Creo que el debate sobre las pruebas externas está demasiado condicionado por la triste experiencia de la única prueba externa – con efectos sobre el currículo – que tenemos en España. Me parece que todos estamos de acuerdo en que la prueba de matemáticas (y seguramente también de otras materias) de la selectividad – la PAU – está mal diseñada. No es un examen que evalúe bien los conocimientos matemáticos (una buena parte de las preguntas son siempre «las mismas» y marcadamente rutinarias). Lo que es peor, condiciona fuertemente el desarrollo de 2º de Bachillerato, y creo que empobrece el aprendizaje. El famoso efecto «teach to the test» tiene en este caso efectos negativos.
Lo que querría discutir es si esto no tiene mucho que ver con el diseño del examen de selectividad, y no tanto con el concepto «prueba externa». Aclaración preventiva: no estoy diciendo que esté a favor de las pruebas externas (ni lo contrario). Lo que estoy diciendo es que para tener un debate constructivo sobre las pruebas externas habría que tener una visión más general del tema.
Como ya saben los lectores de este blog, me gusta mucho el enfoque de la enseñanza de las matemáticas en Singapur. Investigando en la etapa de Bachillerato, he descubierto que esa etapa en buena parte del mundo anglosajón es, en buena medida, y de forma nada encubierta, una preparación de la prueba conocida como A-level. Quede claro: esta prueba no está exenta de controversias, como puede comprobar cualquier lector que busque «A level examination». No puede ser de otra forma: las pruebas externas son un tema muy complejo, y ninguna solución se acerca a la perfección.
Lo que quiero enseñar hoy es una muestra de un libro pensado para preparar las matemáticas de los A-level de Singapur. En este enlace he puesto una copia del índice del libro y las páginas con preguntas de los diferentes exámenes. Las siglas entre corchetes después de cada problema corresponden a las diferentes agencias en cuyas pruebas apareción la pregunta. Nueva aclaración preventiva: personalmente, preferiría que esta tarea corriera a cargo de un organismo público correctamente diseñado.
Mi opinión: un bachillerato dirigido a preparar un examen como el que muestra el libro me parece un bachillerato muy bien dirigido. Dicho de otra forma: creo que un alumno que sabe contestar las cuestiones y problemas que se muestran está preparado para comenzar sus estudios universitarios con las debidas garantías.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Sin lugar a dudas lo que hay que reconocer es que bachillerato, y concretamente 2º de bachillerato en la educación española, o por lo menos lo que viví hace 3 años; ha pasado de preparar a los alumnos para su ingreso en estudios superiores, a prepararlos para aprobar un examen. Con ello no los adentra en el saber/conocimiento/reflexión (en este caso) matemático o científico, indispensable a mi modo de ver para el futuro académico de los alumnos.
Lo que lleva a la desvirtuación de la propia selectividad o PAU.
Totalmente de acuerdo. Mi pregunta es: lo que ocurre en España ¿es inseparable de la prueba externa, o el problema es nuestro diseño de esa prueba externa?
Creo fehacientemente que el problema de esa prueba externa (PAU-selectividad) no radica en la propía prueba, si no en la preparación de la prueba. Es decir, la prueba puede tener unos contenidos más o menos válidos, y por tanto mejorable desde su diseño, pero el problema creo que está antes, en su «preparación». Desde el conocimiento indirecto y sesgado que tengo de esta misma prueba en España, cuando se hacía BUP y COU, creo que no ocurrían ciertas catástrofes que hoy se ven, también hay que señalar que se ha avanzado en cuanto a metodologías, pero los resultados eran diferentes.
En mi opinión, mejoraría, sin lugar a dudas la prueba, en donde no se puntuase aprender conocimientos, si no a pensar con los contenidos aprendidos.
Completamente de acuerdo con tu última frase, pero no entiendo entonces el resto. Cuando hablo del diseño de la selectividad, no me estoy refiriendo a cuestiones organizativas, sino a qué tipo de cosas se preguntan. Precisamente a plantear problemas que evalúen la capacidad de pensar con los contenidos aprendidos. Ahora mismo (al menos en Madrid) el contenido del examen tiene pocas variaciones: para Matemáticas II un sistema que hay que discutir en función de un parámetro, una representación de una función, el cálculo de alguna primitiva o integral definida, algún problema de máximos y mínimos (dando la función explícitamente) y sí, algún problema de geometría de rectas y planos. Me parece casi inevitable que 2º de Bachillerato se convierta en un entrenamiento de esas cuestiones. Un alumno (de los aplicados y más bien brillantes) de 3º de magisterio me confesaba el otro día que la representación de funciones en 2º le había hecho odiar las matemáticas. Creo que comparar las preguntas que se plantean en nuestros exámenes de selectividad y las de los ejemplos que puse en la entrada es muy instructivo (al menos, ese era el propósito de la entrada).
La idea que pretendo decir, es que claro que hay que cambiar el diseño de selectividad conforme al que parece ser nuestro, y de una gran parte de las personas implicadas con la educación, pensamiento de enseñar a pensar con los contenidos. Pero voy más allá, si ese cambio se produjese implicaría necesariamente (es lo malo) otro cambio en bachillerato, y es que se volvería a formar solo para esos ejercicios “tipo” que como mencionas, serían de otro modo, pero llegaríamos al mismo punto, formar para pasar “el examen”.
La verdad es que mirándolo desde cierta perspectiva abríamos avanzado en cuanto al fondo de la prueba externa, puesto que pasaríamos de contenidos a “pensar con los contenidos”, pero lo que veo mal desde mi punto de vista es que el fondo final de la prueba externa se seguiría desvirtuando. De ahí un profundo cambio en el currículo (como ya has comentado en entradas anteriores), para mí algo primordial que cambiara toda la “filosofía” de la educación. Todo esto para que la frase que has escrito: “Me parece casi inevitable que 2º de Bachillerato se convierta en un entrenamiento de esas cuestiones.” Pueda huir de las cabezas de todos los docentes.
P.D. Ya que el blog es de matemáticas, aunque mis ideas suelen ser de índole general, los contenidos de matemáticas en 2º de Bachillerato son odiosos, si solo se entienden como meros contenidos, y puesto que el proceso de E-A siempre lleva a ello por falta de tiempo, docentes cansados, hacen que Matemáticas de 2º bachillerato sean duras, y hagan perder las ganas e interés.
Estamos esencialmente de acuerdo, entonces. Mi matiz es que, por supuesto, me gustaría que el afán por aprender y enseñar fuera la motivación principal, y desde luego creo que puede serlo en algunos casos. Pero creo que con los años soy cada vez más pesimista sobre que eso pueda funcionar para el sistema (no el que tenemos, sino cualquiera imaginable).
Y aquí es donde aparecen los ejemplos de prueba externa del A-level de Singapur que puse en la entrada. Creo que los ejemplos de problemas de examen son tan variados que no veo claro que existan esos «ejercicios tipo». Me parece que si alguien se prepara para ejercicios como los que aparecen va a conseguir una formación matemática más que respetable.
Para mí el problema está un poquito antes. Anteayer en una mesa de debate en 24 horas un catedrático de universidad explicaba que si el recibo medio de la luz estaba en 74 euros mensuales, con el incremento que barajaban, entre el 4% y el 8%, se pondría en 90 euros y eso las familias con menos recursos no podrían soportarlo.
De acuerdo, por supuesto. El problema se origina mucho antes; en concreto, en 1º de primaria, cuando se empiezan a hacer cosas que no se entienden. Pero eso no quiere decir que no se pueda corregir un poco actuando sobre otros lugares. Me parece que en educación está demasiado extendido el argumento de: el problema está en la etapa anterior; mientras mis alumnos me lleguen tan mal, no sé si tiene sentido dedicar energía a ver qué podría hacer yo en mi etapa para mejorar.
Yo tengo claro que un mejor diseño de la prueba externa que tenemos (o de otras que puedan venir) redundaría en una mejora (de acuerdo, estaría por ver cómo de relevante) del sistema.
Disculpa Pedro, aunque es verdad que hay un enorme problema en Primaria que no se resolverá mientras la formación de los maestros no se mejore, en esta ocasión no iba por ahí mi comentario, sino que lo quería destacar es el escaso aprecio en nuestra sociedad por todo lo que tenga que ver con números, como si en realidad fueran un engorro más que algo básico para la vida. Si cito el caso de ese catedrático que prescindía completamente de la aritmética para que sus «cuentas» le salieran, es porque la misma falta de rigor la podemos encontrar en periódicos, o en estadísticas sociales que a diario se publican.
Por lo demás estoy convencido de que buena parte de los actuales problemas educativos derivan de la ausencia de todo control en Primaria -no necesariamente una prueba externa, aunque no tengo nada contra ellas, más bien al contrario- de tal modo que los alumnos pasaban de curso fuera cual fuera su nivel y así hasta terminar la ESO cuando ya no tenía arreglo y sencillamente pasaban a engrosar las cifras del fracaso escolar. Si esta sociedad tuviese algo más de aprecio por la matemáticas no se permitiría un dislate de ese calibre, y alguien como un catedrático de universidad haría el mismo esfuerzo que emplea en no cometer faltas de ortografía o en evitar palabros sin sentido.
Es que creo que hay una fuerte conexión entre los dos temas. Estoy completamente de acuerdo en el problema del anumerismo en amplios sectores de la sociedad, y en gente que se considera culta (y que seguramente lo es, si prescindimos de las matemáticas y seguramente las ciencias). Me parece que esto está muy relacionado con cómo enseñamos las matemáticas básicas, y tu ejemplo me parece perfecto: ¿cómo calcularía un estudiante de final de ESO la subida del 5% que comentas? Desde mi experiencia, la gran mayoría (que lo hacen bien) recurren a la regla de tres. Y los hechos son tozudos: ese tipo de recetas, que nunca se entienden del todo, se olvidan con bastante facilidad. Estoy convencido de que el catedrático del ejemplo (y mucha gente) nunca entendió que calcular el 5% es lo mismo que dividir por 20, y que eso es muy fácil porque es suficiente dividir primero por 10 y luego por 2.
En mi opinión, resolver el problema del anumerismo reinante no pasa tanto por endurecer la primaria (y la ESO) como por reorientarla (para lo cual, desde luego, la formación del profesorado es imprescindible). También habría que reorientar el currículo, y me temo que la LOMCE es otra oportunidad perdida …
Emilio, creo que cuando escribes «fracaco escolar» ( no lograr el título de la ESO) te refieres a «abandono escolar temprano» ( cuando no se siguen estudios tras la educación obligatoria- ESO); puesto que sigueindo tu argumento, y dando fe (además del caso de las matemáticas) llegan a 4º de la ESO y les aprueban ya que la inspección no deja tener un determiando porcentaje de «fracaso escolar» en esa etapa terminal por centro (experiencia real).
Pedro, que la gente se considere culta, cuando ya Platón en el 400 a.C. nos decía que el tercer de los cuatro grados de conocimiento era Diánoia (las matemáticas), paso entre la opinión y el nous; es realmente un problema y ese creo que se nos escapa a los maestros, y los matemáticos-científicos deben erradicar.
Yo siempre me pregunto si es más importante saber la teoría de la relatividad, el año del descubrimiento de América o saber que se escribe «m» antes de p y b. Peinso que la formación debe ser cuanto menos, conocer de todo (aunque sea un poco).
Completamente de acuerdo en el diagnóstico, pero parece que diferimos en el tratamiento. Yo creo que para poner en su sitio la cultura científico-matemática hace falta tanto buena divulgación de los profesionales como plantear mejor la educación básica. ¿No debería saber cualquier alumno que termina primaria por qué las horas tienen 60 minutos, por qué las tapas de alcantarilla son redondas o tantas otras cuestiones muy próximas y que muchas veces son fáciles de explicar? Supongo que más importante, y quizá merezca la pena una entrada para este tema en concreto: ¿por qué hay tanta gente con una falta absoluta de sentido numérico?
Tienes razón, los primeros que no fomentan el gusto por la ciencia son los propios maestros en sus aulas, y entonces llegamos de nuevo al gran “bucle” la mala formación de los maestros. Y aunque el convencionalismo social de que “es mejor saber escribir bien, que calcular o conocer ciencia” nos lleve a ello, los maestros deberían demostrar su importancia en la sociedad y cambiarlo, puesto que éste convencionalismo no es solo de los maestros, pero sí que es difundido/propagado/plasmado por ellos.
P.D. También es por no escuchan a “El Equipo PI” en Ser Henares.
Sobre «El Equipo Pi»: muchas gracias por la referencia. Con toda honestidad, creo que la divulgación no está entre las pocas cosas que se me dan medio bien, pero creo que hace mucha falta, y hay que intentarlo.
Y el bucle no termina ahí, están los objetivos que fijan los políticos en materia educativa, donde los conocimientos, y particularmente las matemáticas, hace mucho tiempo tiempo que han sido desplazados por otras cosas y, por supuesto, esas facultades de formación del profesorado que también entienden que lo importante es la «didáctica», a la que desligan de los contenidos.
No deja de ser sintomático que PP y PSOE parecen cifrar todas sus inquietudes educativas en torno a la Religión los unos y Educación para la ciudadanía los otros. Al menos es lo que con más claridad dejan traslucir ante la opinión pública.
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