a+b+c = 180 º

Mi intención hoy es reflexionar sobre cuál es la mejor manera de presentar a los alumnos (digamos de 4º – 5º de primaria) el hecho de que la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180º. Antes de nada, una aclaración (seguramente innecesaria): cualquiera de las opciones que voy a presentar, o cualquier otra que se nos pueda ocurrir, será mucho mejor que lo desgraciadamente habitual en nuestras aulas – el libro enuncia el resultado, como “verdad revelada”, y a partir de ahí el hecho es cierto “porque lo dice el libro”.

Claramente, el resultado debería ser introducido de forma experimental, midiendo los ángulos en una serie de triángulos y comprobando que la suma es en todos los casos (aproximadamente) 180º. Pero me parece esencial una segunda fase, en la que se presente un argumento general. Veamos dos opciones:

Opción 1: en la figura vemos la idea, creo que suficientemente conocida. Se colorean los ángulos de un triángulo hecho en cartulina, luego el triángulo se recorta por las flechas, y se comprueba que los tres ángulos completan un ángulo llano.

angulos-triangulo-colorear

Opción 2: se considera la recta paralela a uno de los lados que pasa por el vértice opuesto. Evidentemente, este enfoque requiere haber trabajado antes la igualdad de los ángulos alternos-internos. (Este es un resultado más sencillo de entender y, en todo caso, se puede comprobar fácilmente recurriendo al corte de una cartulina).

angulos-triangulo-paralela

Me falta la experiencia de aula para decantarme claramente por una de las dos opciones (o por alguna otra). Si tengo que dar mi opinión, me inclino por la segunda. Es muy posible que mi gusto por las matemáticas me condicione demasiado, pero creo que el argumento es suficientemente sencillo para que se entienda ya en estos cursos, y le veo dos ventajas: la primera, su belleza; la segunda,y más importante, que muestra cómo un resultado matemático – un teorema – se deduce usando resultados previamente establecidos. ¿Qué opináis?

Debate sobre educación en el congreso

Una lectora del blog me ha pasado el enlace de una comparecencia en la comisión de educación del congreso que me ha resultado muy interesante (muchas gracias Lola!). La compareciente es Paloma Rodríguez, catedrática de instituto de la asignatura de Lengua. La comparecencia se puede ver en este enlace. Una indicación para ver el vídeo: la herramienta no es nada amigable (si se le da a pausa, al reanudar me ha vuelto al principio). Afortunadamente, tienen también las diferentes intervenciones por separado. El vídeo completo no es corto (unos 45′) pero creo que merece la pena. Por una parte, por escuchar la excelente presentación de Paloma Rodríguez sobre los problemas de la enseñanza de la asignatura de Lengua en España – que creo que están muy relacionados con los de las matemáticas: excesivo énfasis en conocimiento teórico, descontextualizado (gramática y sintaxis), y descuido de lo que debería ser el núcleo de la asignatura, comprensión lectora y expresión oral y escrita. Pero personalmente, lo que más me ha llamado la atención es el contraste entre la compareciente y los políticos en su contestación. Básicamente, los tres vienen a reconocer que quedaron fuera de juego, porque la compareciente fue a la comisión de educación a hablar de … educación! Y ellos parece que están especializados en el rifirrafe político. ¿De verdad esos son los expertos en educación de nuestros principales partidos?

Ya puestos, me he animado también a ver la comparecencia de Antonio Cabrales, y también me parece muy recomendable. Cabrales, y su blog Nada es gratis, es una de las referencias inexcusables si se quieren estudios basados en datos de diferentes sistemas educativos. Uno de los temas estrella de su intervención han sido las pruebas externas (en nuestro caso las reválidas). No voy a hablar sobre ellas, porque no me veo capacitado, pero sí quiero mencionar algo. No deja de llamarme la atención que cuando se trata este tema nunca se mencione un tema crucial: los efectos de las pruebas externas dependen, de forma crítica, de que estén bien diseñadas. Nosotros tenemos un buen ejemplo  de lo contrario: la PAU (la selectividad) es a todos los efectos una prueba externa, y está claro que su influencia en las matemáticas de 2º de Bachillerato es desastrosa: el curso se convierte en poco más que una academia para preparar los problemas tipo que, de forma casi invariable, se preguntan en el examen.

Este año, me enteré de su efecto en la asignatura de historia, en Madrid. Resulta que las preguntas sobre un periodo (creo recordar que hasta el siglo XVIII) son de respuesta corta, y para los siglos XIX y XX lo que se pide es más bien la exposición de un tema. El resultado: el imaginable. La historia de 2º de bachillerato son pequeñas píldoras para la primera etapa, y desarrollo de temas para la segunda. Sin comentarios …

Prueba de oposiciones en Madrid

Hace pocos días han tenido lugar las oposiciones para maestros de primaria de la Comunidad de Madrid, y me ha llegado la parte de matemáticas de la controvertida prueba de conocimientos básicos. La podéis ver en este enlace. Lo que más me preocupa es que está claro que asume el enfoque de que saber hacer una cosa a nivel de 6º es suficiente para estar en condiciones de transmitirla. Si comparamos esta prueba con la que hacen los maestros de primaria de Massachussets, de la que hablé en esta entrada, creo que tendremos una buena indicación de uno de los factores que explican la muy diferente evolución de estos dos sistemas educativos en los últimos años (los resultados de Massachussets han mejorado de manera continuada en los últimos años, y en el estudio TIMSS 2011 fue el participante no asiático que obtuvo los mejores resultados en matemáticas).