Los logaritmos

Si hay un término favorito de “la gente de letras” para evocar la parte más esotérica que recuerdan de las matemáticas es el de “logaritmo”. En estos tiempos de presencia creciente de informática, programación y algoritmos, las cosas se ponen de vez en cuando divertidas, por la frecuente confusión entre algoritmo y logaritmo.

La razón por la que este término es común cuando alguna gente se refiere a las matemáticas como algo ajeno es clara: creo que es uno de esos conceptos que se aprenden (más o menos) a manipular, pero que muchos alumnos no entienden en absoluto, Una buena parte de esa falta de comprensión está motivada por el enfoque más extendido en su estudio. Hace tiempo que estaban en la lista de entradas pendientes, y este comentario de Elena, una de las lectoras más activas del blog (¡muchas gracias!) me ha decidido a sacar los minutos necesarios. Y son minutos porque no voy a escribir nada sobre el tema: me aburre la perspectiva y creo que aburriría al lector. Creo que ya está casi todo dicho. En su lugar, lo que quiero hacer es mostrar cómo se trata el tema en un texto de secundaria de Singapur. Dos comentarios previos:

  1. Que nadie espere encontrar “metodologías innovadoras”. De hecho, es una presentación bastante clásica. Eso sí, creo que con un logrado equilibrio entre las técnicas que hay que dominar, las ideas subyacentes, y las aplicaciones como el pH, o los decibelios.
  2. El texto del que están tomadas corresponde a la asignatura “Additional mathematics”, y forman parte del programa para el “O-level”. No he podido encontrar datos de cuántos alumnos cursan esa asignatura, pero de su nombre queda claro que no es la básica (y en esa otra asignatura básica, que estudian durante los 4 años de la secundaria obligatoria, simplemente los logaritmos no se tratan). Además, el “O-level” es la prueba de final de secundaria obligatoria de mayor nivel (a pesar de la O, de “ordinary”). Existe otra por debajo, el “N-level”, que requiere de un año adicional de puente para pasar luego al equivalente al bachillerato. La estructura de su secundaria no es sencilla de explicar, y si algún lector está interesado en conocer más detalles puede consultar el estupendo Trabajo Fin de Máster que Izaskun Ilarduya hizo sobre el tema: aquí está (¡muchas gracias, Izaskun!). En resumen, que seguramente una parte significativa de los estudiantes de Singapur se libran del “trauma de los logaritmos”.

Bien, pues aquí está el capítulo anunciado.

 

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8 pensamientos en “Los logaritmos

  1. El texto viene siendo como un texto español hipertrofiado, por lo menos en la parte técnica. Lo cual no me sorprende, pues en los textos de gr.8 que compartiste hace un tiempo ya se percibía que se espera un dominio técnico por parte de los alumnos muy elevado y muy superior al de España.
    Con respecto a librarse de los logaritmos en la secundaria, los alumnos de Matemáticas A ya lo hacen, e imagino que sucederá lo mismo con las Aplicadas cuando entren en vigor el año que viene en 4º. No conozco los datos de matrícula en esa materia en relación a la de Matemáticas B(curiosamente, en Galicia no hubo en un primer momento dos materias diferenciadas: dábamos la B por defecto), pero imagino que hay una fracción importante de alumnos españoles que también se libran.
    Finalmente, como colofón surrealista: en Galicia en las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I de Bachillerato-LOE no aparecían los logaritmos en el bloque de Números y Álgebra, pero sí aparecían las funciones logarítmicas en el de Funciones. Muy meditado todo.

    • En Madrid, peor: en las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales también se dan ecuaciones logarítmicas y exponenciales. A saco. Por supuesto, funciones también. Los alumnos que vienen de Matemáticas A lo sufren, claro, más que el resto.

    • Hipertrofiado? No estoy tan seguro, pero puede que tengas razón. Revisaré con un poco de calma algún libro español. Lo que sí es cierto es que quizá en este libro está incluido “todo” lo que ven sobre logaritmos, porque en general no repiten las cosas. En nuestro caso, creo que en 1º de Bachillerato se insiste en el tema. Y también es cierta otra cosa, y es que en general el rango de variación en dificultad de los ejercicios y de los problemas es grande: empiezan con actividades básicas, pero las últimas suelen ser realmente avanzadas.
      Sobre Matemáticas A y B, me parece que para seguir el debate en esa dirección nos faltan los datos de las dos partes sobre cuántos alumnos cursan unas u otras asignaturas.
      De lo que sí estoy convencido es de que su currículo está bastante más meditado, y que no hay agujeros como el que mencionas en las Matemáticas Aplicadas.
      Muchas gracias por el comentario.

  2. Muchas gracias a tí por el blog. Utilizaré muchos de los ejercicios del libro de Singapur ya que en los nuestros es tan difícil encontrarlos. Y encuentro muy interesante que aparezcan también en el mismo capítulo problemas con funciones exponenciales, relacionándolo todo. Respecto a lo de que los alumnos “se libren” de los logaritmos, creo que no está mal que conozcan la definición y los usen para despejar la incógnita de una ecuación exponencial básica (“¿Cuántos años tienen que pasar para que algo que sube un 5% anual haya doblado su precio?”). Lo que no tiene sentido en la ESO es la hipertrofia, creo que ni siquiera en bachillerato, al fin y al cabo ya nadie usa las tablas logarítmicas en lugar de la calculadora, que creo que es la razón por la que tradicionalmente interesaba que se dominaran sus propiedades.

    • Estoy de acuerdo con lo que comentas sobre “librarse”. La intención del comentario era provocar un poco, en la dirección de que para que les quede el recuerdo de manipulaciones sin sentido, lo mejor es no “traumatizarles” con el tema. Pero por supuesto que tendría todo el sentido ver las ideas básicas, y alguna aplicación.
      Como curiosidad: el problema que comentas sobre cuándo se duplica algo que aumenta el 5% anual lo hicimos la semana pasada en magisterio, como aplicación de los porcentajes. Me conformé con que en la ecuación final encontraran el valor de k probando; por supuesto que nadie tenía idea de que en aquella ecuación los logaritmos pudieran jugar un papel …

      • Yo lo hago en 3° de la ESO, cuando las progresiones geométricas y por supuesto probando con la calculadora, y en 4° ya con logaritmos. Me parece algo básico que controlen todo lo relacionado con porcentajes al acabar la ESO.

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