revista de Educación, dedicado a analizar los conocimientos de aritmética de futuros maestros, me parece que merece algunos comentarios. El artículo es de lectura mas que recomendable para todos los implicados en el tema, y para todo el que quiera saber un poco mas sobre el problema. Las preguntas propuestas creo que están muy bien elegidas para analizar la comprensión de los temas que se analizan (fracciones, decimales y porcentajes). Mi única pega sobre este aspecto es que creo que se debería haber incluido también el tema de razones y proporciones, por coherencia temática. Los resultados no me sorprenden, están en línea con lo que observo cuando pregunto a mis estudiantes al empezar la asignatura de Matemáticas I, la dedicada a la aritmética. En resumen: una buena parte de los estudiantes no entienden conceptos básicos de la aritmética.
Lo que sí me sorprende son las conclusiones del trabajo. Este es el párrafo con el que comienza la «Reflexión final»:
Para finalizar, nos gustaría que este estudio pudiera contribuir a la reflexión de los distintos actores implicados en el sistema educativo con capacidad en la toma de decisiones. En primer lugar, esto nos debe ayudar a comprender mejor qué y cómo trabajar determinados aspectos relacionados con las fracciones, los decimales y los porcentajes en la Educación Primaria. En segundo lugar, las autoridades educativas deberían definir con más precisión los conocimientos matemáticos previos exigibles a un estudiante para Maestro, puesto que la universidad no parece el lugar más adecuado para volver sobre conocimientos que deberían haberse superado con anterioridad.
Empezando por el final, es debatible que incluso un alumno que haya cursado de forma satisfactoria la enseñanza secundaria y haya entendido los conceptos básicos haya alcanzado ya la comprensión conceptual necesaria para un buen desempeño docente, precisamente porque posiblemente deba completar lo que en el artículo acertadamente se define como conocimientos matemáticos para la docencia. Otra cosa es que, desde luego, con los alumnos mejor preparados ese trabajo sea mas fácil, mas rápido y mas satisfactorio. Pero es que la mayoría de los alumnos no están en esa situación. ¿Por qué la universidad (las facultades de educación) no son un lugar adecuado para revisar esos conocimientos? En didáctica es bien conocido el poder de las preconcepciones, me parece que aquí tenemos un ejemplo clarísimo …
Soy muy escéptico sobre los resultados de la propuesta que parece que se está abriendo camino, y que consiste en elevar el nivel de exigencia en la entrada de los estudios de magisterio. Por supuesto que sería positivo tener mejores estudiantes, pero pretender seleccionar en la entrada para que no sea necesario tratar los contenidos matemáticos me parece inviable. No he podido contrastar la información, y si algún lector puede confirmar o desmentir este hecho se lo agradezco, pero he oído que la matrícula en los estudios del Grado de Primaria de la Universidad Rey Juan Carlos se redujo en 1/3 cuando aplicó ya este curso el acuerdo de la Comunidad de Madrid de exigir un 5 en la prueba de Lengua de la PAU para el ingreso en el grado. Sobre matemáticas, existe el proyecto de una prueba específica, ya que recurrir a la PAU no es viable.
Por otra parte, es verdad que hay que mejorar el tratamiento de determinados aspectos relacionados con las fracciones, los decimales y los porcentajes en la Educación Primaria pero, ¿quién va a llevar esa mejora a las aulas de primaria? ¿Los maestros que no dominan esos contenidos, y a los que parece que no queremos enseñárselos?
Ya mencioné en entradas anteriores mi postura, pero termino esta entrada reiterándola «en aras de la completitud». Me parece que la propuesta que hizo el National Council on Teacher Quality, que se puede ver en este documento (versión resumida, versión completa) es casi directamente trasladable a nuestro país. La propuesta consiste en incluir cuatro asignaturas de matemáticas en el grado de magisterio: una dedicada a la aritmética, otra dedicada a la geometría, con algo de tratamiento de datos y probabilidad, una tercera dedicada al álgebra y el razonamiento matemático, y una cuarta sobre didáctica de las matemáticas. No conozco datos precisos, pero creo que la media de nuestros planes actuales ronda las tres asignaturas. Eso sí, mi impresión es que la mayoría de esas tres asignaturas están dedicadas a la didáctica de las matemáticas, y se intenta explicar la didáctica de unos contenidos que parece que la mayoría de los estudiantes no dominan lo suficiente.
Estos son los textos mejor valorados en el informe mencionado:
Parker, Balridge. Elementary mathematics for teachers. / Elementary geometry for teachers. Sefton-Ash Publishing, EEUU, 2004.
Musser, Burger, Peterson. Mathematics for Elementary Teachers: a contemporary approach. Ed. Wiley. 2010.
Sybilla Beckmann. Mathematics for Elementary Teachers with Activities. Pearson, 2014.
Hoy el Instituto Nacional de Evaluación Educativa publica esta entrada sobre la formación matemática de los maestros. Supongo que la culpa es mía, por haberme extendido demasiado, pero han recortado la versión original que les envié, sin prevenirme. No han cambiado nada relevante; todas las ideas importantes están ahí, pero la sintaxis ha sufrido algo … Para no llevarme mas collejas de las que me merezco, aquí está la versión completa.
Tengo pendiente una reseña sobre la Escuela Miguel de Guzmán. Estoy esperando a recopilar los enlaces a las presentaciones, y me está llevando mas tiempo del esperado. En cualquier caso, antes de fin de mes presentaré lo que tenga, antes de que mis ideas se enfríen del todo.
Hoy quería simplemente hacer un pequeño anuncio de dos jornadas interesantes sobre educación matemática que tendrán lugar próximamente. La primera, la jornada que organiza la feemcat el próximo 4 de octubre. Estaré en Barcelona ese fin de semana, pero tendré que repartir mi tiempo entre esa jornada y el certamen de Ciencia en Acción.
La otra actividad, una jornada en Segovia: Las metodologías innovadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (14 y 15 de noviembre). Aquí está el segundo anuncio. La verdad, me ha hecho ilusión que por primera vez en mi presentación aparezca «… y autor del blog Mas ideas, menos cuentas». Pero lo que espero con más ganas de esa jornada es tener por fin ocasión de coincidir con Tony Martín. El título de su ponencia: Las matemáticas de la educación primaria en el siglo XXI creo que da en la diana. Es un debate que ha empezado en algunos sitios, pero que en nuestro país es inexistente. Y hasta que no decidamos en qué consiste la alfabetización matemática básica del siglo XXI será imposible dirigir nuestros esfuerzos en la dirección adecuada. Este verano le estuve dando vueltas a la idea de intentar montar algún tipo de reunión. Mi título era «Las matemáticas elementales en el siglo XXI». Había dejado aparcada la idea por falta de tiempo y energía, pero es posible que este próximo noviembre reciba un nuevo impulso …
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 