Jornada en el CTIF Madrid-Este

Ayer jueves 7 de marzo empezó el curso Matemáticas en el Siglo XXI, organizado por el CTIF Madrid Este, y hablamos sobre la Metodología Singapur. Dado el número de inscritos (400), me pareció una buena ocasión para tratar de obtener información de cuáles son los algoritmos que estamos usando en nuestras aulas. Para ello usé la herramienta Mentimeter, que permite preguntar y recoger las respuestas de la audiencia en tiempo real. La versión gratuita está limitada a 3 preguntas. Como me comprometí ayer, aquí están las respuestas recibidas.

La primera pregunta era sobre el algoritmo de la resta. Describo las opciones, porque la calidad de la imagen puede hacer difícil entenderlas. De izquierda a derecha:

  1. el algoritmo “tradicional”, que verbalizamos “de 8 a 13 me llevo una”, que luego sumamos al número que aparece en la columna de la izquierda en el sustraendo.
  2. el algoritmo que hace reagrupamientos en el minuendo, cuando es necesario. En esta entrada se puede ver una descripción con un ejemplo.
  3. algoritmos ABN (también descritos en la entrada anterior).
  4. algoritmos ABN en los primeros cursos, y el tradicional luego.
  5. el algoritmo de 2. en los primeros cursos y el tradicional luego.
  6. otras opciones.

El resumen rápido es que el algoritmo tradicional sigue siendo el tradicional, sobre todo en los últimos cursos de primaria, donde parece que se usa en 2/3 de las aulas (esto seguramente tiene que ver con la división, y el hacerla sin escribir las restas, tema sobre el que ya he escrito anteriormente).

Como comenté ayer, lo que me parece claro que habría que evitar es la situación de los alumnos que hacen restas de una forma que entienden en los primeros cursos, y que luego cambian de manera de restar. Es una dificultad artificial que no deberíamos poner en su camino.

La segunda pregunta fue sobre el algoritmo de la división, y aquí las alternativas fueron:

  1. el algoritmo comprimido (sin escribir la resta)
  2. el algoritmo extendido (escribiendo la resta)
  3. el algoritmo ABN
  4. el extendido al principio, y el comprimido al final de Primaria.
  5. el algoritmo ABN al principio, y el comprimido al final de primaria.
  6. otras opciones.

Como vemos, al final de Primaria la opción de comprimir el algoritmo, y no escribir las restas, es claramente mayoritaria. El propósito de esta entrada es solo mostrar los resultados de la encuesta, y no voy a volver a escribir sobre este tema, porque volvería a decir cosas parecidas a las que escribí en esta otra entrada.

 

Por último, como al final no hubo tiempo, la última pregunta que me daba Mentimeter la usé para admitir preguntas abiertas, con el compromiso de contestarlas en el blog. Esta fue la única pregunta que llegó:

  • ¿Qué alternativas ofrece el método Singapur para aquellos alumnos que no son capaces de representar mediante gráficos de barras los problemas a resolver? ¿Cómo mejoran su resolución de problemas?

No conozco una alternativa al modelo de barras. No es milagroso, desde luego, y puede haber alumnos a los que les cueste empezar a usar las barras para dibujar los datos. Pero en ese caso lo que hay que hacer es detenerse en ese punto el tiempo necesario. Estas serían mis observaciones (reconociendo que necesitan ejemplos de aula para poder ser más precisas. De hecho, si algún docente se anima a tratar de hacer una investigación de aula en este tema, investigando el proceso y prestando atención a los alumnos con dificultades, podemos hablar del tema, me interesa mucho).

  1. Seguimos haciendo problemas con números pequeños, que se pueden representar con materiales, como los policubos.
  2. Avanzamos, dibujando esa información, con barras divididas en las que se ven las unidades.
  3. Los números van creciendo, algunos alumnos pueden seguir necesitando dibujar esas unidades.
  4. En algún momento dan el paso de prescindir del dibujo de las unidades, y abstraen la cantidad sin necesidad de esa división.

Actualización (14-05-2019). Disponible el vídeo de la mesa redonda “Matemáticas del Siglo XXI”, en la que debatimos con José Antonio Fernández Bravo y Jaime Martínez Montero: https://mediateca.educa.madrid.org/video/k4zumebv1oki34ip

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Matemáticas de 3 a 7 años, Alexander Zvonkin

Es un placer anunciar que el libro de Alexander Zvonkin, Matemáticas de 3 a 7 años, del que hablé hace ya unos años, acaba de ser publicado en la colección Estímulos Matemáticos, una colaboración entre la Real Sociedad Matemática Española y la editorial SM. Más información, aquí.

La educación infantil

Una pregunta en uno de los últimos comentarios ha sido el empujón que necesitaba para atreverme a escribir sobre un tema del que hasta ahora no he dicho nada: la educación infantil. Para empezar, unas aclaraciones:

  • que la educación infantil no haya aparecido hasta ahora en este blog no quiere decir que no la considere importante, sino simplemente que es la etapa educativa que menos conozco. No he dado clase a futuros maestros de infantil y mi único contacto directo (aparte, claro del que todos podemos tener como padres), ha sido la reciente tutoría durante las prácticas de siete futuros maestros de infantil. Ya sé que las dos partes de la frase anterior pueden combinar mal, pero me resistí lo que pude. Así funciona el sistema …
  • para decirlo claramente: creo que una buena educación infantil pública es fundamental para el éxito de un sistema educativo. Es cierto que los niños con familias de nivel cultural medio-alto, y preocupadas por la formación, pueden recibir en su casa, durante estos años, una educación estupenda; pero la única forma de que niños de familias menos preparadas no partan con una desventaja insalvable en el acceso a la educación obligatoria, es que reciban una atención adecuada en esta etapa crucial de su desarrollo. Hay muchas evidencias de que una atención temprana eficiente es la mejor forma de evitar problemas futuros. Este enlace puede ser una buena primera lectura sobre el tema.
  • creo que la educación infantil es, con bastante diferencia, la etapa educativa que mejor funciona en nuestro país. Eso sí, me parece que esta situación está amenazada. Durante las prácticas que comentaba, la única queja que escuché, tanto de mis alumnos, como de varias de las maestras de infantil, era que “había que hacer muchas fichas”, y que se quedaban sin el tiempo necesario para dedicarlo a otro tipo de actividades más creativas. Hablando como colectivo docente, creo que en este tema no podemos echar balones fuera, y debemos reconocer que está en nuestras manos la solución, y alguna de las maestras que conocí este año lo estaban esquivando sin mayor problema. Sí, es cierto que es muy cómodo presentarse ante los padres con un buen montón de fichas, para que vean todo lo que han trabajado sus hijos, pero no podemos deslizarlos por esa pendiente … Si tenemos claro que hay que apostar por la calidad, y no por la cantidad, seremos capaces de explicárselo a las familias. En esta misma dirección, la otra amenaza que me parece que acecha a esta etapa educativa es esa política que se ve en cada vez más colegios que, para “darse nivel”, plantean que los niños empiecen la primaria sabiendo leer y sumar y … Para evitar malentendidos: no estoy diciendo que haya que frenar a un niño de 5 años que muestra interés en aprender a leer, lo que creo que es un gran error es que aprender a leer o escribir se convierta en un objetivo del tercer año de educación infantil.
  • en cuanto a los contenidos matemáticos de educación infantil, como ya he dicho no me considero capacitado para decir qué debería haber ahí. Lo que sí tengo claro es lo que no debe estar. No podemos caer en el error de adelantar aún más el algoritmo de la suma. No estoy diciendo que no puedan aparecer expresiones como 3 + 2 = 5. Estas sumas no suponen ningún problema (y son un buen ejercicio) para niños que saben contar. Lo que no tiene ningún sentido es empezar aquí con las sumas “en columnas”. Cada vez en más países, el algoritmo tradicional de la suma se está retrasando en el curriculum (en el caso de Holanda, hasta 4º de primaria). No podemos cometer el error de ir en dirección contraria.

Para terminar esta entrada, estas son las preguntas que planteaba Daniel, y que me han animado a escribir esta entrada: ¿Qué opináis del uso de bloques lógicos y de regletas en la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuál es su utilidad? Y también, ¿podríais recomendarme bibliografía para su uso en infantil?

En cuanto a los libros, sólo conozco los de Fernández Bravo: “Desarrollo del pensamiento lógico y matemático” y “Didáctica de la matemática en la educación infantil”. Si algún lector tiene alguna otra recomendación, adelante, por favor.

La pregunta sobre los bloques lógicos y las regletas plantea el tema general de los materiales y recursos, como herramientas de apoyo al aprendizaje. Con la cautela que he repetido durante toda esta entrada, he visto que las regletas funcionan bien, pero creo que la principal razón de su éxito es que el trabajo con regletas lleva a trabajar los conceptos, y a posponer las recetas y las cuentas. Me parece que los mismos efectos se pueden conseguir a base de contar cualquier cosa. Me recuerdan a un reportaje que escuché una vez, sobre los excelentes resultados de un colegio (de EEUU) donde las fracciones se enseñaban junto con los ritmos musicales. Cómo los chicos entendían qué parte de un compás eran 3/8, qué pasaba si a eso le sumábamos 1/2 compás etc. Claro, pero ese mismo efecto se puede conseguir de muchas otras formas (ojo, la música me parece una opción perfectamente válida).

Sobre los bloques lógicos espero poder escribir con más detalle pronto. Ya he hablado de un libro que describe un “círculo matemático” para niños de 3 a 7 años. Quiero preparar una entrada describiendo una serie de actividades que me han parecido muy interesantes. Algunas tienen que ver con los bloques lógicos, pero con un carácter más flexible y creativo.