Si Euclides levantara la cabeza …

La Geometría es, sin duda, el patito feo de las matemáticas. Su presencia en el curriculum la resumiría así:

  • en el primer  y segundo ciclo de primaria, se presentan las formas y los elementos básicos, y se inician los problemas de medida de magnitudes. No voy a entrar de momento en el análisis más detallado de estas etapas, el objetivo de esta entrada es otro.
  • en el tercer ciclo de primaria se introducen los primeros problemas de áreas y volúmenes (en la gran mayoría de los casos, por supuesto, reduciendo estos a la mera aplicación de fórmulas “mágicas”).
  • en la ESO la situación no mejora, y la geometría sólo aparece de la mano del álgebra o la parte de la trigonometría, supongo que porque es cuando se pueden empezar a hacer algunas cuentas más.
  • en el Bachillerato vive su instante de gloria, a causa de su presencia en las pruebas de acceso a la Universidad. Pero para entonces, claro, cualquier profesor de Bachillerato habrá comprobado los tremendos problemas de visión espacial que tienen la mayoría de los alumnos, muchos de ellos incapaces de visualizar las diferentes posiciones relativas de dos rectas en el espacio. Por tanto, de nuevo casi todo se reduce a memorizar recetas sobre rangos de matrices y similares, para resolver los problemas correspondientes.

Hay dos aspectos de la Geometría cuya ausencia me parece especialmente significativa. El primero son las construcciones con regla y compás. Desde mi punto de vista, están en el corazón de la geometría, y sería desde luego la primera cosa que Euclides echaría de menos. Se suelen tratar en la asignatra de Dibujo más que en la de Matemáticas. Pero claro, cuando se hace una construcción en Dibujo, el ejercicio suele decir cosas como: pincha el compás en A y traza la circunferencia … Es imposible encontrar ningún tipo de razonamiento geométrico. Este fenómeno de trasladar los problemas geométricos que se resuelven con regla y compás a la asignatura de Dibujo me parece un error comparable a trasladar los problemas sobre disoluciones a la asignatura de Tecnología … porque se resuelven con calculadora.

Pero sin duda la gran ausente de nuestros planes de estudio es la geometría deductiva. Los preámbulos de los documentos oficiales subrayan que uno de los principales objetivos de la educación es formar ciudadanos con espíritu crítico, que sepan “pensar por sí mismos”, pero luego dejan aparcada la parte de las matemáticas que más podría contribuir al desarrollo del pensamiento lógico y por tanto a la formación de ese espíritu crítico. Creo que, si Euclides levantara la cabeza, tras el primer susto, lo primero que haría sería correr a buscar a su amigo Platón, para ver si entre los dos conseguían que ese papel de la geometría deductiva como entrenador del pensamiento lógico fuera recuperado. ¿No sería todo un bombazo que abrieran una academia en cuya entrada se leyera, como hace más de 2000 años “Que no entre aquí nadie que no sepa Geometría”?

Quiero terminar esta entrada con un pequeño relato de un momento de una de mis clases de esta semana, que se va a quedar como uno de esos momentos especiales de mi carrera docente. Estábamos resolviendo en clase un problema de geometría, en el Grado de Primaria (Magisterio). El problema era el de la figura.

Como suelo hacer, un estudiante había explicado cómo lo había resuelto. Entre paréntesis, es muy llamativo lo que les cuesta a la mayoría verbalizar sus ideas con una mínima corrección.  Pero está claro que esta competencia, que es importante siempre, resulta esencial para futuros maestros. Después de la explicación, quedaban dudas, de forma que volví a explicaro, esta vez yo, con todo detalle. Al terminar, se hizo ese silencio valorativo que surge algunas veces, y que te deja claro que has acertado con ese problema. No era ni muy sencillo, ni demasiado complicado. Algunos alumnos lo habían resuelto, pero otros no, y estos últimos ahora en clase lo habían entendido. Y entonces, en medio de ese silencio, se oye en el fondo de la clase: ¡Qué chulada! No se trataba de un alumno brillante, sino de uno “normal”. Su tono, de sorpresa, con notas de admiración, me dejó inmediatamente claras dos cosas. La primera: ese alumno había pasado por nuestro sistema educativo sin haber sido expuesto en ningún momento a un auténtico razonamiento matemático, por sencillo que fuera; la segunda:  a pesar de ello, estaba perfectamente capacitado para apreciar la belleza de la geometría.

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2 pensamientos en “Si Euclides levantara la cabeza …

  1. Pedro estando de acuerdo contigo en que la Geometría es la hermana pobre de las Matemáticas Preuniversitarias, tal vez doblemente pobre pues se maltrata en el currículo oficial y en su desarrollo en el aula, no es menos cierto que su aparición en ESO es más amplia de lo que comentas y permite trabajar más allá del álgebra. El estudio del triángulo, por ejemplo, da mucho juego y se trabaja bien y desligado de tanta ‘cuenta’ (aquí está ayudando mucho herramientas de geometría dinámica tipo Geogebra que cada vez más se ven en nuestras aulas) es el caso de las relaciones angulares, entre lados, puntos y rectas notables o la relación de semejanza. También el estudio de movimientos y su aplicación en la construcción de cenefas y mosaicos permite abordar la geometría desde un punto de vista más constructivo y libre de los ‘recetarios’ tan usados y abusados en la aritmética o álgebra.

    • Desde luego, estoy de acuerdo en que en el programa hay espacio para trabajar la geometría “sin cuentas” y en que hay profesores haciendo un trabajo estupendo, en particular como comentas incorporando Geogebra y similares a las aulas. Pero si hablamos del promedio, mi opinión no puede ser positiva. Hasta este curso la información podía ser muy parcial (el entorno, y los alumnos del máster de secundaria que hacían prácticas), pero ahora tengo una muestra algo más representativa. En la asignatura de Matemáticas II (magisterio), dedicada esencialmente a la Geometría, tengo en total unos 140 alumnos. Algo más de 2/3 son “de letras”, y creo que son una muestra bastante representativa de la formación matemática que proporciona nuestra educación obligatoria (Magisterio es de las pocas carreras donde sigue habiendo nota de corte, al menos en la Universidad de Alcalá). Pues bien, sin entrar en detalles del tipo de que a muchos de ellos les pone en dificultades el considerar la altura de un triángulo cuando la base no es ni horizontal ni vertical, hay un caso particular que me ha resultado muy revelador. Una de mis alumnas es americana, y vino a España para empezar la universidad. El año pasado, en Matemáticas I (dedicada a la aritmética) era una alumna “normal”, en todo caso tirando a menos buena. Este año, en Geometría, está desde el primer momento al nivel de los 2 ó 3 estudiantes más brillantes del grupo. En particular, si se trata de razonamiento geométrico, es con diferencia la mejor. ¿No te parece muy significativo?

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