No sé si os ha pasado lo mismo, pero hoy he estado unos minutos en una librería y he escuchado un par de veces la pregunta. Naturalmente (para los lectores de fuera, hoy ha sido el día del libro y cada vez está más extendida la costumbre) el libro estaba rebajado un 10%. ¿Cuánta «gente de la calle» no es capaz de calcular el nuevo precio si hacemos una rebaja del 10%? Desde mi punto de vista, el análogo en «letras» sería calificado claramente de síntoma de analfabetismo.
Pero puestos a reflexionar sobre las causas, me parece evidente que el origen es la forma de abordar los problemas de porcentajes. Por lo que detecto en mis estudiantes de magisterio, la forma más extendida (en muchos casos, la única) es la consabida regla de tres. Por supuesto, si hay que recurrir a una regla de tres para calcular el 10% de algo, es perfectamente natural que el cálculo no esté al alcance del comprador medio. Estamos antre otra indicación más de lo útil que sería insistir en el cálculo mental, pensado o reflexivo. Por cierto, se me ha ocurrido otro nombre que sería ahora mi voto, aunque no pretendo entrar de nuevo en la discusión semántica: cálculo natural.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Alumnos que estudian Administración y Dirección de Empresas se quedan sorprendidos cuando les cuento que para calcular una rebaja de un diez por ciento, por ejemplo, sobre un determinado precio lo pueden hacer multiplicando la cantidad por 9 y llevando luego la coma un lugar hacia la izquierda. Y no llegan a ver con facilidad que calcular el 90% de una cantidad es lo mismo que calcular el 10% de esa cantidad y restar ese valor a la cantidad inicial.
Efectivamente, he visto lo mismo en magisterio. Y la cosa se pone más divertida cuando descubren lo sencillo que es calcular que le pasa a una población que crece al 3% anual durante cinco años …
Pero me voy a permitir hacer una observación: describir el proceso como «multiplicando por 9 y llevando luego la coma un lugar hacia la izquierda» no me parece lo más adecuado. Lo que se hace es multiplicar por 0.9. Y creo que la diferencia es relevante. El mismo tipo de error se comete al tratar el cambio de unidades, con ese «para pasar de metros a centímetros hay que añadir dos ceros». El problema es que estamos incidiendo en la sintaxis, en lugar de en la semántica. Dicho de otra forma, estamos dando la receta, en lugar de incidir en la idea que hay detrás.
Bien totalmente de acuerdo. He querido resumir (sintaxis) y posiblemente lo he estropeado, pero lo único que quería mostrar es que problemas ciertamente sencillos se resuelven de una manera muy automatizada y si realmente nos pusiéramos a pensar podríamos ver que hay caminos más fáciles. Antes no se «estudiaban» tantas matemáticas pero nuestro abuelo, el tendero, o el carpintero, o quién fuera sabían resolver muchos problemas mejor que gente que han estudiado bastante más matemáticas.
Estamos de acuerdo entonces. La razón por la que el tendero, o el carpintero, calculaban bien, está clara: lo tenían que hacer de forma regular. Ahora los cálculos sólo se hacen en las aulas. Muchas gracias por los comentarios.
El uso de índices, tan práctico y necesario para la aritmética financiera (por ejemplo), se introduce habitualmente en 3º de ESO, y no veas cómo se resisten los alumnos al nuevo procedimiento… Teniendo en cuenta que el cálculo de porcentajes lo llevan haciendo, como mínimo, desde 6º de Primaria, quizás suceda que se introduce antes de que entiendan los conceptos de fracción y de proporcionalidad, y a partir de eso venga todo lo demás.
Aprovecho para recordar la anécdota de aquel mafioso al que le grabaron una conversación telefónica en la que decía, ufano: «¿Cuántos somos, 11? Pues yo quiero mi 11%»
Y lo que les queda para después de la ESO, a una clara mayoría, es sólo la regla de tres. Lo compruebo cada año, y también veo cómo se resisten a aceptar nuevas opciones. Sólo me funciona una cosa: plantear problemas que sean claramente más sencillos si manejan otras herramientas.
Creo que el problema de base es lo que mencionas, pero aún peor. Lo usual en el tercer ciclo de primaria es trabajar las fracciones, las proporciones y los porcentajes como si fueran temas independientes.
Yo añadiría un concepto que creo que se descuida mucho en las aulas: aproximaciones y órdenes de magnitud. Cuando tenía que calcular el IVA de un cierto producto, no añadía el 16% ni multiplicaba por 1.16 … sino que le sumaba un sexto. No es exacto, claro que no, pero te lleva a un sitio cercano al resultado.
El caso típico era comparar tarifas de móviles, cuando el minuto te lo cobraban a 18 céntimos, impuestos indirectos no incluidos. Y otro operador te decía que eran 20 o 25 céntimos el minuto, IVA incluido. Ahora aproximo el 21% por un quinto. Tampoco es un resultado preciso, pero el orden de magnitud queda claro.
Creo que la gente huye del cálculo natural, reflexivo, mental o pensado cuando se le impone el corsé de la precisión. Creo que en la práctica, es necesario dotar a la gente de una herramienta que te permita saber cómo hacer una aproximación y cuándo es válida. Probablemente no se deba permitir a quienes empiezan, pero sí lo veo muy necesario a partir de cierta edad. Queremos que todo el mundo sepa pensar, no sólo hacer cuentas. Si obtener el resultado exacto es un obstáculo para permitir la reflexión, creo que habría que introducir flexibilidad.
Pues nada que añadir. Suscribo el 100% de tu comentario.
Qué ilusión me hace 🙂
Yo tengo un método para calcular el precio que queda al quitarle algún porciento a un precio, del precio total corro la coma a la izquierda una unidad y eso se lo resto al precio total, para el 10%. Si es 5% pues va a ser la mitad del número calculado lo que le tenga que restar al total, y multiplico por 2 o 3 si necesito el 20% o 30%.
Me parece más sencillo que estar multiplicando mentalmente y eso.
¿Y te has parado a pensar alguna vez de dónde sale ese método? ¿Sabes qué estás haciendo realmente?
Efectivamente, como algoritmo es mucho más sencillo de ejecutar, tanto sin papel como con él …
Nos encontramos todos los días con el análogo del analfabetismo en las matemáticas, ya he escuchado a gente hablar de «anumerismo» o simplemente «alfabetismo numérico». Se oye a la gente decir burradas continuamente y nadie se alarma. Hoy mismo, como ejemplo, he ido a burger king y había una máquina para servirte tu propia bebida. El cartel decía así:
Receta para la bebida perfecta.
– Echa 1/3 de hielo en el vaso (que es un poco menos de la mitad).
– Llena el resto del vaso de tu refresco favorito.
– ¡Disfruta!
Obviando los pasos 2 y 3 que son irrelevantes me ha indignado pensar que alguien necesite que le aclaren cuánto es 1/3 cuando la propia notación parece clara. Divide el vaso en 3 partes y llena una de ellas de hielo. Claro que puede que alguien no sepa qué significa pero es un ejemplo bastante claro de cuáles son los conocimentos medios de matemáticas.
Pues es bueno, efectivamente. Otro para la lista. Que alguien vea útil aclarar que 1/3 es un poco menos de la mitad …