Un ejemplo de pruebas externas

Creo que el debate sobre las pruebas externas está demasiado condicionado por la triste experiencia de la única prueba externa – con efectos sobre el currículo – que tenemos en España. Me parece que todos estamos de acuerdo en que la prueba de matemáticas (y seguramente también de otras materias) de la selectividad – la PAU – está mal diseñada. No es un examen que evalúe bien los conocimientos matemáticos (una buena parte de las preguntas son siempre “las mismas” y marcadamente rutinarias). Lo que es peor, condiciona fuertemente el desarrollo de 2º de Bachillerato, y creo que empobrece el aprendizaje. El famoso efecto “teach to the test” tiene en este caso efectos negativos.

Lo que querría discutir es si esto no tiene mucho que ver con el diseño del examen de selectividad, y no tanto con el concepto “prueba externa”. Aclaración preventiva: no estoy diciendo que esté a favor de las pruebas externas (ni lo contrario). Lo que estoy diciendo es que para tener un debate constructivo sobre las pruebas externas habría que tener una visión más general del tema.

Como ya saben los lectores de este blog, me gusta mucho el enfoque de la enseñanza de las matemáticas en Singapur. Investigando en la etapa de Bachillerato, he descubierto que esa etapa en buena parte del mundo anglosajón es, en buena medida, y de forma nada encubierta, una preparación de la prueba conocida como A-level.  Quede claro: esta prueba no está exenta de controversias, como puede comprobar cualquier lector que busque “A level examination”. No puede ser de otra forma: las pruebas externas son un tema muy complejo, y ninguna solución se acerca a la perfección.

Lo que quiero enseñar hoy es una muestra de un libro pensado para preparar las matemáticas de los A-level de Singapur. En este enlace he puesto una copia del índice del libro y las páginas con preguntas de los diferentes exámenes. Las siglas entre corchetes después de cada problema corresponden a las diferentes agencias en cuyas pruebas apareción la pregunta. Nueva aclaración preventiva: personalmente, preferiría que esta tarea corriera a cargo de un organismo público correctamente diseñado.

Mi opinión: un bachillerato dirigido a preparar un examen como el que muestra el libro me parece un bachillerato muy bien dirigido. Dicho de otra forma: creo que un alumno que sabe contestar las cuestiones y problemas que se muestran está preparado para comenzar sus estudios universitarios con las debidas garantías.

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Currículos: un ejemplo para comparar

No es fácil hacer una comparación directa entre nuestro currículo de la ESO y el de los años correspondientes de Singapur, porque el suyo tiene más variantes. El currículo completo se puede ver aquí. El nivel N (creo que el más extendido) tiene dos variantes, la académica y la técnica. Hay además un nivel O, de excelencia. No es este el propósito de esta entrada, pero quiero dejar claro que establecer itinerarios ya al final de los 6 años de primaria me parece muy precipitado. Se puede debatir si el momento es tras el 8º curso, el 9º o el 10º, pero hacerlo tras el 6º año no me parece lo deseable.

Creo que merece la pena aclararlo porque los libros de los que he sacado los ejemplos que voy a mostrar corresponden a la opción normal (N), variante académica. Para tener una visión general de los contenidos de los textos, los índices de los 4 volúmenes están aquí. Lo que he hecho ha sido escanear la parte de gráficas de funciones en los cursos en que se trata (, y ) para así tener una idea global del tratamiento del tema a lo largo de la etapa. Hablo desde fuera, y me gustaría escuchar las opiniones de los que tenéis experiencia en nuestra ESO, pero creo que hay diferencias muy llamativas. Es verdad que no sabemos cuánto tiempo se le dedica en clase, pero bajo la razonable hipótesis de que es proporcional a su extensión en el libro, a mi me salen unos números que seguro que son la envida de más de uno. ¿No resulta sorprendente que nuestros textos, en una etapa con una educación comprensiva, tengan mucho más contenido que los textos correspondientes a la versión académica de Singapur, con una educación ya diferenciada en esta etapa?

Los currículos de la LOMCE

Ya hay borrador del currículo básico de la LOMCE para Primaria, Secundaria y Bachillerato. No he tenido tiempo de mirarlo con calma, pero lo que he visto es suficiente para poder decir que no corrige en absoluto uno de los problemas de fondo del actual currículo. Creo que muchos estamos de acuerdo en que los currículos actuales están sobrecargados, y que no hay tiempo para tratar los temas con el reposo necesario para que los alumnos entiendan los conceptos fundamentales. Pues bien, yo diría que en la nueva propuesta la cosa empeora.

En los “países serios” las propuestas curriculares las elaboran comisiones con representación de las organizaciones del sector, y los integrantes tienen nombres y apellidos. Parece que nosotros seguimos como siempre: propuestas elaboradas con una absoluta falta de transparencia. Pero algo vamos mejorando: está abierto un periodo de información pública, que durará hasta el próximo 3 de enero. En la página de la propuesta hay un correo electrónico al que se pueden enviar los comentarios. Si de verdad el diagnóstico que estoy diciendo es el general, hagamos una campaña a todos los niveles posibles, enviando mensajes con nuestra opinión sobre la propuesta. Yo, desde luego, intentaré que la sociedad en la que participo se pronuncie institucionalmente. No me puedo creer que si inundamos el correo del ministerio vayan a ignorarnos.

PISA versus TIMSS

En la semana de la publicación de los resultados del informe PISA, un blog que trata sobre educación matemática podría ser sancionado por no tratar el tema 🙂 . Pero intentaré hacerlo desde una perspectiva un poco diferente de los comentarios con los que nos han bombardeado los últimos días. Es verdad que echar un vistazo a las preguntas del informe (una muestra más amplia, con preguntas de informes anteriores y con los resultados obtenidos por alumnos españoles en ellas, aquí), y compararlas con la mayoría de las tareas que vemos en nuestras aulas de secundaria deja bastante claro tanto parte de las razones de los pobres resultados de nuestro país como lo desfasado que se ha quedado nuestro enfoque. Pero creo que sería un error concluir que debemos enfocar la enseñanza de las matemáticas hacia “preguntas tipo PISA”. No solo por los efectos perniciosos del famoso “teach to the test” sino sobre todo por la propia filosofía del informe PISA. Según se puede leer en su propia página web, “PISA is unique because it develops tests which are not directly linked to the school curriculum. The tests are designed to assess to what extent students at the end of compulsory education, can apply their knowledge to real-life situations and be equipped for full participation in society“. Por supuesto que la capacidad para aplicar el conocimiento en situaciones de la vida real, y para interpretar información y tomar decisiones, es uno de los objetivos de la formación matemática, y un objetivo que no se cuida lo suficiente en nuestro sistema. Pero si queremos guiarnos por test internacionales, creo que TIMSS sería una referencia más adecuada. Los estudios TIMSS (Trends in International Mathematics and Sciencie Study), que ya han aparecido en este blog, tienen como objetivo evaluar los conocimientos matemáticos de los alumnos de los grados 4 y 8. Son menos conocidos en nuestro país, supongo que en buena medida porque apenas hemos participado en ellos. Aparte de una aparición esporádica hace 20 años, España sólo ha tomado parte en el último, el TIMSS 2011, y solo en el correspondiente a 4º de Primaria.

Me parecen estudios muy bien diseñados, y creo que puede ser muy útil echar un vistazo a las preguntas que aparecen. Aún con las limitaciones que impone el formato de estudio de gran tamaño, y las preguntas tipo test, podríamos aprender mucho sobre el apropiado equilibrio entre las diferentes áreas (aritmética, álgebra, geometría, estadística y probabilidad), y en cómo se puede evaluar tanto el domino de las técnicas básicas como la comprensión de los conceptos fundamentales. Aquí dejo los enlaces a las preguntas liberadas de 4º y a las de 8º.

No voy a volver sobre lo desastrosos que fueron los resultados de España en el estudio, bastante peores que los de PISA. Pero escuchando los comentarios de estos días me ha venido a la cabeza una posible explicación de por qué la publicación de los resultados pasó bastante desapercibida: a ninguno de los dos bandos que llevan enredados en el debate sobre política educativa (que no debate sobre educación) más de 20 años les valían sus argumentos habituales. Por un lado, es complicado responsabilizar a la LOGSE de los resultados; pero parece igualmente inverosímil achacar el bajo nivel de los alumnos de 4º de Primaria al atraso histórico de la educación en nuestro país.

Sería interesante poder entrar a comparar los enfoques de los dos estudios, y el comportamiento de diferentes países. A primera vista, parece que hay una alta correlación, aunque con llamativas excepciones, como Rusia o Hungría (con resultados aceptables en TIMSS, y bastant peores en PISA), lo que concuerda bastante con una tradición de enseñanza de las matemáticas sesgada a los aspectos más teóricos.