La derivada en 1º de Bachillerato (II)

Parece que está claro que el tema de cómo tratar la derivada en 1º de Bachillerato genera cierto debate. Me parece muy bien, siempre ha sido uno de los objetivos de este blog. Sigue en la lista una entrada sobre cómo se trata la introducción de la derivada en otros lugares, pero antes de eso me ha parecido conveniente aclarar los datos sobre uno de los argumentos más repetidos (no sólo en los comentarios, también siempre que hablo del tema con amigos profes). Se oye con bastante insistencia eso de que las derivadas se complican enseguida porque “es lo que les van a pedir en selectividad”. Como digo, es una tarea que tenía pendiente, y este debate me ha decidido a vencer la pereza y lanzarme a ello. Estos son los ejercicios que involucran una derivada en las PAU de Madrid en los últimos cuatro años, aquellos a los que tengo fácil acceso en mi universidad.

  • Junio de 2010:
    Opción A, ej. 4. Preguntan los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x) = \ln(x^2+4x-5).
  • Septiembre de 2010:
    Opción B, ej. 2. Preguntan representación e intervalos de concavidad de la función  f(x) = \displaystyle \frac{3x^2+5x-20}{x+5}.
  • Junio  de 2011:
    Opción A, ej. 3. Extremos absolutos de la función f(x)=\sqrt{12-3x^2}.
    Opción B, ej. 1. Para qué valor de a la función \displaystyle f(x)=\frac{ax^4+1}{x^3} tiene un mínimo relativo en x=1. Para ese valor, encontrar los extremos absolutos.
  • Septiembre de 2011:
    Opción A, ej. 1. Hallar el conjunto de puntos en los quela función f(x)=\sqrt{x^2-9x+14} tiene derivada.
  • Junio de 2012:
    Opción A, ej. 3. Dada f(x)=x^3+ax^2+bx +c, hallar a, b y c para que f alcance en x=1 un mínimo relativo y tenga en x=3 un punto de inflexión.
    Opción B, ej. 1. Dada $\displaystyle g(x)=(\ln x)^x$, calcula g'(e).
  • Septiembre de 2012:
    Opción A, ej. 1. Dada la función definida a trozos f(x)=3x+A si x\leq 3 y f(x)=-4+10x-x^2 si x>3, halla los puntos en que la derivada se anula y los extremos absolutos en el intervalo  [4,8].
    Opción B, ej. 2. Calcula la ecuación de la recta normal a la gráfica de f(x)=x^2 \sin x (en un punto dado).
  • Junio de 2013:
    Opción A, ej. 3. Ecuación de la recta tangente en un punto a la gráfica de \displaystyle f(x)=\frac{x^3}{(x-3)^2}.
    Opción B, ej. 1. Extremos absolutos y puntos de inflexión de f(x)=2\cos^2 x en el intervalo [-\pi/2,\pi/2].
  • Septiembre de 2013:
    Opción A, ej. 1. Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función \displaystyle f(x) = \frac{4}{x-4}+\frac{27}{2x+2}.
    Opción B, ej. 3. Ecuación de la recta tangente en un punto a la gráfica de \displaystyle f(x) = \frac{x}{x^2+1}.

Mi conclusión es clara: la mayoría de los ejercicios de cálculo de derivadas que he visto en el cuaderno de mi hija tras dos semanas de derivadas en 1º de Bachillerato son más complicados que los que aparecen en la PAU. Insisto: ya sé que la intención es la mejor, y por supuesto no tengo claro cómo de generalizado está este enfoque, pero todo me hace pensar que no vamos por buen camino. Y, por supuesto, tampoco estoy diciendo que este problema sea específico del bachillerato. En la Universidad, en muchos aspectos, caemos en el mismo tipo de errores.

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La derivada en 1º de Bachillerato

Hoy una minientrada, con un anuncio y un comentario para intentar iniciar un debate.

El anuncio es el de la Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán.  La organizan de forma conjunta la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española. Será en Madrid, del 9 al 11 de julio. La inscripción es gratuita y se cierra el 30 de junio. El objetivo es que sea un punto de encuentro para todos los niveles educativos, y personalmente estaría encantado de que consiguiéramos que asistieran maestros de primaria interesados en las matemáticas.

Y sobre las derivadas, un breve comentario con el ánimo de iniciar un debate: mi hija estudia 1º de Bachillerato, y empezaron el estudio de las derivadas hace dos semanas. Hoy me encuentro en su cuaderno cosas como estas: \displaystyle y = \ln \sqrt {\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}   o   y = x^{\ln (x+1)}. Y hasta parece que ha tenido suerte, porque preguntándole a una amiga del otro grupo me dice: “nuestro profesor nos ha avisado de que los ejercicios del libro son demasiado fáciles”.

Como siempre que comento un tema así: nada más lejos de mi intención que criticar a los profesores, sé que lo hacen con la mejor intencion, para que “aprendan más”. Pero estamos errando el tiro completamente. No sé cómo de generalizado está este enfoque, pero me temo que concuerda bastante con lo que luego vemos en las aulas del primer curso universitario: demasiados alumnos que no entienden absolutamente nada … Como digo, mi idea hoy es sólo tratar de animar el debate. Estoy preparando una entrada hablando del estudio de las derivadas que he visto en un libro para preparar el A-level (la prueba preuniversitaria de Singapur y otros países anglosajones).