Aventajado, ¿es parasintética o derivada?

El caso es que coincidió que mi hija (1º de Bachillerato) vino con la preguntita que da título a esta entrada mientras estaba leyendo este informe sobre las pruebas PIAAC, más conocidas como PISA para adultos. Uno de los datos que me han resultado más llamativos del estudio es que los resultados en comprensión lectora de los titulados universitarios españoles no son mejores que los correspondientes a titulados en Bachillerato y en Formación Profesional de algunos países (Japón, Holanda, Australia). Y escuchar la pregunta de mi hija, a la que por supuesto tuve que contestar que no lo sabía, a la vez que leía estos datos, me ha hecho atreverme a escribir sobre un tema sobre el que no tengo ningún conocimiento más allá del observador externo, y es cómo se está enseñando Lengua en España.

Hace años que estamos enredados, a todos los niveles, con el tema de las dichosas competencias. Es un debate que me parece bastante artificial, y creo que en el caso del estudio de Lengua queda meridianamente claro. En muchos países lo tienen completamente resuelto: el principal objetivo de la asignatura es que los alumnos adquieran tanto buen nivel de comprensión lectora (que entiendan lo que leen y que puedan argumentar sobre ello) como de expresión (oral y escrita). ¿Cómo se alcanza esto? Pues sin tener ninguna experiencia en la enseñanza de la lengua me atrevo a decir que básicamente con la práctica. ¿Cuánta gramática y cuánta sintaxis hacen falta para tener una buena comprensión lectora y para expresarse correctamente? Pues creo que hay un argumento poderoso para defender que un conocimiento profundo de estos temas quizá no sea del todo imprescindible: Cervantes, o Shakespeare, no escribían del todo mal, y en sus tiempos la gramática y la sintaxis estaban en pañales.

De acuerdo, es una opinión radical, pero quizá ha llegado el momento de tomar posturas radicales, para así coger fuerza y decidirnos de una vez a revisar los currículos de la asignatura de Lengua aligerándolos de muchas cosas que creo que son prescindibles, que entiendo perfectamente que sean el objeto de estudio de los lingüistas académicos, pero que no creo que deban ocupar tantas horas de estudio de nuestra juventud. Eso dejaría tiempo de sobras para trabajar lo que hiciera falta esas tan necesarias comprensión lectora y capacidad de expresion.

Por si algún lector es nuevo en este espacio, y piensa que estoy atacando a una asignatura en concreto (que encima no es la mía), me permito terminar con el recordatorio de que mi opinión sobre el currículo de matemáticas no es tan distinta. Habría que aligerarlo significativamente, eliminando o posponiendo técnicas y contenidos que seguramente sólo interesen a los estudiantes que quieran proseguir estudios científico-técnicos, liberando así el tiempo suficiente para tratar con calma los contenidos básicos. ¿Hasta qué punto esta misma situación se repite en otras asignaturas? Bueno, es posible que bastante, pero personalmente me creo eso del carácter instrumental de la lengua y las matemáticas. Si un alumno termina la enseñanza media con un nivel realmente bueno en estas dos materias, creo que hay pocos estudios universitarios (o cualquier otro tipo de actividad) que no estén completamente a su alcance.

Anuncios

La división: una operación con dos significados

Quede claro desde el principio: soy consciente de que el tema del que quiero hablar hoy es bien conocido en didáctica. Algún día intentaré escribir sobre por qué las ideas más relevantes de la didáctica llegan tan poco a las aulas.

El problema con la división es que casi toda la energía se dedica al algoritmo, y se deja en segundo lugar su significado. Y me pongo el primero en la lista de pecadores: ya he escrito varias entradas sobre el algoritmo de la división, y esta es la primera sobre su significado. Consideremos estos dos problemas:

  • Miguel lleva 30 caramelos al colegio, y los quiere repartir por igual entre sus 5 amigos. ¿Cuántos caramelos debe darle a cada uno?
  • Miguel lleva 30 caramelos al colegio y los reparte por igual entre sus amigos. Si le da a cada amigo 5 caramelos, ¿cuántos amigos tiene?

Si nos planteamos esa pregunta tan extendida (y tan poco conveniente) de si el problema es de sumar, o de restar o de … la respuesta para ambos es la misma: son “problemas de dividir”. Sin embargo, el significado de la división es diferente en cada caso. Creo que la forma más sencilla de darse cuenta es pensar en cómo resolvería la situación Miguel si se le planteara a los 5 años, sin ningún conocimiento de los algoritmos tradicionales de la aritmética. Lo que haría en el primer caso, seguramente, sería ir dando caramelos a sus amigos, de uno en uno y por turnos, hasta que se acabaran. Sin embargo, en el segundo caso haría grupos de 5 caramelos, hasta averiguar que le salen 6 de tales grupos.

El primer sentido de la división se conoce como división partitiva, y tiene el sentido de reparto; el segundo es la división cuotativa, y responde a la pregunta de cuántas veces cabe el divisor en el dividendo. Si hacemos el esfuerzo de ponernos en el lugar del alumno que empieza a estudiar la división, llegaremos a la conclusión de que no es tan sencillo concluir que los dos significados se traducen en el mismo algoritmo. Y el problema es que la división cuotativa se trabaja muy poco. El sentido partitivo es, claramente, el más intuitivo, y el mejor para introducir la división, y así se hace siempre. Pero habría que trabajar también el sentido cuotativo de la división, y esto se hace mucho menos. El problema se hace evidente cuando llegan las fracciones y aparece la diferencia más llamativa entre los dos significados de la división: en la división partitiva el divisor es, necesariamente, un número entero; sin embargo, en la división cuotativa, el divisor puede no ser entero. Los alumnos (quizá una mayoría) luchan por dar sentido a eso de “dividir por 1/2” porque se están enfrentando al problema de falta de comprensión adecuada del sentido cuotativo de la división.

Mi impresión es que este detalle no es suficientemente conocido entre los docentes. Y de nuevo me pongo el primero en la lista. Leí sobre el tema preparando mis clases de magisterio del curso pasado, después de llevar un par de cursos bastante perplejo ante las dificultades de una parte significativa de mis alumnos al tratar problemas como “Un grupo de amigos compra 6 pizzas y se las reparten por igual. Si cada amigo come 2/3 de pizza, ¿cuántos amigos son en el grupo?”

Por supuesto, se trata de uno de esos problemas que,una vez detectado, tiene fácil solución. Ya desde el principio, al proponer problemas (antes de presentar el algoritmo), habría que trabajar ambos sentidos de la división.

Una vez más, un problema que se hace evidente en secundaria pero cuyo origen está en la enseñanza primaria.

JumpingSums

Hoy quiero presentar mi primera contribución al campo de los recursos para el aprendizaje de la aritmética. Es un trabajo fin de carrera de un estudiante de Ingeniería Informática, y se trata de una aplicación para dispositivos Android. Está basado en la “recta numérica vacía”, una idea que descubrí en este artículo de David Barba y Cecilia Calvo, y que me parece muy interesante para trabajar las sumas y restas, de naturales y enteros. La aplicación se llama JumpingSums y la podéis descargar en este enlace. En la figura podéis ver un par de capturas de pantalla, y lo que hay ahora mismo es una versión beta, por lo que me encantaría recibir información de los que os animéis a utilizarla, con sugerencias, fallos y cualquier comentario que se os ocurra. Podéis hacerme llegar la información bien con un comentario en el blog, o con un correo a masideas.menoscuentas@gmail.com.

Pantalla-Jumping

PISA para adultos

De nuevo un estudio internacional, y de nuevo resultados catastróficos en matemáticas. Parece que los adultos españoles ocupan el último lugar de la OCDE en conocimientos matemáticos básicos (y el penúltimo en lectura). No conozco qué han preguntado, pero creo que PISA mide razonablemente bien la comprensión de las matemáticas básicas, y la capacidad para aplicarlas, y tiendo a pensar que lo mismo será cierto para este estudio, que se anuncia como un “informe PISA para adultos”. Lo que me ha escandalizado es la prisa que se ha dado un cierto sector, que parece que juega el papel de defensor de nuestro sistema educativo, por salir a decir que los resultados “no son tan malos”: al fin y al cabo, se trata de un estudio de los países desarrollados, y España es un recién llegado, no está tan mal quedar por debajo de Alemania, o Japón, o Suecia, o …

Me parece que olvidan que hay muchos países en la OCDE. ¿De verdad no consideran preocupante que España haya quedado por debajo de Eslovaquia, la República Checa, Estonia, Chipre o Polonia? Salvando las distancias, su posición me empieza a recordar a los defensores de la austeridad en la política económica en Europa: dispuestos a cualquier cosa antes de ni siquiera considerar la posibilidad de que quizá pudieran estar equivocados …

Hay otro detalle que me preocupa en el análisis que se está haciendo: es verdad que los resultados del PISA para adolescentes son menos malos. De ahí se puede concluir que la situación está mejorando. Y supongo que en parte es así: desde luego, mi opinión es que si miramos la formación de toda la población, la que nuestro sistema educativo proporciona ahora es mejor que la de hace 40 años. Pero hay un factor que me preocupa: el excesivo énfasis de las matemáticas elementales en las rutinas, los algoritmos, y la memorización es un problema en muchos países. Pero creo que este problema es especialmente importante en España. Y la clave es que este tipo de enseñanza produce un aprendizaje que se evapora rápidamente en el tiempo, no deja demasiada huella. Dicho de otra forma: como el estudiante no entendió gran cosa de cómo funciona la regla de tres, a los 40 años es muy posible que la haya olvidado, y que sea incapaz de contestar la pregunta más básica sobre proporcionalidad. Si esto tuviera algo de cierto, los adolescentes que ahora dejan a España en la parte baja, aunque no lejos de la media en los informes PISA, podrían volver a situarnos a la cola en un estudio para adultos, como éste, dentro de 30 años.

Y usted, ¿cree en las matemáticas?

Ya sé que en los medios de comunicación se puede escuchar casi de todo, y que la imagen social de las matemáticas es la que es … Pero lo que escuché el pasado lunes 30 de septiembre sobre las 16:55 me parece digno de resaltar, porque fue en la cadena SER, la más escuchada en España, y en uno de sus programas estrella. Fue en un pequeño corte a cuenta del 250 aniversario de la lotería, y quizá alguien argumente que están siendo irónicos, pero no me lo parece: todo el texto es bastante sobrio y lleno de datos. En fin, dejo aquí el enlace al audio completo (son 3 minutos, y las matemáticas aparecen en los últimos 10 segundos) y aquí el corte con solo esos 10 segundos. Tras superar el estupor lo que me ha quedado es una curiosidad, ¿de dónde saldrá ese 36?

Este es el enlace original de la SER. Lo que no sé es cómo será de permanente …