Un problema “estilo Dan Meyer”

Hoy, una entrada cortita y desengrasante. Los últimos días de lluvia me han dejado este problema en el jardín:

Las lluvias de la última semana han llenado de agua 2/3 del cubo de la foto. ¿Cuánto ha llovido? (La altura de la botella es de 20 cm).

Parte del problema consiste en investigar cómo se miden las precipitaciones. Aquí tengo una duda: ¿cuánta gente “de la calle” sabe que las dos unidades que se utilizan usualmente son, en realidad, la misma?

Ejercicios y problemas

La última entrada me dejó un sabor agridulce, no sé si me expliqué bien. Pero no voy a cometer el error de volver sobre el tema. Prefiero escribir sobre matemáticas, que creo que es lo que se me da un poco mejor.

No voy a entrar en profundas disquisiciones de qué es un ejercicio y qué es un problema. Para lo que quiero decir es suficiente esta idea:

  • un ejercicio es una tarea rutinaria, que se puede resolver limitándose a reproducir o imitar técnicas o procedimientos ya vistos.
  • un problema es una tarea que requiere, para su resolución, de algún tipo de actividad creativa:  bien porque es necesario adaptar una técnica conocida, bien porque hace falta combinar de una forma nueva algunos hechos conocidos.

Para un buen aprendizaje matemático es imprescidible hacer cierta cantidad de ejercicios. Creo que en eso estaremos todos de acuerdo. Pero también hace falta que los alumnos se enfrenten de forma regular al reto que supone la resolución de problemas, y creo que este aspecto no se está trabajando lo suficiente. Salvo honrosas excepciones, los estudiantes atraviesan nuestro sistema educativo sin enfrentarse a la resolución de problemas. Creo que esto lo pueden corroborar todos los profesores de primer curso de universidad, que ante la propuesta de un problema sólo encuentran, en buena parte de la clase, la reacción casi automática “no sé hacerlo”.  Vencer ese horror al “papel en blanco” es tanto más difícil cuanto más tarde se intente y, como en tantos otros aspectos, cuanto antes empecemos mejor. La buena noticia es que es relativamente sencillo proponer auténticos problemas en los primeros cursos de la enseñanza primaria. Es suficiente con proponer problemas de suma o resta, o de reparto, antes de haber introducido los algoritmos correspondientes, tal y como se hace, por ejemplo, en Holanda, según comentaba en una de mis primeras entradas.

Para un niño de 6 años al que se le acaba de introducir en la notación posicional, con el número de dos cifras, la pregunta: “Tengo 36 cromos, y los quiero repartir por igual entre mis dos amigos. ¿Cuántos cromos debo dar a cada uno?” reúne, claramente, todos los requisitos de un buen problema.

Una de las tareas más difíciles, y más importantes, de un buen docente, es ser capaz de proporcionar algún tipo de ayuda a un alumno que está intentando resolver un problema, sin desvelarle más de lo necesario.

No es sencillo proponer un buen problema: no debe ser ni muy sencillo ni muy difícil, lo ideal es que tenga alguna relación con el entorno o que interpele de alguna forma al alumno, o que presente un resultado llamativo. Por ello, una buena colección de problemas es un auténtico tesoro. Me ofrezco desde aquí a arrancar un repositorio de “buenos problemas”, para todos los niveles del sistema educativo, y que podrían ser votados por los usuarios.

Y para romper el hielo, aquí va el primero, mi favorito desde que lo descubrí (siento omitir la cita, pero he olvidado donde lo vi, hasta he olvidado cuál era exactamente la versión del problema que vi). Yo diría que es adecuado para el final de la primaria o el principio de la secundaria.

  • Supongamos que la humanidad se pone en fila india. ¿Cuántas veces daría la vuelta a la tierra esa fila india?

No, no he olvidado ningún dato. Parte del problema es que piensen qué datos necesitan, que aprendan a hacer aproximaciones y que hagan suposiciones razonables (como la distancia entre las personas de la fila). Por supuesto, esto obliga a que el problema se resuelva en una sala con algún ordenador, o a que se proponga en la parte final de la clase, se trabaje la parte de ¿qué datos necesito? y se resuelva al día siguiente con los datos obtenidos en casa. El problema tiene dos partes más:

  • Ahora supongamos que toda la humanidad viene a la Comunidad de Madrid -vivo en Madrid, pero este dato es fácilmente generalizable 🙂 -. ¿Cabríamos? ¿Cuánto espacio le tocaría a cada persona?

Y por último (puede ser un poco siniestro, lo sé, pero el resultado merece la pena):

  • El doctor No dispone de un terreno en forma de cuadrado de 1 km de lado, y en él quiere hacer una fosa común donde enterrar a toda la humanidad. ¿De qué profundidad debe hacer la fosa?
    Una alternativa más poética, pero quizá más difícil de entender por un alumno: ¿cuál es el volumen de la humanidad?

Una petición: si alguien se anima a llevar al aula este problema, o cualquier propuesta que aparezca en estas páginas, estaré encantado de recibir algo de feedback, bien con un simple comentario, o con más detalle en mi correo electrónico, que se puede encontrar aquí.

Una última cosa por hoy: en este enlace dejo una copia de las tareas del tema “El área del triángulo”, del curso correspondiente a 5º de Primaria, de unos  textos que he descubierto hace poco. Creo que tiene un diseño estupendo, con una gradación perfecta, empezando por sencillos ejercicios, y avanzando de forma gradual, para terminar en auténticos problemas. Compararlo con todos los textos españoles que han caído en mis manos me ha dado bastante en qué pensar.