El número de dos cifras

Contar es la primera actividad matemática que ha practicado todo ser humano. Por supuesto, se le debe dedicar la atención necesaria en los primeros años de escolarización, pero creo que su enseñanza no presenta grandes dificultades. Después de todo, los monos saben contar. (Es cierto que existe un pequeño porcentaje de niños con algún trastorno del aprendizaje que les puede ocasionar dificultades en el recuento, pero no voy a cometer la osadía de hablar de este tema, no lo conozco).

Creo que el primer momento en el que aparece la disyuntiva entre un aprendizaje reflexivo y basado en las ideas, y un aprendizaje basado en las rutinas y la memoria, es en el primer curso de primaria, con la introducción del número de dos cifras. Salvo escasas excepciones, la metodología utilizada en nuestro país (y presentada por los textos mayoritarios) es la siguiente: tras un repaso de los números del 0 al 9, se introducen los números del 10 al 19 en el tema 1, los números del 20 al 29 en el tema 2, y así sucesivamente. Al terminar el tema 9, hemos llegado al número 99. La confusión que un niño debe experimentar cuando le dicen que los conocidos símbolos 1 y 0, al yuxtaponenerse se convierten en el número que sigue al 9 es difícil de imaginar. Bueno, los lectores que no conozcan la representación de un número en base b podrían llegar a intuirla, si se paran a pensar en cómo escribiríamos el número 8 si los humanos tuviéramos 8 dedos y contáramos, por tanto, haciendo “octenas” en lugar de decenas.

Por supuesto, este enfoque basado en la memoria crea todo tipo de problemas de aprendizaje, y la aparición del 0 será motivo de quebraderos de cabeza para muchos niños durante años: si aparece en una posición intermedia en números de 3 ó más cifras, si aparece en el multiplicador, o en el dividendo, o en el divisor …

Durante la introducción de los números se hacen, por supuesto, multitud de ejercicios del tipo:

  • Descompón el número 50 como 50 + 8.
  • Subraya (o colorea) las decenas y las unidades.

Desde mi punto de vista, se trata sólo de parches, y lo normal es que muchos niños terminen el proceso sin haber desarrollado lo que debería ser el objetivo fundamental de esta etapa, adquirir sentido númerico, y entender el sistema de notación posicional. Esto hace que, para calcular una suma como  67 + 10 su única herramienta sea el conteo, y que necesiten el algoritmo de la suma para poder empezar a hacer cálculos sencillos.

¿Cuál es, entonces, la alternativa? La primera idea importante que se debería transmitir es que vamos a contar “haciendo grupos de diez” (ojo: esto no quiere decir que ya tengamos que introducir la representación del diez como 10). Se deberían hacer ejercicios de conteo durante varias clases, que los niños responderían con frases como: “aquí hay 3 grupos de diez y 4”. Tras esta primera etapa, ya estarían preparados para que les digamos que ese número se representa como 34.  No voy a exponer aquí una secuencia metodológica detallada (aunque sería muy interesante saber si la carencia de materiales adecuados es una barrera importante para la extensión de este enfoque). Lo esencial es darse cuenta de que, con este enfoque, el niño puede plantearse el cálculo de forma mucho más reflexiva, generando sus propios procedimientos o, en otro caso, entendiendo los que se le presentan.

Un último comentario: sé que no estoy inventando nada, y lo que voy descubriendo de los países con mejores resultados en los tests internacionales es que ya han emprendiendo este camino (algunos hace años). En esta entrada ya comenté que en Holanda no se plantean el estudio de los algoritmos tradicionales de la aritmética hasta 4º de primaria. Otro ejemplo: en Canadá (bueno, en Alberta, cada provincia tiene su curriculum) se menciona una y otra vez la comprensión de los temas, y los algoritmos pasan casi completamente desapercibidos, como se puede ver en este documento.

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2 pensamientos en “El número de dos cifras

    • He leído algo sobre el algoritmo ABN, sí. Aquí entramos en terreno movedizo (muy interesante, pero sobre el que no tengo una opinión suficientemente fundada). Desde luego, cualquier cosa es mejor que los algoritmos tradicionales, basados en los dígitos, las llevadas, etc. pero mi duda es si lo mejor es buscar otros algoritmos más apropiados, o simplemente dejar que los niños elaboren sus propias estrategias de cálculo, que desarrollen ese sentido numérico, y recurrir a la calculadora cuando las cuentas se complican. Me parece una de las preguntas fundamentales ahora mismo en Didáctica de las matemáticas (y, salvo que yo esté muy perdido, quizá no se le está prestandola atención suficiente).

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