El algoritmo de la división: España-Singapur

A raíz de esta entrada, donde enlazaba este vídeo en el que un profesor de Singapur hablaba sobre los errores que se cometían en la enseñanza de las matemáticas en Singapur hace 40 años, algunos lectores preguntaron sobre qué habían hecho allí para corregir esos errores. Lo que quiero mostrar hoy es un ejemplo del tipo de cálculos que hacen ahora en primaria, comparando su enfoque del algoritmo de la división con lo que se hace en nuestras aulas.

Esta imagen está sacada de un libro de 4º de Primaria de Marshall-Cavendish.

Singapur-4-division

La organización del algoritmo es la más común en el mundo anglosajón, pero creo que es fácil de ver. El divisor está a la izquierda (con el paréntesis a su derecha), el cociente se pone arriba, y los restos parciales igual que en nuestro sistema. Estas son las primeras divisiones (en el sentido de aplicación del algoritmo tradicional) y me gusta el detalle de los cuadrados, que ayudan a que el alumno no se pierda. Pero la diferencia fundamental con nuestro sistema es que son las primeras que hacen … ¡y las últimas! No hay en este curso ni en los siguientes divisiones más complicadas, ni divisores de dos o más cifras.

Este otro ejemplo está tomado de uno de nuestros textos de 3º de Primaria. Es también el comienzo del tratamiento del algoritmo (la 2ª página), pero tras un ejemplo donde aparecen las restas explícitamente, ya se empeñan en decir que “en la práctica no se escriben las restas”.

division-españa

Quiero insistir en este punto: será, en todo caso, en la práctica española. Lo más extendido a nivel internacional es escribir las restas completas. De hecho, sigo buscando (sin éxito) información sobre cuándo y por qué decidimos tomar este camino, que creo que está relacionado con nuestra también peculiar forma de restar. Para poder hacer las restas de la división mentalmente, hace falta gestionar las llevadas de la resta en el sustraendo, como se hace en España, y no en el minuendo, lo generalizado en otros países.

Deberíamos estar debatiendo sobre el algoritmo tradicional y, en particular, sobre la conveniencia de seguir haciendo divisiones con divisores de dos y tres cifras, como sigue diciendo el currículo de la LOMCE. Pero, al menos, mientras llegamos a eso deberíamos optar por que los alumnos escribieran la resta explícitamente, ya que esto facilita bastante la comprensión del algoritmo (aparte de ser lo que harán después, si llegan a dividir polinomios). El argumento de que así se favorece el cálculo mental me parece falaz: el mayor interés del cálculo mental es que favorece la comprensión; no tiene sentido usarlo justo aquí, cuando su papel es “ayudar a no entender”.

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7 pensamientos en “El algoritmo de la división: España-Singapur

  1. Hace unos años cuando explicaba la división de polinomios les decía a los alumnos cuando eráis chiquititos al hacer la división ponías el valor que salía y lo restabáis… Ahora digo… cuando yo era chiquitito… 🙂 Nada más empezar a leer el artículo se me ha venido a la cabeza la división de polinomios que ahora aprenden en 2º de ESO pero he visto que al final lo citabas. Toda la razón.

  2. José Luis, iba a escribir un comentario idéntico al tuyo pero no “hace unos años” sino de hoy a las 13:55. Lo más curioso es que me decían que ellos al dividir números, no restaban ni nada de eso.

  3. Si en Singapur sólo hacen esas dos divisiones y no vuelven a tocar el tema, deduzco que lo enseñan como algo anecdótico, simplemente para que les suene. Y creo que ese es el asunto principal. No sé si tienen sentido ir más allá, ni que insistamos tanto en la división de polinomios, con o sin Ruffini. Al fin y al cabo lo importante es entender por qué es necesario dividir y factorizar, no el proceso en sí, que no deja de ser un algoritmo más o menos mecánico salvo en los casos muy simples (y ahí basta con la tabla de multiplicar y poco más).

    • Para ser precisos, no quería decir exactamente que no hay ninguna división más, sino que no hay divisiones más largas. Por curiosidad, he mirado el cuaderno de ejercicios y veo unas 15 divisiones en total (con diferentes formatos, algunas sólo para poner cociente y resto). Pero creo que esto no cambia el fondo del comentario, con el que coincido, quizá matizando lo de anecdótico. Creo que lo trabajan lo suficiente para entender la idea, y para hacer divisiones, porque con el divisor de 1 cifra, y escribiendo los restos parciales, me parece que el algoritmo es bastante más sencillo de aprender.

  4. A mí también me parece un rollo innecesario hacer las restas sin escribirlas, es exigir un esfuerzo inútil.Así llega lo de no saber dividir cuando lo que ocurre es que no aplican correctamente ese algoritmo lioso. ¿No será ese el origen de que muchas personas empiecen a odiar las matemáticas? Ah no, es antes, con las tablas de multiplicar.

    En una ocasión grabé un vídeo de una división donde realizaba las restas y me llegaron comentarios de personas que siempre las habían hecho así.

    • Así, te refieres a escribiendo las restas, ¿verdad? Mi impresión es que en este tema hemos retrocedido, en efecto, y que cada vez se usa menos el algoritmo extendido. ¿Por qué? Ni idea …

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