La elusiva propiedad distributiva

Me sabe muy mal criticar a un profesor, pero creo que hasta que no reconozcamos todos en voz alta que tenemos un problema muy grave con la formación del profesorado, no habrá ninguna posibilidad de que comience a arreglarse. Acabo de recibir 3 whatsapp de mi hija  (3º de la ESO), que transcribo literalmente:

  • me acaba de decir mi profe que lo que se aplica al multiplicar dos monomios o polinomios no es la distributiva
  • que la distributiva solo tiene uno y esto tiene muchos multiplicadores
  • y yo en plan pero es la misma propiedad distributiva 😥

¿Qué hago ante esto? ¿Me atrevo a sugerirle a mi hija que se lance a preguntar mañana que entonces qué propiedad se está utilizando?

Prueba de oposiciones en Madrid

Hace pocos días han tenido lugar las oposiciones para maestros de primaria de la Comunidad de Madrid, y me ha llegado la parte de matemáticas de la controvertida prueba de conocimientos básicos. La podéis ver en este enlace. Lo que más me preocupa es que está claro que asume el enfoque de que saber hacer una cosa a nivel de 6º es suficiente para estar en condiciones de transmitirla. Si comparamos esta prueba con la que hacen los maestros de primaria de Massachussets, de la que hablé en esta entrada, creo que tendremos una buena indicación de uno de los factores que explican la muy diferente evolución de estos dos sistemas educativos en los últimos años (los resultados de Massachussets han mejorado de manera continuada en los últimos años, y en el estudio TIMSS 2011 fue el participante no asiático que obtuvo los mejores resultados en matemáticas).

La formación del profesorado (II)

Para intentar aportar algún dato a la discusión, he tratado de encontrar información sobre la selección del profesorado de primaria en otros países. Antes de continuar, vuelvo a aclarar que me ocupo de la formación matemática, la única de la que me atrevo a opinar.

Como casi siempre que uno se lanza a esto, las referencias apuntan hacia Estados Unidos. Creo que en cuestión de transparencia son de los primeros (bueno, y el inglés también ayuda, claro). Las pruebas de las que se habla en muchos sitios como especialmente bien diseñadas son las del estado de Massachussets (MTEL). No he tenido tiempo de estudiarlas a fondo, pero lo que he visto me ha gustado mucho, porque se centran en evaluar la comprensión de las matemáticas básicas. He puesto un ejemplo de examen en este enlace.

Quizá al verlo alguien crea que me he equivocado, y que corresponde a un examen para un nivel posterior. No, no es así. La información general sobre el sistema MTEL está aquí y en esta otra página las especificaciones de los exámenes para los diferentes tipos de profesorado.

La formación del profesorado

De nuevo en el periódico, y de nuevo con malas noticias. Personalmente lo tengo muy claro:  en las oposiciones, darle mayor peso al conocimiento de los contenidos básicos de la primaria, y hacer una prueba, incluso eliminatoria, me parece una buena idea.

Creo que todos estamos de acuerdo en que un buen profesor necesita formación en contenidos y en metodología. Seguro que hace 30 años la metodología se descuidaba, pero mi impresión es que ahora la balanza ha caído demasiado del lado de la metodología, y se descuidan los contenidos.
Un dato: según el informe TEDS-M, el país participante en el estudio con mayor carga de asignaturas metodológicas en  la formación de los maestros es España.
Y en el estudio participaban unos cuantos países …

Y si hay que hablar de la formación en matemáticas, mi impresión es que en las facultades de educación y escuelas de magisterio españolas se hacen cosas muy variadas (quizá demasiado variadas). Mi impresión es que la postura de «las matemáticas de primaria las conocen. Por tanto, hay que centrarse en
la didáctica», es mayoritaria. Y creo que no está funcionando.

Creo que viene perfectamente a cuento este documento sobre la formación de los maestros en EEUU. Ya lo mencioné en este blog, y sigo recomendándolo. Creo que es de lectura casi obligada para todos los interesados en la formación matemática de los maestros.

Cuatro enlaces muy interesantes

Mientras encuentro el momento de continuar con las fracciones, quiero compartir algunos enlaces (mi agradecimiento a pepvidal por los dos primeros).

  • Blog de Jaime Martínez Montero sobre algoritmos basados en números (ABN). Aunque mi tesis central es que se deberían hacer menos cuentas, y prestarle más atención a los conceptos, estoy completamente de acuerdo en que los algoritmos deberían cambiar, olvidarse de los algoritmos tradicionales, y seguir las ideas de los algoritmos que se conocen como basados en números.
  • En el colegio Aguamansa (en La Orotava, Tenerife), Antonio Martín lleva años enseñando las matemáticas de primaria dejando a un lado los algoritmos tradicionales. En este canal de youtube se pueden ver ejemplos de lo que son capaces los niños cuando se pone el acento en la comprensión, en lugar de en la repetición.
  • Los estándares de la NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) son uno de los documentos de referencia cuando se habla de la enseñanza de las matemáticas en la educación obligatoria. Un organismo análogo, el National Council on Quality in Teaching, elaboró este informe sobre la formación matemática de los profesores de primaria:  No common denominator (este enlace lleva a una versión resumida). Creo que este documento es mucho menos conocido que el anterior, yo lo descubrí esta pasada semana, y me ha parecido del máximo interés. Me ha resultado muy llamativo la gran parte del análisis que creo directamente trasladable al caso español. Quizá esto explique el hecho de que EEUU y España aparecen casi siempre muy próximos en los test internacionales sobre competencia matemática de los estudiantes.

Matemáticas para la docencia

Esto iba a ser la entrada Formación matemática de los futuros maestros (II), pero mientras la pensaba me he dado cuenta de que lo que quería decir aquí se aplica por igual a los futuros profesores de secundaria, de ahí el cambio de nombre.

Cuando se habla de la formación matemática de los futuros docentes, el debate universal gira en torno a si lo más importante son los contenidos, o la formación en metodología/didáctica. En este debate, las ideas que me han parecido más interesantes son las del profesor Hung-Hsi Wu, de la Universidad de Berkeley. Su página web es una excelente fuente de material sobre el tema. En particular,  la presentación The mathematics school teachers should know corresponde a una conferencia que impartió en Lisboa en 2010. El resto de esta entrada la dedicaré a presentar lo que me parecen sus ideas fundamentales. Si el lector prefiere la fuente original, cosa siempre aconsejable, el enlace anterior es mi recomendación.

Según Wu, la formación matemática que reciben los futuros docentes en EEUU es en muchos casos poco adecuada por dos tipos de razones:

  1. los contenidos de los cursos a nivel universitario están demasiado alejados de las matemáticas que tendrán que enseñar. Esta suele ser la situación en el caso de los futuros docentes de enseñanza media.
  2. los contenidos se presentan sin poner atención en algunas de las características fundamentales de las matemáticas: precisión, razonamiento lógico, relación entre áreas y conceptos. Esta suele ser la situación en el caso de los futuros docentes de enseñanza elemental.

Mi impresión es que estos comentarios son casi directamente trasladables a la situación española. Creo que no es casualidad que la situación de los dos países en el informe TEDS-M, del que ya hablé en la entrada anterior sobre este tema, sea similar.

La postura del profesor Wu en el debate contenidos-metodología es clara: los contenidos deben dictar la metodología. No se trata de que la metodología (la didáctica) no sea importánte, pero no tiene sentido trabajar las mejores propuestas metodológicas para presentar, por ejemplo, las fracciones, sin una adecuada comprensión del concepto matemático subyacente. Las fracciones son, de hecho, un ejemplo perfecto del punto central de su argumento. Pensemos por un momento en las alternativas de que dispone un profesor de primaria o secundaria que ha recibido una formación matemática completa, en el sentido «tradicional», para tratar el tema de las fracciones y los números racionales:

  1. una fracción representa una parte de la unidad (trozos de tarta, de pizza, etc).
  2. una fracción es un par ordenado de números enteros (el 2º distinto de cero). Un número racional es un elemento del conjunto cociente obtenido en el conjunto anterior cuando se considera cierta relación de equivalencia.

La opción 1 es la única de la que seguramente dispondrá un profesor de primaria, en tanto que la 2 puede ser parte del conocimiento de un profesor de secundaria que ha cursado estudios de matemáticas. Pero es evidente que la opción 2 no es una alternativa para tratar las fracciones en ningún momento de la enseñanza media. La opción 1 puede ser una alternativa para la primera introducción a las fracciones en primara, pero en cierto momento, que personalmente situaría al final de la primaria o en todo caso al principio de la secundaria, se necesita precisar el concepto de fracción. En particular, para darle un mejor sentido a la aritmética de fracciones.

¿Cuál es entonces la alternativa de Wu para la presentación de las fracciones? Bueno, será el tema de mi próxima entrada, esta ya es demasiado larga. Termino esta entrada diciendo que este tipo de preguntas son centrales en la preparación de los futuros profesores. En EEUU se suele hablar de Mathematical Knoweledge for Teaching, para referirse a este tipo de contenidos, y desde mi punto de vista es el encuentro natural de las visiones desde los contenidos y la didáctica, más tradicionales en nuestro país. Y es el punto de encuentro necesario para lograr una formación más completa de los futuros docentes.

La formación matemática de los futuros maestros (I)

Seguramente hoy voy a meterme en un jardín, pero creo que es un jardín que un blog como este, que tiene como una de sus banderas principales que la solución al problema de la enseñanza de las matemáticas debe empezar por la enseñanza primaria, debe visitar.

Lo que más me llamó la atención cuando entré en este mundo (el de los formadores de profesores), es que estamos muy lejos de una respuesta consensuada a la pregunta: ¿qué formación matemática necesita un futuro profesor de primaria? En los debates que he oído y leído al respecto, todo el mundo está de acuerdo en estos dos aspectos:

  • la formación matemática de los estudiantes que ingresan en las escuelas de magisterio y facultades de educación es, en demasiados casos, muy pobre.
  • el tiempo que le dedican a las matemáticas los planes de estudio vigentes es demasiado escaso.

Desde luego, estoy completamente de acuerdo con estos dos puntos, y creo que cualquier medida que los corrigiera sería positiva, pero también creo que esta situación hace más relevante la pregunta: ¿a qué matemáticas le dedicamos el escaso tiempo disponible? Parece que el grueso del debate gira alrededor del binomio contenidos-metodología (aunque desde luego también es importante precisar qué contenidos y qué metodología). No voy a esquivar ese debate, pero tendrá que esperar unas semanas. Quiero escribir sobre ello con cuidado y el resto de este mes estoy desbordado con mis tareas docentes.

Recientemente se ha publicado el informe de un estudio internacional – el TEDS-M – que es imprescindible en este debate. El objetivo del estudio TEDS-M, que arrancó hace 4 años, era justamente valorar la formación matemática de los futuros profesores. El estudio internacional era tanto para profesores de primaria como de secundaria, aunque España sólo participó en la parte de primaria, supongo que porque en los años en que se desarrolló el  estudio era muy problemático acceder a la población de los futuros profesores de secundaria (el estudio de primaria se hizo sobre los estudiantes del último curso de magisterio; supongo que si el estudio se hubiera hecho en la actualidad, se podría haber recurrido a los estudiantes del máster de formación del profesorado para la secundaria).

Por fin se ha publicado el  informe español sobre el estudio. Es un informe extenso (150 páginas), y creo que es ahora mismo la mejor fuente de información sobre la situación de nuestros futuros profesores de primaria. Voy a terminar esta entrada con algunas de las cosas que más me han llamado la atención.

  • en las páginas 90 y 91 pueden verse algunas de las preguntas propuestas. Se preguntaba tanto por contenidos como por conocimientos didácticos.
  • en la valoración de los programas de los distintos centros que participaron en el estudio (la gran mayoría de los públicos, y algunos privados) se incide en qué porcentaje de una amplia lista de contenidos se cubren. Este me parece un error persistente en los programas españoles. Optamos siempre por la cantidad, en lugar de por la calidad. Si estuviera en mis manos, tomaría la decisión de eliminar la mitad de los contenidos de todos los programas (evidentemente, habría que elegir con cuidado qué mitad preservar). De esta forma, sería posible detenerse en los contenidos más relevantes el tiempo mínimo necesario para que se produzca un auténtico aprendizaje.
  • de entre los 14 países participantes en el estudio, en España es donde el profesorado de las áreas de pedagogía tiene mayor presencia, el 76.1% (pag. 121). Que no haya lugar a equívocos: es evidente que los contenidos pedagógicos son esenciales en magisterio. Sin embargo, se debe encontrar un equilibrio entre los contenidos de pedagogía y el resto. Según el estudio, en España el predominio de los contenidos de pedagogía es mayor que en ningún otro país participante.

Un último comentario por hoy: en este enlace se puede encontrar información sobre el estudio internacional. Una de las cosas que más me ha llamado la atención en él es la gran varieadad de propuestas que existen en el mundo para formar al profesorado de enseñanza preuniversitaria. En estos tiempos, en que la información se mueve tanto y tan deprisa, ¿no debería ser más sencillo averiguar qué sistemas están funcionando mejor?

Cómo dar clase a los que no quieren

Voy a permitirme aprovechar este momento de popularidad (¡Mil gracias Clara!) para abandonar por una entrada el camino que me había marcado – hablar sólo de matemáticas – y recomendar un libro. ¡No, por favor, no es lo que parece! No tengo nada que ver con el autor, ni siquiera le conozco. Pero creo que es realmente interesante, muy en especial para los profesores de secundaria.

Cuando pregunté a mis alumnos del Máster de formación del profesorado qué habían echado de menos en el curso, la opinión fue casi unánime: «Nadie nos ha dicho nada sobre cómo tratar con una clase llena de adolescentes». Y creo que es verdad, en España no está nada extendida la enseñanza de lo que me gusta llamar Técnicas de gestión del aula. Así que empecé a preguntar, y una amiga, profesora de secundaria, me habló de un libro que habia leído, y cuyas ideas la habían ayudado a mejorar el clima de su clase. El libro es Cómo dar clase a los que no quieren. de Joan Vaello Orts. El título puede ser un poco equívoco. No se trata de enseñar a los que no quieren (creo que todos estamos de acuerdo en que es imposible enseñar a alguien que no quiere aprender), sino de tratar a los que no quieren de forma que se consiga mejorar el clima general de clase, y así poder enseñar a los que sí quieren. Por el camino, los que no quieren (o algunos de ellos) quizá adquieran unas habilidades socioemocionales mínimas, que tienen un gran valor en sí mismas, y alguno hasta empiece a querer aprender.

El libro no promete milagros, pero creo que no hacen falta milagros para mejorar un poco el clima general de clase. Lo más importante es no dejar eso a la intuición. Por supuesto, hay profesores que consiguen, de forma innata, ese buen clima de clase. Pero para los que no tenemos ese don, hay técnicas que ayudan. Lo que es un error es enfrentarse a grupos de alumnos (los que en general originan el mal clima de clase), cuya principal motivación es provocar al profesor, y que dedican tiempo y energía a planear estrategias de provacación, simplemente con la reacción instintiva que surja en el momento.

Mientras preparaba este post he descubierto este vídeo de un seminario del profesor Joan Vaello, precisamente en el Máster de formación del profesorado de la Universidad Miguel Hernández.