Las fracciones (y 3)

Queda para esta última entrada sobre las fracciones la división, que es la operación más complicada de introducir. Lo esencial, desde luego, es que se entienda que es una extensión de la operación que ya se conoce para los números enteros. Conozco dos alternativas, las dos con sus propias ventajas e inconvenientes:

  1. el enfoque estrictamente algebraico: dividir es multiplicar por el inverso. Por supuesto, este enfoque lleva al algoritmo, generalmente utilizado en los países anglosajones de “invertir y multiplicar”. Creo que la gran ventaja de este enfoque es que ayuda a asimilar la conexión entre multiplicación y división, fundamental en el razonamiento algebraico. Para trabajar de esta forma las fracciones es esencial haber insistido antes en que, por ejemplo, dividir por 2 es lo mismo que multiplicar por 1/2. El inconveniente de este enfoque es que esconde la conexión con la división de enteros: el problema de “cuántas veces cabe” el divisor en el dividendo.
  2. reducir a común denominador. Dividir 11/3 entre 3/2 se puede modelar, siguiendo lo que ya se conoce de la división en el conjunto de los enteros, como el problema de cuántas veces cabe 3/2 en 11/3. Si reducimos a común denominador, tenemos el problema de cuántas veces cabe 9/6 en 22/6. Si se ha trabajado antes la representación de las fracciones en la recta numérica, como se proponía en las entradas anteriores sobre fracciones, y se ha entendido que el denominador simplemente fija la unidad de medida, creo que es fácil entender que la respuesta es la misma que cuántas veces cabe 9 en 22, es decir, 22/9.  La gran ventaja de este enfoque es que extiende de manera natural esta interpretación de la división de números enteros (aunque, claro, no la del reparto). El principal inconveniente es el algorítmico. Desde mi punto de vista este inconveniente no es tan importante. Me parece mucho más relevante entender qué se está haciendo al dividir dos fracciones que ser capaz de hacer N divisiones por minuto. En todo caso, una opción que puede ser razonable en la práctica es introducir la operación con este enfoque, y ver que coincide con el algebraico, lo que nos proporciona un algoritmo eficiente.

El procedimiento de “multiplicar en cruz” me parece inferior a estos dos. Ni ayuda con la introducción al álgebra que supone el enfoque 1) ni da ningún sentido a la operación, como sí hace el enfoque 2). Además, desde el punto de vista puramente algorítmico, es proclive al error que estoy seguro que todos hemos visto: todos los niños multiplican en cruz, de acuerdo. Pero, “¿qué va arriba y qué va abajo?” …

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4 pensamientos en “Las fracciones (y 3)

  1. Voy a probar esta actividad del Proyecto Gauss en el aula de informática con unos alumnos de 2º ESO: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica/decimales_y_fracciones/fracciones_propias_multiplica_divide/actividad.html

    Como podéis ver, se trabaja la visualización de la multiplicación y de la división de fracciones con la ayuda de rectángulos.

    Si tenéis problemas con Java, también la he subido a GeoGebraTube: http://ggbtu.be/m2432897

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