Hoy una entrada corta, con un problema que me ha encantado. No es original: según Wikipedia, lo propuso Dudeney en un periódico inglés en 1903. Lo descubrí hace unos pocos días, y me parece que tiene todas las cualidades que debemos pedir a un buen problema «extra» para proponer en clase. Es sencillo de formular, y la solución es soprendente, y elemental. Además, permite dar una idea de un tema importante: las distancias en superficies. Creo que me atrevería a proponerlo como una actividad avanzada al final de la primaria, y desde luego en cualquier curso de secundaria.
Tenemos un almacén en forma de ortoedro, con 30 m de fondo, 12 m de ancho y 12 m de alto. Una hormiga hambrienta se encuentra en la mitad de la pared del fondo, a 1 m del techo. Hay una miga de pan en la mitad de la pared frontal, a 1 m del suelo. A la hormiga le quedan fuerzas para andar 40 41 m. ¿Podrá alcanzar la miga?
Creo que sin indicaciones no es un problema sencillo. Aunque no demos ninguna ayuda de entrada, sí es muy recomendable tener alguna pensada para cuando llegue el momento de desatascar a algún alumno. La primera que yo daría es que consideren diferentes desarrollos del ortoedro.
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Hola, me puse a resolver el problema y la verda que esta muy lindo e interesante… si me permiten una opinion/sugerencia, creo que seria mejor, mas estimulante, dejar el problema sin la «indicacion», pues da lugar a «pensarlo» mas, «experimentar» mas. La indicacion lleva directo a la solucion, con un par de ideas previas basicas (pitagoras y la recta como menor distancia entre puntos).. pero sin la indicacion, uno se va planteando posibles rutas «directas» por las diferentes caras, viendo que lo q parecia una ruta mas corta no nesesariamente lo es, y que la solucion no es tan obvio ni salta a la vista en un primer momento. que buscando y pensando se encuentra lo que puede no ser evidente de entrada. creo que ese punto espesificamente, el «buscar» realmente una solucion (a diferencia de poner numeros en una solucion «ya encontrada») es un ejercicio muy lindo y enriquecedor para los chicos, proceso y experiencias q no son «lo comun» en los ambientes educativos creo…
saludos y felicitaciones por el blog…
Nelson de argentina 🙂
PD: si interesa o sirve para algo les mando la imagen con «mi busqueda» je de la solucion.. 🙂
Muchas gracias por el comentario. Seguramente tiene razón, y me siento especialmente culpable, porque en alguna entrada anterior he escrito en contra de dar indicaciones. Mi idea era sugerir que el problema sin indicación no es fácil, pero es cierto que esa ayuda no habría que darla de entrada. He corregido la entrada en esta dirección.
Buenos dias, serias tan amable de hacerme el favor de mandarme tu solución. Gracias
Bueno, como he escrito en alguna ocasión no soy partidario de dar las respuestas. Con el desarrollo adecuado del poliedro a la vista, la solución es sencilla … (Por tanto, lo que hay que hacer es buscar ese «desarrollo adecuado», y no hay demasiadas posibilidades)
Don Pedro, convendría cambiar el enunciado del problema ya que nada impide que la hormiga haga un picado y caminando 31 m. arreglar el asunto (suponiendo que sobreviva).
De hecho, su comentario añade un matiz interesante, y es hasta qué punto se pueden dar por sobreentendidas o no las restricciones que puede imponer la realidad a la hora de plantear el enunciado de un problema. No tengo una respuesta, por supuesto, y seguro que cada caso puede ser diferente. Digamos que, en este caso, no tengo claro que sea necesario, pero que si su respuesta fuera la de un alumno y tuviera que otorgarle una calificación, no sería la de respuesta incorrecta.
Su último comentario me ha traído ala memoria el juicio de Friné. Parafraseando a Hipérides: «seríamos capaces de condenar una respuesta por bella.»
http://bitacora100.blogspot.com.es/2008/05/el-juicio-la-bella-frin.html
soy un alumno de secundaria, este problema me esta dando bastantes problemas ya que me lo planteo mi hermano mayor, el si lo resolvió pero yo no soy capaz me dijo que la hormiga si que llegaba pero la solución que me sale es que no llega hasta la miga y ya llevo unos tres o cuatro días con el problema. lo seguiré intentando hasta que me salga. PD:este problema lo van a colgar en la web de mi centro IESO Vera Alta un saludo
ya está, lo acabo de resolver!!!!!!!
Enhorabuena! Sería estupendo que compartieras en algún lugar con otros alumnos ese gusto por la resolución de problemas!