La derivada en 1º de Bachillerato

Hoy una minientrada, con un anuncio y un comentario para intentar iniciar un debate.

El anuncio es el de la Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán.  La organizan de forma conjunta la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas y la Real Sociedad Matemática Española. Será en Madrid, del 9 al 11 de julio. La inscripción es gratuita y se cierra el 30 de junio. El objetivo es que sea un punto de encuentro para todos los niveles educativos, y personalmente estaría encantado de que consiguiéramos que asistieran maestros de primaria interesados en las matemáticas.

Y sobre las derivadas, un breve comentario con el ánimo de iniciar un debate: mi hija estudia 1º de Bachillerato, y empezaron el estudio de las derivadas hace dos semanas. Hoy me encuentro en su cuaderno cosas como estas: \displaystyle y = \ln \sqrt {\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}   o   y = x^{\ln (x+1)}. Y hasta parece que ha tenido suerte, porque preguntándole a una amiga del otro grupo me dice: “nuestro profesor nos ha avisado de que los ejercicios del libro son demasiado fáciles”.

Como siempre que comento un tema así: nada más lejos de mi intención que criticar a los profesores, sé que lo hacen con la mejor intencion, para que “aprendan más”. Pero estamos errando el tiro completamente. No sé cómo de generalizado está este enfoque, pero me temo que concuerda bastante con lo que luego vemos en las aulas del primer curso universitario: demasiados alumnos que no entienden absolutamente nada … Como digo, mi idea hoy es sólo tratar de animar el debate. Estoy preparando una entrada hablando del estudio de las derivadas que he visto en un libro para preparar el A-level (la prueba preuniversitaria de Singapur y otros países anglosajones).

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18 pensamientos en “La derivada en 1º de Bachillerato

  1. (Precisamente me coges en la unidad de derivadas) No soy partidario de hacer con las derivadas lo que se ha hecho tradicionalmente con las fracciones: reducir la unidad a los procedimientos rutinarios en los que solo se demuestra meticulosidad. Hoy en día el organismo que coordina la selectividad en Galicia nos lleva a no insistir más allá de la aplicación de la regla de la cadena en casos sencillos (logaritmo del coseno,p.ej.) y los cálculos de rectas tangentes. Como siempre, la selectividad determina tácitamente que hagamos además ejercicios de optimización geométricos (triángulos rectángulos con restricciones con área máxima…) y ejercicios mecánicos de monotonía y concavidad. Curiosamente, lo que menos se trata es la derivada como variación instantánea.

    • Me parece que en la selectividad de Madrid estamos parecido, al menos desde hace 5 años, que la sigo. Por eso me ha sorprendido encontrarme con esos ejercicios tan pronto. Me temo que topamos con el problema omnipresente: un profesorado que reflexiona, y que es el que te encuentras por estos foros, y en jornadas de todo tipo, y otro … bueno, digamos establecido en la rutina. Mi duda es cuánto hay de cada tipo, porque no se trata solo del caso de mi hija, que conozco de primera mano. Cuando pregunto a mis alumnos de prácticas del máster de secundaria, o a hijos de amigos, la mayoría de las veces los tiros van por donde cuento en mi entrada …

  2. El problema está en que no se enseña a derivar y a entender el concepto sino que únicamente el docente va a que el alumno adquiera el algoritmo para aprobar selectividad, como único foco que alumbra la enseñanza en bachiller, y como comentas en la entrada, ello provoca graves consecuencias para cursos posteriores cuando el alumnado entra por ejemplo a i. Informática, eso claro, si antes no han conseguido desanimarlos para avanzar por el mundo (académico) que tenga matemáticas explícitamente. Como siempre no se ve el verdadero fondo de la educación, en este caso de las matemáticas aumentando así el pavor hacia ellas.

    • Completamente de acuerdo, pero con un matiz: en este caso, ni siquiera se justifica por la selectividad. Al menos en Madrid (y parece que también en Galicia) hace años que el cálculo de derivadas en selectividad se limita a ejercicios no tan laboriosos … Me parece que la explicación está en la inercia, que parece que mueve el mundo … La cosa llega al extremo de que a mi hija le han dado una tabla de derivadas, con la regla de la cadena incorporada, ¡sin hablarle de la regla de la cadena! (Y no, no se trata de que me crea todo lo que mi hija me cuenta, esta información la he contrastado).

      • En cuanto a la tabla, es cierto. La regla de la cadena, así en abstracto, es difícil de entender para ellos (la formulación matemática de la regla en sí). Yo de la doy y les pongo ejemplos, pero siempre acabo diciendo “y por la derivada de lo de dentro hasta exprimirlo al máximo”. A muchos les cuesta horrores entenderlo como una composición de funciones (o lo entienden durante unas horas y adiós).

    • Hombre, yo hago cuatro derivadas con la definición de límite… Y ya. Muchos lo pillan, otros no, la mayoría lo olvida y después les pongo simulaciones con geogebra para que lo visualicen. Pero no me parece de lo más grave “mecanizado” dentro de las matemáticas. Hay gente que memoriza (y profesores que lo enseñan) cómo resolver una inecuación racional o un problema de edades…

      • No estoy proponiendo que se hagan montones de derivadas con la definición (y, sobre todo, habría que poner especial cuidado con la dificultad de los límites correspondientes). Lo que veo es que se hace demasiado hincapié en cálculos de derivadas y no se presta suficiente atención a el significado de la derivada. Por mucho que hagamos ejemplos en clase, si la evaluación se centra en el cálculo de derivadas, ya sabemos lo que les quedará a la gran mayoría de los alumnos.
        Sobre el nivel de dificultad que se pide en selectividad, creo que esta semana me dará tiempo a preparar una entrada con lo que se ha pedido en los últimos años en Madrid.

  3. Uy, esas dos funciones precisamente aparecen muchas, pero que muchisimas veces 🙂 .
    Y ya que estoy aqui, por que se pone “y=”?

    • Creo que he respondido en la entrada anterior. En la tabla que maneja mi hija te puedes encontrar, por ejemplo, $y=(f(x))^n$, $y’=n(f(x))^(n-1)f'(x)$ … Me dejas con la curiosidad de investigar de dónde han sacado esa tabla …

      • Esa tabla aparece en multitud de libros de texto y en páginas de internet. Y, cuando los profesores no la usamos, siempre aparece el listillo al que se la ha dado su profe particular para que se la aprenda de memoria y no tenga que pensar. Yo siempre hago hincapié en que entiendan el concepto de derivada con construcciones dinámicas (gracias, geogebra) pero me veo obligada a hacer también alguno de esos ejercicios que citas para que mis colegas, con los que tengo que compartir exámenes finales y de septiembre, no me acusen de “dar nivel bajo” (ellos son catedráticos, yo no). En fin, que creo que tienes toda la razón.

  4. María: créeme que entiendo perfectamente de lo que hablas. Sé muy bien que cuando un profesor intenta pararse en los conceptos, las ideas, los problemas … (en fin, en cualquier cosa menos mecánica) se encuentra con todo tipo de obstáculos. El primero, la mayoría de alumnos, que llegan acostumbrados a otro enfoque. Y luego lo que mencionas: el profe particular, seguramente la mayoría de compañeros, que serán partidarios de insistir en esas cuentas … En resumen: el entorno no ayuda, y mi percepción es que somos una especie en peligro de extinción. Esa fue una de las razones de lanzarme a escribir este blog. En momentos de optimismo irracional llego a pensar que podría ayudar a que nuestra postura tuviera un poco más de visibilidad. Estoy de acuerdo en que no queda más remedio que hacer algunas concesiones, pero creo que no podemos rendirnos.

  5. ¿Lo que te extraña es que sean funciones complejas las que derivan? Volvemos a lo mismo: eso se lo van a poner en selectividad, en un límite con L’Hopital o extremos de una función. Hasta que no cambie eso (que no va a cambiar), yo también acabo calculando esas derivadas en 1º de Bachillerato.

  6. ¿Lo que te extraña es que sean funciones complejas las que derivan? Volvemos a lo mismo: eso se lo van a poner en selectividad, en un límite con L’Hopital o extremos de una función. Hasta que no cambie eso (que no va a cambiar), yo también acabo calculando esas derivadas en 1º de Bachillerato.

    • Vale, ya he leído el resto de comentarios, que antes no me salían. Lo dicho: creo que la selectividad determina más de lo que creemos. Aun así es cierto que todavía hay muchos profesores que no tolerarían que en el examen global (común) no pusieras en 1º una derivadaza de esas.

  7. Hola Pedro. Te sigo desde hace tiempo aunque nunca me haya parado a comentar alguna de estas interesantes entradas que publicas.
    Yo creo que algún día habrá que parar un momento y pensar si argumentos como “es lo que siempre se hizo” o “les mando hacer esto porque el profe del año que viene les va a mandar” deberían ser los que fundamenten nuestra manera de trabajar como profesores. Creo que alguien debería parar esta cadena y plantearse qué queremos que aprendan y, posteriormente, qué tenemos que hacer para que aprendan lo que consideramos importante.
    Yo tengo también una hija acabando 2º de bachillerato y otra lo acabó el año pasado, y me parece que hay cosas incomprensibles. ¿Qué pueden modelizar o representar funciones como esas? ¿Qué sentido tiene? Yo conozco profesores de la facultad de Matemáticas (investigadores en cálculo y métodos numéricos) que se quedan con la boca abierta cuando ven boletines de bachillerato o de la ESO, preguntando ¿pero qué es esto? ¿para qué se “tortura” a un alumno con estas cosas?
    Ya va siendo hora de plantase ante argumentos basados en la inercia del “siempre se hizo así” o del “como le toque un hueso el año que viene, no aprueba”.

    • Poco que añadir, totalmente de acuerdo. Hace dos años, tener hijas en secundaria y mi tarea como formador de docentes, hizo que esa sensación de ¡hay que hacer algo! fuera realmente fuerte, y así nació este blog. Aparte del blog algo más estoy haciendo, y habrá noticias pronto.

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