A vueltas con la formación matemática de los maestros

La verdad es que no pensaba volver a escribir sobre el tema, sencillamente porque creo que está casi todo dicho, y no veo mucha mas opción que seguir trabajando en mi centro particular, empezar a trabajar en formación continua, y ver si los resultados, que me parece que son buenos, se manifiestan de alguna forma en algún momento …

Pero este artículo de la Revista de Educación, dedicado a analizar los conocimientos de aritmética de futuros maestros, me parece que merece algunos comentarios. El artículo es de lectura mas que recomendable para todos los implicados en el tema, y para todo el que quiera saber un poco mas sobre el problema. Las preguntas propuestas creo que están muy bien elegidas para analizar la comprensión de los temas que se analizan (fracciones, decimales y porcentajes). Mi única pega sobre este aspecto es que creo que se debería haber incluido también el tema de razones y proporciones, por coherencia temática. Los resultados no me sorprenden, están en línea con lo que observo cuando pregunto a mis estudiantes al empezar la asignatura de Matemáticas I, la dedicada a la aritmética. En resumen: una buena parte de los estudiantes no entienden conceptos básicos de la aritmética.

Lo que sí me sorprende son las conclusiones del trabajo. Este es el párrafo con el que comienza la “Reflexión final”:

Para finalizar, nos gustaría que este estudio pudiera contribuir a la reflexión de los distintos actores implicados en el sistema educativo con capacidad en la toma de decisiones. En primer lugar,  esto nos debe ayudar a comprender mejor qué y cómo trabajar determinados aspectos relacionados  con  las fracciones, los decimales y los porcentajes en la Educación Primaria. En segundo lugar, las autoridades educativas deberían definir con más precisión los conocimientos matemáticos previos exigibles a un estudiante para Maestro, puesto que la universidad no parece el lugar más adecuado  para volver  sobre  conocimientos que deberían haberse superado con anterioridad.

Empezando por el final, es debatible que incluso un alumno que haya cursado de forma satisfactoria la enseñanza secundaria y haya entendido los conceptos básicos haya alcanzado ya la comprensión conceptual necesaria para un buen desempeño docente, precisamente porque posiblemente deba completar lo que en el artículo acertadamente se define como conocimientos matemáticos para la docencia. Otra cosa es que, desde luego, con los alumnos mejor preparados ese trabajo sea mas fácil, mas rápido y mas satisfactorio. Pero es que la mayoría de los alumnos no están en esa situación. ¿Por qué la universidad (las facultades de educación) no son un lugar adecuado para revisar esos conocimientos? En didáctica es bien conocido el poder de las preconcepciones, me parece que aquí tenemos un ejemplo clarísimo …

Soy muy escéptico sobre los resultados de la propuesta que parece que se está abriendo camino, y que consiste en elevar el nivel de exigencia en la entrada de los estudios de magisterio. Por supuesto que sería positivo tener mejores estudiantes, pero pretender seleccionar en la entrada para que no sea necesario tratar los contenidos matemáticos me parece inviable. No he podido contrastar la información, y si algún lector puede confirmar o desmentir este hecho se lo agradezco, pero  he oído que la matrícula en los estudios del Grado de Primaria de la Universidad Rey Juan Carlos se redujo en 1/3 cuando aplicó ya este curso el acuerdo de la Comunidad de Madrid de exigir un 5 en la prueba de Lengua de la PAU para el ingreso en el grado. Sobre matemáticas, existe el proyecto de una prueba específica, ya que recurrir a la PAU no es viable.

Por otra parte, es verdad que hay que mejorar el tratamiento de determinados aspectos relacionados  con  las fracciones, los decimales y los porcentajes en la Educación Primaria pero, ¿quién va a llevar esa mejora a las aulas de primaria? ¿Los maestros que no dominan esos contenidos, y a los que parece que no queremos enseñárselos?

Ya mencioné en entradas anteriores mi postura, pero termino esta entrada reiterándola “en aras de la completitud”. Me parece que la propuesta que hizo el National Council on Teacher Quality, que se puede ver en este documento (versión resumida, versión completa) es casi directamente trasladable a nuestro país. La propuesta consiste en incluir cuatro asignaturas de matemáticas en el grado de magisterio: una dedicada a la aritmética, otra dedicada a la geometría, con algo de tratamiento de datos y probabilidad, una tercera dedicada al álgebra y el razonamiento matemático, y una cuarta sobre didáctica de las matemáticas. No conozco datos precisos, pero creo que la media de nuestros planes actuales ronda las tres asignaturas. Eso sí, mi impresión es que la mayoría de esas tres asignaturas están dedicadas a la didáctica de las matemáticas, y se intenta explicar la didáctica de unos contenidos que parece que la mayoría de los estudiantes no dominan lo suficiente.

Estos son los textos mejor valorados en el informe mencionado:

  • Parker, Balridge. Elementary mathematics for teachers. / Elementary geometry for teachers. Sefton-Ash Publishing, EEUU, 2004.
  • Musser, Burger, Peterson. Mathematics for Elementary Teachers: a contemporary approach. Ed. Wiley. 2010.
  • Sybilla Beckmann. Mathematics for Elementary Teachers with Activities. Pearson, 2014.
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No entienden el problema

Esta es quizá la frase que más se escucha a los profesores de los primeros cursos de primaria, cuando algunos niños empiezan a mostrar dificultades en la resolución de problemas. Por ejemplo, el niño pregunta: ¿es de sumar o de restar? El tema llega al absurdo de que en algunos libros se llegan a dar recetas del tipo: “Si en el problema aparecen estas palabras  …  seguramente se hará sumando”.

Cuando aparece este problema, el diagnósico suele ser el mencionado “no entiende el problema”. Mi diagnóstico es que seguramente esté ocurriendo algo muy distinto, y es que el niño no conecta los algoritmos que le han enseñado para sumar, restar, multiplicar y dividir con los conceptos correspondientes. Los lectores escépticos deberían pararse un momento a pensar en la conexión entre “la receta” que el niño ha aprendido para dividir dos números, y el concepto de repartir una cantidad en partes iguales (y algo parecido podría decirse sobre el resto de las operaciones aritméticas). Creo que sería muy interesante hacer estudios sobre este tema, pero en su ausencia quiero mostrar un ejemplo de una forma completamente distinta de hacer las cosas.

En este artículo se describen algunas ideas generales sobre la enseñanza de las matemáticas en Holanda (que es uno de los países que figura, de forma constante, en buenas posiciones en los estudios internacionales sobre aprendizaje de las matemáticas). Una de las cosas que más me llamó la atención en el artículo es leer que los algoritmos tradicionales de la suma y la resta no se aprenden hasta 4º de primaria (sí, no hay ningún error, cuando los niños tienen 9 años). ¿Que qué hacen hasta entonces, si “no saben ni sumar ni restar”? Pues … hacen matemáticas.

Veamos un ejemplo sacado de ese mismo artículo. En la clase de 3º el maestro plantea el siguiente problema:

Hoy tenemos la reunión con los padres. Asistirán un total de 81 personas, y la reunión será en una sala con mesas de esta forma (dibuja un rectángulo en la pizarra). En cada mesa se pueden sentar 6 personas. ¿Cuántas mesas necesitaremos?

Los niños se ponen a trabajar (recordemos que no conocen los algoritmos de la suma ni la resta, mucho menos, por supuesto, el de la división). El maestro se pasea por la clase y da alguna indicación cuando lo considera necesario. Tras 10 minutos de trabajo, estos son algunos ejemplos del trabajo realizado:

¿Qué se ha conseguido con este enfoque?

  • En primer lugar, los niños se han enfrentado a un problema, es decir, a algo que no puede resolverse con una mera aplicación rutinaria de la última técnica aprendida en clase. Por tanto han tenido que ser creativos y han desarrollado sus propias estrategias de resolución. Estas son algunas de las capacidades más valiosas para cualquier persona, y las matemáticas bien presentadas son una herramienta excelente para desarrollarlas.
  • En segundo lugar, han adquirido una profunda comprensión del problema del reparto, de lo que se llamará cociente y lo que será el resto. Cuando se les presente el algoritmo correspondiente, la comprensión será más completa.

Presentación

Llevo 20 años dedicado a la enseñanza de las matemáticas. Durante los últimos cursos me he dedicado a la formación de futuros profesores, tanto de primaria como de secundaria, y esto me ha permitido tomar contacto con esos niveles educativos. Me atrevo a decir que tengo una visión general (aunque por supuesto incompleta) del sistema de enseñanza de las matemáticas en España, desde los 6 años hasta  la universidad.

Cada vez que se hace un estudio internacional, los conocimientos matemáticos de los alumnos españoles se sitúan en la parte media-baja de la tabla, y estas noticias llegan al gran público, por ejemplo, cada vez que se publican los resultados del estudio PISA (los resultados de PISA 2012 se publicarán dentro de un año aproximadamente). En general, diría que existe un consenso sobre el hecho de que el sistema no proporciona un conocimiento matemático satisfactorio, ni para los alumnos que precisan de un conocimiento matemático sólido para proseguir con sus estudios universitarios, ni para los alumnos que deberían haber adquirido una alfabetización matemática suficiente para desenvolverse como ciudadanos.

El título de este blog pretende marcar la dirección en la que, desde mi punto de vista, debería moverse el sistema para obtener mejores resultados. Por supuesto, como todo título es simplificador: cuando hablo de más ideas, quiero decir que el estudio de las matemáticas debería girar sobre todo alrededor de las ideas y conceptos básicos, trabajando de modo reflexivo sobre ellos. Menos cuentas quiere decir no sólo menos “aritmética tradicional” sino también menos procedimientos rutinarios que se memorizan sin comprenderlos, de forma puramente mecánica. Espero que próximos posts terminarán de aclarar estas ideas.

El segundo objetivo declarado de este blog es servir de punto de encuentro entre los diferentes niveles educativos. Creo que otra de las causas de las disfunciones del sistema es la falta absoluta de relación entre los integrantes de los diferentes niveles educativos: primaria, secundaria y unversidad.