Prueba externa al final de la secundaria obligatoria

El pasado jueves estuve en Valladolid, en una formación sobre la metodología Singapur. Fueron dos jornadas muy interesantes, y una de las principales razones fue que los asistentes estaban divididos, casi a partes iguales, entre docentes de primaria y de secundaria. Uno de los temas de los que hablé fue la, desde mi punto de vista, excesiva complejidad técnica a la que sometemos a nuestros estudiantes durante la ESO. La imagen siguiente es la que suelo mostrar para explicar a qué me refiero.

A la izquierda tenemos una imagen tomada de uno de nuestros libros de 3º de la ESO, no importa cuál, estuvimos de acuerdo que son ejercicios estándar en ese curso. A la derecha, una imagen tomada del curso análogo, 3º de la secundaria obligatoria, de Singapur. Es verdad que el tema no es exactamente el mismo, pero es que la simplificación de potencias de fracciones algebraicas, como la que se muestra a la izquierda, simplemente no se puede encontrar en los libros de Singapur. Un detalle adicional es que el libro de Singapur corresponde a la «vía académica». Al final de primaria ya hay una separación de alumnos (por lo que he leído, alrededor del 15% son dirigidos, al terminar la primaria – de 6 años, como la nuestra – a la vía que aquí llamaríamos formación profesional). Quede claro: esta separación no me gusta. Lo único que digo es que allí, en la vía académica, las matemáticas obligatorias son mucho menos técnicas que las nuestras, con nuestra educación de diseño comprensivo. Este énfasis en técnicas complicadas es, desde mi punto de vista, responsable de dos de nuestros problemas más importantes con las matemáticas en la secundaria:

el problema del fracaso escolar y el abandono temprano.
la aversión a las matemáticas que desarrollan una cantidad relevante de nuestros estudiantes.

A la vista de la imagen anterior casi siempre surge la pregunta de ¿qué estudian, entonces, en la secundaria de Singapur? Creo que una buena forma de contestar es enseñar la prueba externa correspondiente. Aclaración preventiva: no pretendo entrar en el debate sobre pruebas externas sí o no, solo digo que me parece una buena forma de mostrar qué matemáticas estudian, con qué profundidad, y con qué orientación. Ya dediqué entradas a las pruebas al final de primaria (1) y (2), y la análoga a nuestra «selectividad», de manera que la que quedaba pendiente es la correspondiente al final de la secundaria obligatoria.

La «ESO» de Singapur tiene una estructura diferente a la nuestra, y para contextualizar la prueba voy a tratar de explicarla. La primera opción de un estudiante es si tomar la «vía Express» o la «normal». El punto de llegada es el mismo, pero en la primera opción se llega en 4 cursos, mientras que en la segunda se llega en 5. No tengo datos sobre cuántos alumnos toman cada una. En esos cursos tienen una asignatura de matemáticas, obligatoria, y en los cursos finales aparece una asignatura «Additional Mathematics», dirigida a los que serán estudiantes de ciencias y carreras técnicas. El ejemplo anterior corresponde a la asignatura general, y las diferencias quedarán más claras en las pruebas externas que luego enlazo. Este diseño se corresponde con un lema que les leí en algún sitio, y que me parece que merece, al menos, una reflexión: «matemáticas para todos, más matemáticas para algunos». No tengo datos sobre cuántos alumnos cursan esas «matemáticas adicionales», y me encantaría tenerlos, porque como podréis ver si echáis un vistazo a la prueba externa correspondiente el nivel es «llamativo».

Por último, al terminar esta etapa hay dos pruebas externas, el «N-level» y el «O-level». La «N» viene de «normal» y la «O» de «ordinario», así que el nombre no clarifica mucho. Lo que sí queda claro al verlas es que la dificultad del nivel «O» es mayor que la del nivel «N» y por lo que he leído parece que el N-level es la prueba que hacen los estudiantes que dejan en ese momento la formación de la vía académica, mientras que el O-level es el necesario para los que quieren cursar el análogo a nuestro Bachillerato.

Un último comentario: hay una lista oficial de las fórmulas que se pueden usar en el examen (y que proporcional al alumno en papel, lo que es toda una declaración sobre el lugar de la memorización en su enseñanza-aprendizaje de las matemáticas) y hay también una lista de las calculadoras que se pueden usar.

Las dos pruebas tienen la misma estructura, dos partes. La primera, de dos horas, la segunda, de dos horas y media. Aquí están:

Mathematics: lista de fórmulas, parte 1, parte 2.
Additional Mathematics: lista de fórmulas, parte 1, parte 2.

Si algún lector quiere información adicional, estos son los enlaces a los documentos que regulan estas pruebas: Mathematics, Additional Mathematics.

Un último comentario: pueden parecer pruebas de otro planeta, lo sé. Pero creo que cualquier paso que nos moviera en esa dirección sería positivo, porque me parece que estamos bastante desorientados en el tema de qué es la competencia matemática. Personalmente, me parece que muestra mucha más competencia matemática un alumno que supera una de las pruebas que he mostrado que otro que supera una prueba como las que nos presentan como «evaluación de la competencia matemática«.

Un último añadido: si algún voluntario puede traducir estos exámenes, para ayudar a su difusión, sería estupendo. Se podrían poner también aquí. Yo no voy a tener tiempo para ello. ¿Qué tal un proyecto en ShareLaTeX para hacerlo entre varios?

Añadido el 3 de diciembre: un amable lector del blog ha sido realmente rápido traduciendo las pruebas, y las ha puesto a nuestra disposición en los comentarios. Aquí están los enlaces directos a las diversas pruebas:

Mathematics: parte 1, parte 2.
Additional mathematics: parte 1, parte 2.

La EvAU de Singapur

Me he forzado a sacar un rato para escribir una entrada, aunque sea breve, porque hace unos días estuve en Valladolid, invitado por la sociedad de profesores Miguel de Guzmán y por el centro de formación de profesorado, para presentar las ideas básicas de las matemáticas de Singapur, y quedé más o menos comprometido en enseñarles cómo es una prueba de nivel pre-universitario allí.

Una de las cosas más importantes que trato de transmitir es que van más despacio en el desarrollo curricular. Una pregunta que siempre surge es: vale, pero entonces, ¿hasta dónde llegan? Mi contestación siempre es que el ir más despacio y haciendo las cosas con calma les permite, a la larga, llegar más lejos (y, sobre todo, con mayor profundidad). Creo que una buena forma de hacerse a la idea es ver la prueba final que tienen, su análogo a nuestra EvAU (EBAU, o como se llame en cada lugar), la prueba de matemáticas previa al acceso a la universidad.

No es del todo inmediato, porque tienen tres niveles de matemáticas preuniversitarias, H1, H2 y H3, en orden creciente de dificultad. No he encontrado datos sobre cuántos alumnos se decantan por cada una de ellas, pero por los programas parece que las H3 son unas matemáticas realmente avanzadas, pensadas para los alumnos excelentes, y que llegan, por ejemplo, a ecuaciones diferenciales. Las H1 parecen ser las matemáticas básicas preuniversitarias, lo que seguramente podríamos equiparar a nuestras matemáticas aplicadas para ciencias sociales. Las H2 quedarían, por tanto, como las análogas a nuestro examen de Matemáticas II. Al final pongo el enlace a una edición de la prueba. Creo que hay varias cosas que nos pueden resultar llamativas:

La extensión. El examen tiene dos partes, de tres horas cada una. Es verdad que cualquier prueba puede tener efectos secundarios negativos, el conocido «teaching to the text». Si un examen está bien pensado, y es exhaustivo, este problema puede tener consecuencias limitadas.
las tablas de fórmulas que aparecen al principio son parte del material que los alumnos pueden usar durante el examen. No hace falta memorizar fórmulas: ni identidades trigonométricas, ni tablas de primitivas. Una calculadora gráfica también es parte del equipamiento estándar.
pero lo más importante es la profundidad de la prueba, claramente fuera del alcance de nuestros estudiantes al terminar el bachillerato.

Aquí está la prueba (la versión original, en inglés).

Espero que la siguiente entrada no se demore otros 7 meses … Y espero poder escribir pronto sobre alguno de los proyectos en los que estoy involucrado, y que me tienen colapsado.

Prueba final de primaria de Singapur (II)

Aquí está la segunda parte:

Sara compró 1,2 kg de uvas. ¿Cuánto le costaron?
María pagó 945 € por una mesa y 4 sillas. El precio de cada silla era $\frac{2}{7}$ del precio de la mesa. ¿Cuánto pagó María por la mesa?
Rosa compró 150 naranjas y 100 manzanas para sus vecinos. Repartió las naranjas por igual y le sobraron 17 naranjas. También repartió por igual las manzanas, y le sobraron 5 manzanas. ¿Cuántos vecinos tiene Rosa?
En la figura, ABCD es un cuadrado, EBFG es un rectángulo y $\angle EBC = 252^{\circ}$ . Calcula $\angle ABF$ .
Un jugador dispone de cuatro intentos en la primera ronda de una competición. La tabla muestra la puntuación que obtiene Pablo en los tres primeros intentos.
Pablo se clasifica para la siguiente ronda si la puntuación media de tres de sus cuatro intentos es al menos 25. ¿Qué puntuación debe obtener Pablo en su cuarto intento para clasificarse?(En el resto de problemas se pide explícitamente que se muestre el razonamiento)
En la figura, CDEF es un paralelogramo. AFC y BFE son líneas rectas y |BA|=|BC|. $\angle ABF = 30^{\circ}$ y $\angle DEF = 54^{\circ}$ .
(a) Calcula $\angle EFC$ .
(b) Calcula $\angle FBC$ .
Al principio Ben tenía 90 € y Sandra tenía 48 €. Cada uno compró una camisa del mismo precio. La cantidad de dinero que le quedó a Ben y a Sandra está en la razón 4 : 1. ¿Cuánto les costó cada camisa?
Luis tiene un trozo de cuerda de longitud 13 w cm. Con una parte de la cuerda construye un triángulo cuyos lados miden w cm, 3 w cm y 20 cm.
a) Expresa la longitud del resto de la cuerda en términos de w, de la forma más sencilla posible.
b) Luis usó el resto de la cuerda para construir un rectángulo de 2 w cm de largo. Si w = 6, ¿cuál es la anchura del rectángulo?
En un concierto el 55 % de las entradas se vendieron al precio inicial y el 40% de las entradas se vendieron a mitad de precio. Sobraron 20 entradas, que se regalaron. En total, se recaudaron 7200 €. ¿Cuál fue el precio de venta inicial de las entradas?
Una tienda ofrecía 80 impresoras con un descuento del 25% durante una semana de rebajas. El gráfico muestra la cantidad de impresoras que quedaban sin vender al final de cada día.a) ¿Qué día se vendieron más impresoras?
b) ¿Qué porcentaje de las 80 impresoras se vendieron durante los tres primeros días de rebajas?
c) Durante las rebajas, el precio de venta rebajado de cada impresora fue 120 €. Cuando terminaron las rebajas, el resto de las impresoras se vendieron al precio anterior, sin descuento. ¿Cuál fue la cantidad total del dinero obtenida de la venta de las 80 impresoras?
En un colegio, el 70% de los miembros de la orquesta y el 60% de los miembros del coro son niñas. La orquesta y el coro tienen el mismo número de niños. La orquesta tiene 20 niñas más que el coro. ¿Cuántos miembros tiene la orquesta?
A las 11:50 Carla empezó a montar en bicicleta y se movía a 25 km/h. Fue desde su casa al parque, que estaba a 10 km. Estuvo en el parque 1 h 50 min.
a) ¿A qué hora se fue del parque?
b) Cuando se fue del parque, volvió a casa por el mismo camino y tardó 40 minutos. ¿Cuál fue la velocidad media de su viaje de regreso, , en km/h?
La figura muestra un triángulo rectángulo.
a) Calcula el área del triángulo.
b) Daniel quiere cortar un triángulo como el de la figura de una pieza rectangular de cartón de 60 cm de largo y 100 cm de ancho. ¿Cuántos triángulos podrá cortar, como máximo?
La figura muestra un camino de 2 m de ancho en un jardín rectangular de 28 m de largo. El borde del camino está formado por cuadrantes de circunferencia con centro W, semicircunferencias con centro en Z y líneas rectas. Sabemos que |WX|=|YZ|.
a) ¿Cuál es la anchura del rectángulo del jardín?

b) Calcula el área del camino. Toma $\pi = 3.14$ .
Yolanda rellenó dos tipos de botellas, grandes y pequeñas, con la bebida que preparó. Llenó 3 botellas grandes y 5 botellas pequeñas con 7.2 l de bebida.
Con el refresco que le sobraba le faltaban 0.5 l para rellenar otra botella grande, pero sí pudo rellenar una botella pequeña, tras lo que le sobraron 0.3 l de bebida.

a) ¿Cuál es la diferencia entre la capacidad de las botellas grandes y las botellas pequeñas?

b) ¿Cuántos litros de refresco preparó Yolanda?
Paula y Jaime compraron macetas que tenían los precios que se muestran en la figura.
a) Paula compró el mismo número de macetas grandes que de macetas pequeñas, y se gastó 175 $ más en las macetas grandes. ¿Cuántas macetas compró en total?

b) Jaime se gastó la misma cantidad de dinero en macetas grandes que en macetas pequeñas. ¿Qué fracción de las macetas que compró eran grandes?
Ana, Bea y Coral son tres amigas que tienen el mismo número de monedas. Ana y Bea tienen cada una combinación de monedas de 50 céntimos y monedas de 10 céntimos. Ana tenía 9 monedas de 10 céntimos y Bea tenía 15 monedas de 10 céntimos. Coral tenía solo monedas de 50 céntimos.
a) ¿Qué amiga tenía más dinero y qué amiga tenía menos dinero?

b) ¿Cuál es la diferencia en valor total de las monedas que tienen Ana y Bea?

c) Bea usó todas sus monedas de 50 céntimos para comprar comida. Después de eso tenía 10 € menos que Carla. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos tenía Carla?
Isabel usa palillos para hacer figuras que siguen un patrón. Las cuatro primeras se muestran a continuación.
a) En la tabla se muestra el número de palillos necesarios para hacer cada figura. Completa la tabla para la figura 5 y la figura 6.
b) ¿Cuál es la diferencia en el número de palillos necesarios para hacer la figura 9 y la figura 11?

c) ¿Cuántos palillos necesitaría para hacer la figura 30?

Desde luego, da bastante que pensar … Recuerdo que el tiempo para esta parte es 1 h 40 min. Y ese esa es mi principal crítica. Me parece que la presión de tiempo en esta prueba es, vista desde aquí, enorme. Son 18 preguntas, varias de ellas auténticos problemas para ese nivel, algunas con varios apartados, y el tiempo es menos de 6 minutos por pregunta …

Sobre la diferencia de nivel con una prueba como esta de Cataluña, o ésta del INEE, mejor no hablar …

Aparte de la presencia de la geometría deductiva, de la que ya he hablado, un detalle que me parece muy interesante es la profundidad con la que tratan la aritmética, con problemas como el 15. Aquí son inimaginables antes de llegar al álgebra, y creo que es un error. Como ya he comentado alguna vez, me parece que tratar problemas como estos sin herramientas algebraicas es muy importante para profundizar en la comprensión de la aritmética, y para desarrollar estrategias de resolución de problemas. La herramienta que aquí echamos de menos para resolver estos problemas es su famoso modelo de barras. Me parece que estas representaciones con barras de cantidades desconocidas son una buena estrategia para pasar después a representarlas con la x del álgebra, y para ayudar a entender que esa famosa x tiene un significado detrás.

Una prueba final de primaria de Singapur

El objetivo de esta entrada no es iniciar un debate sobre las pruebas externas, sino enseñar un ejemplo que he conseguido hace poco de una prueba final de Primaria de Singapur para mostrar qué matemáticas (y con qué nivel de profundidad) hacen en esa etapa educativa. Empecemos con la prueba, al final algunos breves comentarios.

Hoy voy a mostrar la primera parte de la prueba. Son 15 preguntas tipo test y otras 15 preguntas de respuesta corta. Espero que la calidad de las imágenes sea suficiente.

Redondea 31 804 al millar más cercano.
(a) 30 000 (b) 31 000 (c) 31 900 (d) 32 000
La figura tiene 6 ángulos. ¿Cuántos son mayores que un ángulo recto?
En la figura PQ y RS son rectas. ¿Cuál de las afirmaciones es cierta?
Calcula el valor de 9g-4+2g si g=6.
(a) 18 (b) 38 (c) 46 (d) 62
Un ortoedro de altura 10 cm tiene una base cuadrada de lado 3 cm. ¿Cuál es su volumen?
¿Cuál dirías que es el peso total aproximado de 8 monedas de 1 euro?
¿Cuál de los siguientes es el desarrollo de un cubo? (aquí, una pequeña imagen de un cubo)
Tai estuvo en el colegio desde las 7 am hasta las 4 pm. ¿Cuántas horas estuvo en el colegio?
(a) 7 (b) 9 (c) 10 (d) 11
La figura muestra la posición de una bandera en el campo ABCD. ¿Qué vértice del campo está al sureste de la bandera?

Usa esta información para las preguntas 10 y 11. El diagrama muestra los diferentes tipos de bocadillos en un mostrador. 1/5 de los bocadillos son de atún y ¼ de los bocadillos son de queso o de huevo. Había 3 veces más bocadillos de queso que de huevo.
¿Qué fracción de los bocadillos son de pollo?
(a) $\frac{1}{2}$ (b) $\frac{3}{4}$ (c) $\frac{9}{20}$ (d) $\frac{11}{20}$
¿Qué fracción de los bocadillos son de huevo?
(a) $\frac{1}{12}$ (b) $\frac{1}{16}$ (c) $\frac{1}{3}$ (d) $\frac{1}{4}$
Ordena estas distancias de menor a mayor:
La figura 1 es un trapecio de perímetro 36 cm. La figura 2 está formada por 4 de esos trapecios. El perímetro de la figura 2 es 96 cm.
¿Cuánto mide el lado AB del trapecio?
(a) 15 cm (b) 12 cm (c) 3 cm (d) 6 cm
Al dividir un número entre 30 el resto es 8. ¿Cuánto hay que sumarle al número para que sea múltiplo de 6?
(a) 6 (b) 2 (c) 5 (d) 4
Ling y Juni hicieron tarjetas durante dos días. El sábado Ling hizo 19 tarjetas más que Juni. El domingo, Ling hizo 20 tarjetas, y Juni hizo 15. Al acabar los dos días, Ling hizo 3/5 del total de las arjetas. ¿Cuántas tarjetas hizo Juni?
(a) 24 (b) 26 (c) 48 (d) 78
Calcula $8020 \div 5$ .
Calcula la media de 9 y 14.
En la figura ABC es una línea recta. Calcula $\angle k$ .
La figura está formada por 3 cuadrados. Uno de los cuadrados está dividido en 4 triángulos iguales. ¿Qué fracción de la figura está sombreada?
Usa la siguiente figura para las preguntas 20 y 21. La figura muestra un mapa con 5 calles.
Nombra dos calles que sean paralelas.
Nombra dos calles que sean perpendiculares.
¿Cuál será el precio del reloj después de añadirle el 7% de IVA?
¿Cuánta agua (en ml) hay en el vaso?

Usa la siguiente figura para las preguntas 24 y 25. Hemos dibujado un semicírculo.
Mide y escribe la longitud del radio.
Elige un punto C dentro del recuadro y dibuja dos segmentos AC y BC para formar un triángulo ABC tal que |AB| = |AC|.
El siguiente diagrama de barras muestra el número de hijos en las familias de un bloque de apartamentos. 1/3 de las familias tienen 1 hijo. Dibuja la barra que muestra esas familias en el diagrama.
La siguiente tabla muestra el precio de unos trabajos de limpieza.
3 primeras horas: 80 €
Cada hora adicional: 20 €.
La Sra Menon pagó a la empresa 200 €. ¿Cuántas horas duró la limpieza?
Sam dibujó estas figuras. A es una circunferencia, B un triángulo equilátero, C un paralelogramo, D un rombo y E un trapecio.

Nombra las figuras que tienen al menos una recta de simetría.
Una bolsa contiene pajitas de tres colores distintos. 1/4 de las pajitas son azules. La razón del número de pajitas rojas y el número de verdes es 2:3. ¿Cuál es la razón del número de pajitas azules y el número de pajitas verdes?
Meng quiere construir una escalera con cubos de 1 cm.
Las figuras muestran la construcción de 2 cm, luego 3 cm y luego 4 cm.Si continúa de esta forma, ¿cuál será la altura de la escalera formada por 140 cubos?

Como decía al principio, esto es solo la primera parte. La prueba tiene una segunda parte, que dura el doble, que se puede describir como «de problemas» y en la que se puede usar calculadora. En esta imagen está la descripción global de la prueba.

Espero publicar pronto una segunda parte de esta entrada con esos problemas. De momento, aquí está el pdf para los lectores impacientes.

Unos primeros comentarios:

Reitero que no se trata de debatir sobre la idea de las pruebas externas, ni mucho menos sobre la conveniencia de seleccionar estudiantes al final de primaria, como hacen en Singapur.
Sobre el fondo de la prueba, me gusta lo que transmite de cuáles son las matemáticas importantes en primaria. Está claro que el nivel en varios temas es completamente distinto al que vemos por aquí. La gran pregunta es hasta dónde se puede llegar usando mejor todo el tiempo que en España usamos para hacer largas divisiones (y otros temas, importantes, pero que en Singapur consideran poco apropiados para Primaria, como divisibilidad -mcm y mcd-, y potencias).
La extensión de la prueba también es sorprendente, desde luego. 30 preguntas en 50 minutos es correr mucho. Es verdad que hay preguntas cortas, pero hay otras que requieren reflexión. Supongo que esto refleja lo que seguro que nos parece a la mayoría excesiva inclinación por los exámenes que tienen allí.
Pero yendo al fondo, creo que la prueba es equilibrada y bien diseñada. Dejando al margen los temas ya mencionados, creo que dedicar tiempo a preparar una prueba como esta (el famoso «teach to the test») no es tan malo.

TIMSS 2015 – leve mejoría

El pasado día 29 se publicaron los primeros resultados del estudio TIMSS 2015. Aunque la puntuación obtenida por España apunta a una leve mejoría, las reacciones que he visto en la mayoría de los medios de comunicación me parecen excesivas. Sobre esa carrera que hemos observado entre nuestros políticos para atribuirse los méritos, no tengo nada mejor que decir que recomendar la lectura de esta serie de tuits de @lucas_gortazar (a cuento de los resultados de PISA que salen el 6 de diciembre, pero exactamente lo mismo se puede decir sobre TIMSS):

Mañana es el gran día de la educación a nivel mundial, porque sale la encuesta PISA para 71 países. Algunas pautas para no perderse: 1/n

— Lucas Gortazar (@lucas_gortazar) December 5, 2016

Algunas breves observaciones sobre los resultados de TIMSS 2015.

A diferencia de PISA, la escala de puntuación de TIMSS no se obtiene de una media, sino que es una escala absoluta. El nivel se mantiene (o se trata de mantener) constante mediante una serie de preguntas que se repiten en cada estudio. Desde ese punto de vista, los 505 puntos obtenidos por España en esta oleada son una mejora respecto de los 482 del estudio TIMSS 2011. Sin embargo, hay al menos dos razones para reprimir el entusiasmo:

Si calculamos la media de los resultados de los países occidentales que han participado en los dos estudios, nos encontramos con un resultado de 519 para TIMSS 2011 y 529 para TIMSS 2015. Eso puede querer decir que ha habido una pequeña mejora general, o que la prueba ha sido ligeramente más fácil. Creo que todos los docentes somos conscientes de lo difícil que es mantener el nivel de dificultad de un examen.
En la siguiente figura trato de contextualizar los resultados de España. Para ello, me he olvidado de los países asiáticos, que juegan en otra liga, y he representado los resultados de los países de Europa occidental (junto con EEUU y Rusia). Creo que salta a la vista que no hay demasiados motivos para el entusiasmo. (Un entusiasmo que sí me permitiría sentir si fuera noruego, o polaco).

La prueba externa de 6º en Cataluña

Ayer vi la prueba externa de 6º de primaria que han hecho en Cataluña. En mi opinión, bajo ese manto de «Competencias matemáticas» y «situaciones reales» lo que hay es una prueba que, desde el punto de vista de los conceptos matemáticos involucrados, es muy, muy sencilla. Quizá tenga sentido evaluar este tipo de competencias, pero yo diría que tiene más que ver con la comprensión lectora que con los conocimientos matemáticos de final de primaria. Seguramente dentro de unas semanas algún político saldrá diciendo que los resultados han sido buenos, pero nos estaremos haciendo trampas al solitario.

La prueba está en catalán, pero creo que se entiende muy bien. En cualquier caso, voy a hacer el ejercicio de traducir las preguntas, prescindiendo de «adornos» y «situaciones». Por supuesto, esto pone las cosas más fáciles, pero el trabajo que hay que hacer para pasar de los enunciados originales a estos otros es (sólo un poco de) comprensión lectora.

El pabellón de la figura está formado por 6 salas iguales.

En una sala caben 60 personas. Si las 6 salas están llenas, ¿cuántas personas hay?
a) 350 b) 360 c) 500 d) 600
¿Cuánto mide el perímetro del pabellón?
a) 50 m b) 60 m c) 100 m d) 120 m
En la feria se hacen 30 actividades. La mitad (1/2) son por la mañana, y 2/4 partes por la tarde. Señala la afirmación correcta:
a) Hay más actividades por la mañana
b) Hay más actividades por la tarde
c) Hay el mismo número de actividades por la mañana y por la tarde.
Justifica tu respuesta.
En la feria hay un campeonato de robots con 4 pruebas de 15 minutos cada una. Si las pruebas son seguidas y deben terminar a las 17:30 horas, ¿a qué hora debe empezar la primera prueba?
a) A las 16:00 b) A las 16:15 c) A las 16:30 d) A las 16:45
El colegio tiene 90 entradas. ¿Cuántas entradas hay que repartir a 6º si le corresponden el 10 % del total?
a) 9 b) 18 c) 20 d) 80
Se prepara una mesa de 6 m de largo como la de la figura.
Se coloca 1 silla cada metro, y un robot cada 2 metros.
¿Cuántas sillas y cuántos robots hay que colocar?
a) 3 sillas y 2 robots b) 5 sillas y 3 robots
c) 6 sillas y 2 robots d) 6 sillas y 3 robots
Tenemos mesas cuadradas de 1 m x 1 m, y cuando juntamos dos o tres mesas las personas se sientan como indica la figura.Hay que juntar 4 mesas, y tenemos las dos posibilidades de la figura. ¿En cuál de ellas se podrán sentar más personas? (Justifica tu respuesta)
Unos robots transportan pirámides como la de la figura.
¿Cuántos vértices tiene la pirámide?
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6
¿Cuántas aristas tiene la pirámide?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8Queremos hacer un cubo con piezas como esta (se muestra un cubito unidad).
Hasta ahora hemos hecho lo que se muestra en la figura.
¿Cuántas piezas como ésta (se muestra un cubito unidad) tiene la figura?
a) 9 b) 12 c) 15 d) 18
¿Cuántas piezas faltan para completar el cubo?
a) 6 b) 9 c) 12 d) 18Los robots se clasifican en 4 categorías:
¿A qué categoría pertenece un robot que pesa 3/4 de kilo?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
¿Cuánto pesan 3 robots de la categoría 2?
a) Menos de 2 kg b) Entre 2 kg y 3 kg c) Más de 3 kg y menos de 4 kg d) Más de 4 kgObserva la figura. Las dos ruedas pesan lo mismo que las 10 piezas.
Si cada rueda pesa 100 gr, ¿cuánto pesa una pieza?
a) 10 gr b) 20 gr c) 200 gr d) 400 gr
Los robots A y B siguen un recorrido. El robot A se para cuando ha recorrido 1/4 de un circuito de 120 cm. ¿Cuántos centímetros ha recorrido?
a) 30 cm b) 60 cm c) 90 cm d) 480 cm
Cada 2 segundos un robot recorre 20 cm. ¿Cuántos centímetros habrá recorrido al cabo de 6 segundos? (La figura de ayuda está incluida en el enunciado)
a) 40 cm
b) 60 cm
c) 80 cm
d) 100 cm
El robot A cambia de dirección como se indica en la figura.
¿Cuántos grados gira a la derecha?
a) Gira 15º
b) Gira 45º
c) Gira 60º
d) Gira 90º
Los robots A y B recorren el mismo circuito. El robot A tarda 50 segundos y el robot B tarda 1 minuto y 15 segundos. Señala la afirmación correcta:
a) El robot A tarda 15 segundos más que el robot B.
b) El robot A tarda 25 segundos más que el robot B.
c) El robot B tarda 15 segundos más que el robot A.
b) El robot B tarda 25 segundos más que el robot A.
En la tabla de la figura se muestran el número de alumnos de 5º y 6º que han participado en las distintas categorías. (Cada alumno participa en una sola categoría.
¿Cuántos alumnos han participado en la categoría de robots rastreadores?
a) 17 b) 18 c) 25 d) 35
¿Cuántos alumnos de 5º (cinqué) han participado en las tres categorías? (Aquí creo que el enunciado no es del todo claro)
a) 17 b) 18 c) 38 d) 39
Según la tabla, en las tres categorías han participado
a) más alumnos de 5º que de 6º
b) los mismos alumnos de 5º que de 6º
c) más alumnos de 6º que de 5º
d) 18 alumnos de 5º y 17 alumnos de 6º
En la categoría de rastreadores habría más participantes de 6º que de 5º si en 6º hubiera participado
a) 1 alumno más b) 2 alumnos más c) 3 alumnos más d) 4 alumnos más
En la figura se muestra un código de movimientos.
Creo que se entiende.
Para ir del punto 3 al punto 4 de la figura, ¿cuál es la secuencia correcta?
Un robot se encuentra en el punto 5 de la figura y sigue estas instrucciones.
Dibuja la figura y escribe alguna de sus características.
Martín tiene 4 bolsas y cada bolsa contiene 5 paquetes de vasos con 25 vasos en cada paquete. ¿Qué operación permite calcular el número total de vasos?
a) 4 + 5 + 25 b) 4 + 5 x 25 c) 4 x 5 + 25 d) 4 x 5 x 25
Una bebida cuesta 1,45 euros. ¿Cuál es el precio aproximado de 6 bebidas?
a) 6 b) 8 c) 9 d) 12
El desayuno de un grupo cuesta 18,75 euros y el desayuno de otro grupo, menos numeroso, cuesta 10,15 euros. ¿Cuál es el precio más aproximado del desayuno de los dos grupos juntos?
a) 27 b) 28 c) 29 d) 30Observa esta relación: el precio de un bocadillo y una botella de agua es el mismo que el de 3 zumos.
Si un bocadillo cuesta 1,80 euros y una botella de agua cuesta 1,20 euros, ¿cuál es el precio de un zumo?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Para desayunar también hay fruta. En una caja de 60 piezas de fruta hay 30 manzanas. ¿Qué fracción del total de frutas son manzanas?
a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/6Con piezas como las de la izquierda se hace una figura como la de la derecha.
¿Cuántas piezas hay de tipo A?
a) 2 b) 4 c) 8 d) 10
¿Cuántas piezas hay de tipo B?
a) 4 b) 8 c) 10 d) 12

Me parece que la prueba se parece más a ésta de California (3º de Primaria) que a ésta, también de California, o a ésta, de Alberta (Canadá), ambas de 6º de Primaria. No me refiero, claro está, a los conocimientos de pre-álgebra, que no son contenidos de nuestra primaria, sino a la parte de aritmética, geometría y tratamiento de la información. Me parece que las preguntas que hacen tienen mucho más contenido matemático que las de esta prueba externa de Cataluña.

Si hablamos de pruebas internacionales, el nivel de esta prueba no me parece más avanzado que el que reflejan estas preguntas liberadas del estudio TIMSS de 4º de Primaria. Si esto es lo que vamos a entender por evaluar la «competencia matemática» me parece que no vamos por buen camino …

Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática.

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