Prueba final de primaria de Singapur (II)

Aquí está la segunda parte:

  1. Sara compró 1,2 kg de uvas. ¿Cuánto le costaron?parte2-p1
  2. María pagó 945 € por una mesa y 4 sillas. El precio de cada silla era \frac{2}{7} del precio de la mesa. ¿Cuánto pagó María por la mesa?
  3. Rosa compró 150 naranjas y 100 manzanas para sus vecinos. Repartió las naranjas por igual y le sobraron 17 naranjas. También repartió por igual las manzanas, y le sobraron 5 manzanas. ¿Cuántos vecinos tiene Rosa?
  4. En la figura, ABCD es un cuadrado, EBFG es un rectángulo y \angle EBC = 252^{\circ}. Calcula \angle ABFparte2-p4
  5. Un jugador dispone de cuatro intentos en la primera ronda de una competición. La tabla muestra la puntuación que obtiene Pablo en los tres primeros intentos.
    parte2-p5Pablo se clasifica para la siguiente ronda si la puntuación media de tres de sus cuatro intentos es al menos 25. ¿Qué puntuación debe obtener Pablo en su cuarto intento para clasificarse?(En el resto de problemas se pide explícitamente que se muestre el razonamiento)
  6. En la figura, CDEF es un paralelogramo. AFC y BFE son líneas rectas y |BA|=|BC|. \angle ABF = 30^{\circ}\angle DEF = 54^{\circ}.
    (a) Calcula \angle EFC.
    (b) Calcula \angle FBC.parte2-p6
  7. Al principio Ben tenía 90 € y Sandra tenía 48 €. Cada uno compró una camisa del mismo precio. La cantidad de dinero que le quedó a Ben y a Sandra está en la razón 4 : 1. ¿Cuánto les costó cada camisa?
  8. Luis tiene un trozo de cuerda de longitud 13 w cm. Con una parte de la cuerda construye un triángulo cuyos lados miden w cm, 3 w cm y 20 cm.
    a) Expresa la longitud del resto de la cuerda en términos de w, de la forma más sencilla posible.
    b) Luis usó el resto de la cuerda para construir un rectángulo de 2 w cm de largo.  Si w = 6, ¿cuál es la anchura del rectángulo?
  9. En un concierto el 55 % de las entradas se vendieron al precio inicial y el 40% de las entradas se vendieron a mitad de precio. Sobraron 20 entradas, que se regalaron. En total, se recaudaron 7200 €. ¿Cuál fue el precio de venta inicial de las entradas?
  10. Una tienda ofrecía 80 impresoras con un descuento del 25% durante una semana de rebajas. El gráfico muestra la cantidad de impresoras que quedaban sin vender al final de cada día.parte2-p10a) ¿Qué día se vendieron más impresoras?
    b) ¿Qué porcentaje de las 80 impresoras se vendieron durante los tres primeros días de rebajas?
    c) Durante las rebajas, el precio de venta rebajado de cada impresora fue 120 €. Cuando terminaron las rebajas, el resto de las impresoras se vendieron al precio anterior, sin descuento. ¿Cuál fue la cantidad total del dinero obtenida de la venta de las 80 impresoras?
  11.  En un colegio, el 70% de los miembros de la orquesta y el 60% de los miembros del coro son niñas. La orquesta y el coro tienen el mismo número de niños. La orquesta tiene 20 niñas más que el coro. ¿Cuántos miembros tiene la orquesta?
  12. A las 11:50 Carla empezó a montar en bicicleta y se movía a 25 km/h. Fue desde su casa al parque, que estaba a 10 km. Estuvo en el parque 1 h 50 min.
    a) ¿A qué hora se fue del parque?
    b) Cuando se fue del parque, volvió a casa por el mismo camino y tardó 40 minutos. ¿Cuál fue la velocidad media de su viaje de regreso, , en km/h?
  13. La figura muestra un triángulo rectángulo.
    parte2-p13a) Calcula el área del triángulo.
    b) Daniel quiere cortar un triángulo como el de la figura de una pieza rectangular de cartón de 60 cm de largo y 100 cm de ancho. ¿Cuántos triángulos podrá cortar, como máximo?
  14. La figura muestra un camino de 2 m de ancho en un jardín rectangular de 28 m de largo. El borde del camino está formado por cuadrantes de circunferencia con centro W, semicircunferencias con centro en Z y líneas rectas. Sabemos que |WX|=|YZ|.

    a) ¿Cuál es la anchura del rectángulo del jardín?

    b) Calcula el área del camino. Toma \pi = 3.14.
    parte2-p14

  15. Yolanda rellenó dos tipos de botellas, grandes y pequeñas, con la bebida que preparó. Llenó 3 botellas grandes y 5 botellas pequeñas con 7.2 l de bebida.
    parte2-p15Con el refresco que le sobraba le faltaban 0.5 l para rellenar otra botella grande, pero sí pudo rellenar una botella pequeña, tras lo que le sobraron 0.3 l de bebida.

    a) ¿Cuál es la diferencia entre la capacidad de las botellas grandes y las botellas pequeñas?

    b) ¿Cuántos litros de refresco preparó Yolanda?

  16. Paula y Jaime compraron macetas que tenían los precios que se muestran en la figura.
    parte2-p16a) Paula compró el mismo número de macetas grandes que de macetas pequeñas, y se gastó 175 $ más en las macetas grandes. ¿Cuántas macetas compró en total?

    b) Jaime se gastó la misma cantidad de dinero en macetas grandes que en macetas pequeñas. ¿Qué fracción de las macetas que compró eran grandes?

  17. Ana, Bea y Coral son tres amigas que tienen el mismo número de monedas. Ana y Bea tienen cada una combinación de monedas de 50 céntimos y monedas de 10 céntimos. Ana tenía 9 monedas de 10 céntimos y Bea tenía 15 monedas de 10 céntimos. Coral tenía solo monedas de 50 céntimos.

    a) ¿Qué amiga tenía más dinero y qué amiga tenía menos dinero?

    b) ¿Cuál es la diferencia en valor total de las monedas que tienen Ana y Bea?

    c) Bea usó todas sus monedas de 50 céntimos para comprar comida. Después de eso tenía 10 € menos que Carla. ¿Cuántas monedas de 50 céntimos tenía Carla?

  18. Isabel usa palillos para hacer figuras que siguen un patrón. Las cuatro primeras se muestran a continuación.
    parte2-p18aa) En la tabla se muestra el número de palillos necesarios para hacer cada figura. Completa la tabla para la figura 5 y la figura 6.
    parte2-p18bb) ¿Cuál es la diferencia en el número de palillos necesarios para hacer la figura 9 y la figura 11?

    c) ¿Cuántos palillos necesitaría para hacer la figura 30?

Desde luego, da bastante que pensar … Recuerdo que el tiempo para esta parte es 1 h 40 min. Y ese esa es mi principal crítica. Me parece que la presión de tiempo en esta prueba es, vista desde aquí, enorme. Son 18 preguntas, varias de ellas auténticos problemas para ese nivel, algunas con varios apartados, y el tiempo es menos de 6 minutos por pregunta …

Sobre la diferencia de nivel con una prueba como esta de Cataluña, o ésta del INEE, mejor no hablar …

Aparte de la presencia de la geometría deductiva, de la que ya he hablado, un detalle que me parece muy interesante es la profundidad con la que tratan la aritmética, con problemas como el 15. Aquí son inimaginables antes de llegar al álgebra, y creo que es un error. Como ya he comentado alguna vez, me parece que tratar problemas como estos sin herramientas algebraicas es muy importante para profundizar en la comprensión de la aritmética, y para desarrollar estrategias de resolución de problemas.  La herramienta que aquí echamos de menos para resolver estos problemas es su famoso modelo de barras. Me parece que estas representaciones con barras de cantidades desconocidas son una buena estrategia para pasar después a representarlas con la x del álgebra, y para ayudar a entender que esa famosa x tiene un significado detrás.

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4 pensamientos en “Prueba final de primaria de Singapur (II)

  1. Extraordinario este post, Pedro. No sólo por presentar los items de la prueba sino por todos los comentarios y reflexiones al respecto. Enhorabuena! Voy a utilizar algo de aquí, indicando su procedencia, para presentar un modelo de barras interactivo.

    Saludos.

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