Antes de enseñar el examen en cuestión, unas notas aclaratorias:
Esta entrada no es, en absoluto, un «desahogo de un padre enfadado». Mi hija ya pasó los cursos mas difíciles, y trabaja razonablemente. Además, claro, tiene en casa ayuda cuando la necesita. De manera que su único problema es que tiene un poco mas difícil – que no imposible – llegar al sobresaliente, que es su objetivo.
Tampoco se trata de lanzarse al deporte de «criticar al profesor». No conozco personalmente a su profesora, pero estoy convencido de que me encontaría con un perfil similar al que ya he comentado en alguna ocasión: una persona trabajadora, y convencida de que hace lo que puede, dada la formación que tienen sus alumnos, los requerimientos del programa, etc. Algún comentario me ha llegado en la dirección de que pone muchas cosas en el examen para que todo el mundo pueda hacer algo … El problema de fondo aquí, claro, es el aislamiento en que vive una buena parte del profesorado. Y en este punto me parece que las responsabilidades están bastante repartidas: la administración no cuida la formación continua lo que debería, es verdad, pero en estos tiempos cualquier interesado tiene a su alcance experiencias, materiales y puntos de vista distintos: no necesariamente mejores, pero adecuados para promover la reflexión.
Por último, es evidente que se trata solo de «evidencia anecdótica». No tengo ni idea de lo extendido que está este enfoque en nuestras aulas. El problema es que ¡nadie lo sabe! Estoy intentando arrancar un estudio (anónimo, y con selección aleatoria de aulas) pero de momento sin éxito. No me he dado por vencido …
Para terminar, un dato relevante es, claro, el tiempo dedicado al examen: 1 h 20 minutos. Supongo que un día venceré la pereza y lo haré completo; de momento la opinión que tengo es solo «de primera vista». Y prefiero reservarla, por ahora, para escuchar antes las vuestras.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Desde luego no revela mucha imaginación. Creo que hice el mismo examen en 1981, cuando estudiaba BUP.
Ya en serio, la administración debería empezar a meter mano en el asunto de lo que se enseña y evalúa realmente. Cuando se critican los malos resultados de la LOGSE, alguien debería hacer notar que se sigue enseñando, en general, como hace 30 años, solo que «bajando el nivel». ¿Qué sentido tienen esas cuentas enrevesadas y sacadas de contexto en la era de las máquinas por todas partes?¿Cómo es posible que no haya ni un sólo problema o aplicación práctica de los radicales o los logaritmos? Y mira que las hay y son fáciles de encontrar para quien se molesta un poco en leer o en buscar en internet o incluso algunos libros de texto. Por desgracia, mi experiencia como profesora y madre me hace sospechar que el examen de tu hija no es nada excepcional. Y creo que es una buena prueba de por qué los resultados españoles en las evaluaciones internacionales son tan mediocres.
Un saludo, y enhorabuena por llamar la atención sobre estos asuntos.
Muchas gracias por tu comentario, Elena. Solo añadir que estamos enredados en debates sobre enseñanza por competencias, o sobre innovación en general, cuando no tenemos un diagnóstico claro de la realidad de nuestras aulas.
Yo soy profesora de Matemáticas de ESO, en mi instituto no hay Bachillerato. Desde que tuve alumnas noruegas y después hijos en la ESO, me cuestiono qué es lo que tenemos que enseñar los profesores de Matemáticas, siento que enseñamos como si no existiesen las calculadoras científicas, así sólo exigimos cuentas y nada de ideas. Estaba a punto de eliminar las operaciones con radicales de 4º, por ejemplo, para tener más tiempo para razonar y reflexionar, pero el año pasado mi hija empezó 1º de Bachillerato y vi que se dedican a aprender más cuentas y trucos para resolver ecuaciones trigonométricas, representaciones gráficas, límites, y también tuvimos esa famosa fotocopia de introducción a las derivadas a partir de la regla de la cadena sin haber dado composición de funciones. Entendí por qué la inmensa mayoría de alumnos de Bachillerato van a clases particulares de Matemáticas. Ahora pienso que si quiero que mis alumnos aprueben cuando vayan a Bachillerato, tendré que seguir enseñándoles con la filosofía de exámenes como el de esta entrada. Eso sí, también tenemos que evaluar competencias. Estoy de acuerdo, vivimos en aislamiento como profesores, mi perspectiva cambió cuando vi cuánto no sabían las alumnas noruegas, la relación de mis hijos con las Matemáticas, el buen nivel académico en Matemáticas de nuestros alumnos de Secundaria cuando van a estudiar fuera un curso, lo que sufren para incorporarse a nuestro nivel al volver y los malos resultados en PISA. Está claro que algo estamos haciendo muy mal en Matemáticas desde primaria, pero yo, personalmente, si cumplo las leyes educativas y preparo a mis alumnos para seguir en el sistema no sé cómo hacerlo mejor y me gustaría tener asesoramiento de especialistas. Perdón por la larga reflexión pero esta entrada refleja todas estas inquietudes y quería presentarlas aquí a gente que puede entenderlas o aportar soluciones.
Muchas gracias por tu comentario, Ana. Entiendo perfectamente el dilema del profesor de a pie que se plantea estas cosas. El sistema empuja hacia una dirección clara, y es muy difícil resistirse a ello.
Hace falta un debate público sobre el tema. Quiero ser optimista y veo dos opciones: las asociaciones de profesores y/o las pruebas externas. En ese sentido, que termine la selectividad me parece una oportunidad.
Olvidé comentar el tema de Noruega: creo que cuando se tiene algún contacto con otros sitemas la impresión suele ser parecida. Estuve un curso en Austria, y mis hijas hicieron allí el equivalente a 5º de primaria y 1º de ESO. No es que sea el paraíso de la educación matemática, y sus resultados en las pruebas internacionales no son espectaculares (aunque, desde luego, sí claramente mejores que los nuestros). Lo que hacían tenía, en general, bastante mas sentido.
Me iba a contener, pero no: menuda chalaura de examen. Yo tengo que reconocer que durante mis primeros años ponía algunos ejercicios similares a estos (ya los tengo minimizadísimos) pero la longitud es absurda. ¿Realmente considerará que un ser humano (de 15 o 35 años) va a estar concentrado 90 minutos haciendo cuentecitas?
Es que en el examen se junta todo, en efecto. El tipo de preguntas, la cantidad de ejercicios, y la ausencia total de problemas, por siimples que sean. Mi gran duda es cómo de extendido está este enfoque, y voy a seguir intentando averiguarlo para sacarlo a la luz. Si fuera relativamente común, ¿nos extraña luego la falta de vocaciones científico-técnicas, y que mucha gente vea las matemáticas como una disciplina fea e inútil?
Muchas gracias por tu comentario, Lola.
Estoy totalmente de acuerdo con todo lo que decís. Creo que hay una fracción de profesores que intentamos hacer las cosas «bien» a pesar de las imposiciones del sistema, pero no sé si esa fracción es próxima a 1 o infinitesimal. Lo cierto es que se pueden hacer las cosas mejor, y en bachillerato tampoco hay por qué pasarse la vida haciendo cuentas como dice Ana; por eso estoy de acuerdo con Elena en que debería haber más control de verdad, no meramente burocrático, al profesorado; ojalá las pruebas externas que anuncia la lomce lleven a eso. Lamentablemente la falta de información de la mayoría de los padres hace que se trague con formas de aprender que implican clases particulares, frustración y falta de vocaciones científico-técnicas, y los que sí tenemos información no solemos (hablo por lo que conozco) inmiscuirnos para no estigmatizar a nuestros hijos, porque lo cierto es que se admiten muy poco las «intromisiones» de los padres, aunque sólo sea para ver un examen (yo todavía no he conseguido ver un solo examen de matemáticas de los que han hecho mis hijos en el instituto, sé que ello supondría un enfrentamiento y, como mis hijos sacan buenas notas, me aguanto).
Muchas gracias por tu comentario, María. Sobre la última parte: es verdad que no es fácil lanzarse a algún tipo de protesta. Yo estuve varios días dándole vueltas al tema. Tengo que decir que lo que me decidió a dar el paso no es otra cosa que sentido del deber. Me parece que este problema es el elefante en la habitación de nuestro sistema educativo, con el agravante de que la habitación está cerrada. Como ya dije en la entrada, no es mi intención criticar al profesorado, sino promover la reflexión. Y creo sinceramente que si este tema llega a conocimiento de la autora del examen, así lo va a entender. Si no fuera así, bueno, creo que mis hijas tienen ya suficiente personalidad, y parte de lo que he intentado transmitirles es que a veces hay que luchar por cambiar las cosas …
Hola,
Soy profesora de matemáticas y coincido con lo ya dicho. Si a los alumnos tú les das un curso, digamos de ESO, y no estás segura de quién y cómo les va a dar matemáticas en el resto de la ESO y bachillerato, te mueves entre el dilema de lo que te gustaría hacer y lo que debes hacer: te gustaría no centrarte tanto en las cuentas y trabajar más otras cosas, pero si puede ser que el año siguiente estén en una clase donde sea eso lo que se vaya a hacer, hasta qué punto les puede perjudicar lo que tú hayas hecho o dejado de hacer en clase… quieres que aprendan matemáticas y que las disfruten, pero sabes que tu año académico puede ser una «isla» en la formación de tus alumnos. De hecho, muchas veces los cursos son islas, porque no hay una línea pedagógica común de curso en curso, yo diría que en casi todas las materias, así que hacemos que los alumnos tengan que ir a saltos, y alguno se nos cae a los cocodrilos por el camino.
Se supone que hay que trabajar el tema de las competencias, y pruebas como Pisa va más por ahí, pero luego, en parte las pruebas CDI (hablo de la Comunidad de Madrid) y sobre todo las PAU, van más orientadas a los contenidos y las cuentas, y para mí la LOMCE insiste aún más en eso. Es un poco esquizofrénico que la administración nos culpe de que los alumnos no sepan razonar, pero que se nos exija que les hinchemos a hacer cuentas, que acabemos los temarios, aunque sean inabarcables y por el camino se nos pierdan unos cuantos alumnos…
Para mí la administración tiene su parte de culpa, pero ojo, que la responsable última de mi clase soy yo, así que tampoco me vale echar balones fuera: soy yo la que tengo que «exprimirme los sesos» para que las cosas funciones.
Dicho esto, sobre el ejemplo de examen que presentas en esta entrada, me parece excesivo: es demasiado largo, y le falta algún problema. No podemos agobiar a nuestros alumnos de esta forma…
Muchas gracias por tu comentario, Eva. Es verdad que la posición del profesor no es sencilla, por todo lo que comentamos. Pero creo que también hay parte de inercia. Un ejemplo concreto, sobre la PAU de Madrid, que es la que conozco. Es verdad que tiene sus problemas de diseño, y que condiciona completamente el 2º de Bachillerato. Ahora bien, cuando dicen hay que hacer todas esas derivadas, o discutir todos esos sistemas, porque lo van a pedir en selectividad, bueno, no siempre es cierto. Creo que hay profesores que se han quedado anclados en lo que se pedía hace 20 años, y que en matemáticas, en Madrid, ha habido una tendencia clara de rebajar la complejidad técnica (las cuentas, vamos). Escribí con detalle sobre ello aquí. Como te digo, conozco un poco el tema, porque este año mi hija mayor se examina de PAU, y durante los últimos años he participado varias veces en los tribunales. Cuando veo las hojas de «ejercicios de selectividad» que trae a casa «para entrenar» y lo que yo he estado corrigiendo estos últimos años, las diferencias saltan a la vista. Y habría una forma muy sencilla de ser mas conscientes de ello, y es añadir la fecha del examen cuando se pone una pregunta de selectividad (como he visto en algunos textos).
Hola, a mi parecer el examen un poco exagerado en cuanto a número de ejercicios y duración, incluso me atrevería a decir que algún ejercicio para mí inútil, pero acepto que haya algún compañero que piense que no. Lo que yo no estoy de acuerdo con alguno que dice que hay algunos profesores que no hacemos esto y hacemos las cosas bien, esa afirmación me trastoca mucho, la verdad. Supongo yo que todos hacemos las cosas medianamente bien o por lo menos lo intentamos. Yo defiendo esto que alguno llama «hacer cuentecitas», el manejo matemático de ciertas herramientas creo que es necesario y a la mayoría de nuestro alumnado solo le entra con esto de «hacer cuentecitas». También es verdad y en eso os doy la razón en que se podrían incluir ejercicios de aplicación, para mí incrementa la dificultad del examen, pero habría que incluirlos. Para mí, sacar tantas ideas de solo un examen de un profesor me parece atrevido y por favor, me parece que sobran frases como «menos mal que hay profesores que intentamos hacer las cosas bien». Espero seguir debatiendo.
Muchas gracias por tu comentario, Pablo. Como dije en la entrada (y lo dije porque lo pienso), estoy convencido de que la inmesa mayoría de los profesores intentamos (no doy clase en secundaria, pero en este punto concreto me siento completamente identificado) hacer las cosas bien.
Junto con eso, también debo decir que estamos muy poco acostumbrados a la crítica, y que somos uno de los países donde menos se lleva eso de vernos unos a otros dando clases (¡ni siquiera es sencillo ver qué exámenes ponemos!).
Sobre el fondo de tu comentario, mi observación es en qué consiste exactamente eso de que al alumno «le entra» a base de hacer esos ejercicios. ¿Qué es lo que le entra? Yo creo que solo le entra el manejo formal de los logaritmos (por ejemplo). Pero es una manipulación, la mayor parte de las veces, vacía. Que desaparece en pocos meses, casi siempre sin dejar rastro. Y eso se puede comprobar sin mas que pronunciar la palabra logaritmo en una reunión de amigos 🙂
¿Cuánta gente sabe lo que es un decibelio? Es verdad que la comprensión conceptual es mas difícil, pero yo creo que dos horas dedicadas a la comprensión de un concepto importante son mas productivas que ese mismo tiempo dedicado a ciertas cuentas.
Pero ojo: no estoy diciendo que hay que prescindir de todas las cuentas. En cuanto pueda prepararé una entrada describiendo cómo trantan en Singapur el tema de los logaritmos.
Hola Pedro,
Estoy escribiendo desde un móvil y hacer comentarios me cuesta. Si llevas toda la razón, pensamos exactamente igual, solo criticaba la frase «algunos lo hacemos bien», si hay compañeros que creen que lo hacen bien pues estoy dispuesto a aprender de ellos pq yo creo que en la vida lo haré bien. Un saludo.
Hola, Pablo, creo que está claro que nadie aquí defiende que no se hagan cuentas, lo que no puede ser es que las matemáticas se reduzcan a eso. Y desde luego, quien las reduce a eso no está haciendo las cosas bien. Lo que pasa es que, como dice Pedro, en nuestro país la crítica al profesor se entiende como un ataque y hay muy poca transparencia (¿por qué será?). Yo creo que si queremos respeto y consideración social tenemos que aceptar que se nos exija y se nos critique cuando sea necesario y no escudarnos siempre en lo de lo hago lo mejor que puedo (¿a que eso no nos vale con los alumnos?).
Hola Elena,
Por supuesto que debemos aceptar las críticas, es lo mejor para mejorar, pero de ahí a que a partir de un examen estemos sacando tantas conclusiones me parece atrevido, yo antes de decir que menos mal que hay profesores que lo hacemos bien me pasaría a conocer al profesor, como da las clases y al tipo de alumnado que tiene, es muy fácil hablar sin tener todos esos datos, a lo mejor lo hacen algún día con nosotros y nos duele.
Pablo, tienes razón en que sólo a partir de un examen no se pueden sacar conclusiones definitivas (sería poco científico), pero creo que todos los que estamos participando aquí sabemos que hay muchísimos profesores que se limitan a hacer cuentas, y que además no permiten que nadie entre a sus clases ni enseñan los exámenes. Al menos yo, como madre y como profesora durante 25 años he conocido bastantes. Quizá hemos tomado el examen que enseña Pedro como cabeza de turco de esa forma de trabajar y nos hemos ensañado con él: perdón en lo que a mí respecta. Y te aseguro que a mí me encantaría que se criticara mi forma de trabajar (como se hace en muchos países): creo que, aunque dañara mi orgullo, me ayudaría a mejorar profesionalmente. Porque me temo que en la profesión hay demasiado victimismo.
Elena, Pablo: me alegra mucho comprobar que la discusión se ha reconducido y que tenemos eso que tantas veces falta en nuestro país, capacidad de debate y de exponer nuestros puntos de vista respetando los ajenos.
Claro que es verdad que sacar conclusiones del sistema, ni siquiera de un profesor, en base a un solo examen, es precipitado. Pero Pablo, créeme, cuando eres padre y profesor a veces es realmente difícil sobrellevar la frustración de ver lo que están haciendo con tus hijos (y no lo digo por este caso en concreto: como decía en la entrada, los peores años pasaron). Y, por último: por supuesto que nos gustaría a muchos que el sistema fuera menos hermético, y que tuviéramos mas datos para juzgar con mayor conocimiento.
Aunque parece que la discusión está cerrada, permitidme sólo un pequeño comentario, por alusiones. Pablo: lo que dije exactamente es «los que intentamos hacer las cosas bien». No que las hagamos mejor que nadie, sino que miramos lo que hay por ahí (como este blog) y no nos contentamos con repetir lo de siempre. Siento haber parecido despreciativa. Un saludo.
Así lo había entendido yo, María. Es también, desde luego, mi punto de vista. Es verdad que el entorno no ayuda lo que debería, pero reflexionar sobre nuestro trabajo también depende de nuestra iniciativa. Y creo que está claro que el tema del desempeño de los docentes está cada vez mas presente en el debate social (aquí). Como padre, y contribuyente, lo entiendo perfectamente.
La verdad es que a raíz del post me surgen algunas dudas, de esas que estaría muy bien poder comentar en grupo. Por ejemplo, este año, debido al nivel del grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias que tengo, en trigonometría he recortado de lo lindo porque ninguna la había dado nunca (ya sabes que es un nocturno y muy pocos chavales). He demostrado alguna razón de ángulos conocidos pero ya está, no les pido que las recuerden (porque las memorizarían sin más). Me he centrado en los problemas que se resuelven con trigonometría y apenas comentaré alguna ecuación sencillísima y creo que les diré algo sobre el seno y coseno del ángulo doble (no vana pillar la demostración, pero bueno…). Y ya, no voy a explicarles nada de sen(a+b) o cos(a-b). Luego pienso en el 2º de Bachillerato y los sitios donde tienen que usar todo esto y en realidad solo tienen que saber cosas básicas, pero por otro lado es un poco frustrante que la PAU tenga que determinar qué das y qué no. Sé que este grupo en especial es bastante «limitador» en cuanto a «enseñar a razonar», pero a raíz de ellos me estoy planteando qué hacer otro año en el que tenga un grupo de un nivel normal. ¿Volveré a hacer en 4º de ESO los ejercicios típicos de «Halla el cos(270-a) sabiendo que sen(a)=1/3»? ¿Identidades trigonométricas complicadas en bachillerato? No lo sé.
Leyendo un libro sobre Al-Juarizmi de la editorial Nivola encontré una ecuación trigonométrica que sirve para algo y en la que puedes aplicar algunas de esas fórmulas que no sabemos muy bien para qué se enseñan: es para calcular el coseno de 72 ( y ya de paso todas las demás del pentágono) y de dónde sale la construcción que estudian en dibujo. Es muy simple: si se dibuja el pentágono con un vértice en el semieje positivo de las x, se ve que 72 cumple que cos 2x=cos 3x. De ahí se saca su valor desarrollando y resolviendo. Yo la he hecho en clase de 1º de ciencias, es cierto que más que práctica es bonita, pero también puede resultar interesante para conectar con plástica. De todas formas, desde aquí hago un llamamiento para buscar ecuaciones trigonométricas «reales», porque las que suelen venir en los libros no sé si tienen alguna conexión con la física o con algo que ellos vean como útil. ¿Alguien sabe de alguna interesante?
A bote pronto se me ocurre que mires en los materiales de la Philips Exeter Academy, a ver si tienes suerte
Buena pregunta … Lo he pensado un poco, he buscado un par de sitios, y no encuentro nada … Lo cual da qué pensar, claro. No soy de los que opinan que *todo* tiene que tener una aplicación, pero creo que si esta es la situación con las ecuaciones trigonométricas (y es un tema sobre el que no he pensado demasiado) seguramente deberíamos pensar con cuidado cuánto tiempo les dedicamos, y a qué complejidad técnica llegamos. En particular, ¿de verdad siguen teniendo sentido las funciones secante y cosecante?
Bueno, si entramos en eso, no salimos. ¿Alguna aplicación para las ecuaciones exponenciales y logarítmicas enormes de los libros? Pues seguramente no, así, tan bien puestas para que salgan soluciones enteras. Pero sí puede suponer un reto intelectual, un acertijo lógico. Otra cosa es centrarse en eso todo el curso (que es lo que acaba pasando).
@Lola: de acuerdo, con un matiz: ¿de verdad las ecuaciones exponenciales y logarítmicas de los libros de texto son tan enormes? Lo miraré con mas detalle, pero mi impresión ahora mismo es que los profesores que toman esa dirección de mas y mas ecuaciones exponenciales y logarítmicas están poniendo cuentas mas complicadas que las de los textos.
Acabo de coger dos ejercicios del libro de texto de 4º de ESO (las de 1º de Bach de Ciencias imagínatelas).
Y ya sé que no son «difíciles» (son de 4º), de hecho, son de las de «punto amarillo», no rojo, pero ahí están, dos páginas casi completas.
Estas son las de 1º de Ciencias. También aparecen en 1º de Sociales, y a mí me da la risa, claro.
Estos ejercicios son los de Editex, que no han movido ni una coma en 25 años. Las mismas ecuaciones y sistemas que en los 90.
(Uhm… no sé si ha desaparecido un comentario que iba aquí sobre las que aparecen en el libro de 4º…)
Tienes razón: he mirado con un poco de calma los ejercicios del cuaderno de mi hija y se parecen mucho. En el tema de derivadas en 1º de Bachillerato si hicieron (mi hija mayor) cuentas bastante mas complicadas, pero no en este caso. Otro problema es que se limitan a este tipo de ejercicios. No es que en los textos abunden los problemas interesantes, pero algo hay, y los han ignorado.
Sobre el comentario desaparecido, he mirado la papelera, no hay nada.
Gracias, en primer lugar, por volver a actualizar el blog con frecuencia. Es una fuente de inspiración y de reflexión.
Dicho eso, el examen en largo, aburrido y repetitivo, yo he puesto, seguramente, muchos parecidos en 16 años de docencia. Cada vez tengo más la sensación de inutilidad de los exámenes. ¿Qué medimos?¿Qué evaluamos? Creo que todos tenemos una idea bien clara de la capacidad de nuestros alumnos al finalizar el primer trimestre, sino antes.
Pero añado que es un examen muy del gusto del alumno, porque habrá sido entrenado a realizar muchísimos ejercicios como los que figuran ahí. En este sentido, mis alumnos siempre se quejan de los problemas y de que a veces pongo cosas que no están hechas en clase (eterno debate). ¿Dónde quedan el razonamiento, la capacidad de reflexión? Anulados completamente.
En fin, la solución es muy difícil e implica cambios metodológicos tan profundos en el profesorado que son imposibles de realizar, así lo digo. ¿Quién no tiene/ha tenido unos compañeros absolutamente anclados en el pasado que se niegan a cualquier cambio o innovación?
Conclusión: Administración+inmovilismo+acomodamiento=todo sigue igual. Y con el agravante de que no sabemos aprovecharnos de las nuevas tecnologías ni la administración invierte en ellas. Desfase total.
Gracias a ti por tu participación, Javier.
Es cierto lo que dices sobre los exámenes, pero eso nos llevaría lejos. Si se presta atención al trabajo diario en un grupo, no es imposible prescindir de un examen al final. Pero también es cierto que un examen bien diseñado es una excelente herramienta para dirigir el aprendizaje.
Es verdad que ese tipo de examen gusta a los alumnos (obviando su excesiva longitud). Es fácil «entrenar» (me niego a llamarle estudiar, mucho menos aprender) para ellos. Mis alumnos de magisterio también dicen con frecuencia eso de «pero esto otro es mas fácil». Debemos tener claro que en educación lo relevante no es si es o no mas fácil, sino si es mas o menos formativo.
Entiendo esa postura resignada/pesimista, tras años de luchar contra el sistema, pero de verdad creo que las cosas han llegado a tal extremo que se abre una oportunidad para el cambio, y que dar voz a los profesores que piensan como tu sería un buen primer paso. Si las sociedades de profesores están cerradas a este tema, creemos una nueva sobre esta base …
Estoy deseando, realmente, que se abran nuevos caminos. Y creo que la mayoría de los profesores estaríamos por la labor. ¿Realmente piensas que hay posibilidad de crear algo nuevo?
Javier: estoy de acuerdo en que la situación está bloqueada, y desde mi punto de vista con los políticos que tenemos es inútil esperar que los cambios vengan impulsados desde esa dirección. Creo que la única opción es que el profesorado haga algo. La FESPM ha hecho un informe razonable sobre los nuevos currículos, pero creo que su estrategia de comunicación es demasiado tímida: nadie se va a enterar.
Si realmente hay una parte significativa del profesorado a favor de un cambio de fondo, lo que creo que habría que hacer es trabajar en un manifiesto: un documento breve, con unas pocas líneas básicas en las que estuviéramos de acuerdo. Quizá sea ingenuo, pero me parece que si fuéramos capaces de lanzar algo así a los medios de comunicación, respaldado por cientos (¿miles?) de profesores, podría tener un impacto y abrir alguna ventana de cambio. Creo que hay suficiente percepción social de que las cosas no van bien en la enseñanza de las matemáticas para que se nos prestara alguna atención.
Estamos en fechas adecuadas para reflexionar sobre esto unas semanas. Si nos parece bien, suena como una buena forma de empezar el 2015, ¿no?
Totalmente de acuerdo.Desde luego haría falta trasmitir a la sociedad que es necesario cambiar radicalmente la forma de enseñar matemáticas porque así no estamos formando a la gente de la forma que requerirá la sociedad del futuro (en realidad la actual). Quizá el informe de la FESPM sería una buena base para empezar, naturalmente en una versión resumida para los medios de comunicación. Algo así como un manifiesto de ideas básicas firmado por muchos profesores de matemáticas. Otra cosa es que una parte muy importante del profesorado esté totalmente anclado en el método tradicional de ejercicios mecánicos y repetitivos y no quiera cambiar porque el sistema tampoco se lo exige, al contrario: los alumnos «estudiosos» suelen estar contentos con ese método de trabajo y el resto ya se sabe, que estudien más. Y los padres, la mayoría despistados y pagando clases particulares. ¿Alguien de los que elaboraron el informe se anima? Yo estoy deseando firmar y adherirme.
Creo que la brevedad es esencial (digamos una cara, como máximo). Intentaré pensar una primera propuesta estas vacaciones.
Una forma perfecta, ojalá seamos capaces de cambiar algo
Hola, Pedro.
Reconozco que me siento un poco Jeckill y un poco Mr. Hyde. Por una parte, veo que ese tipo concreto de ejercicos, para la mayoría de los alumnos, sobre todo de la ESO, son irrelevantes y una pérdida de tiempo. Pero por otra parte, hombre, esos conocimientos prácticos y de habilidad calculística si que son necesarios, por ejemplo, en nivel universitario, y sólo por contarte dos de las cosas que he explicado antes de navidad: demostraciones de pertenencia a órdenes de funciones de costes de algoritmos( asignatura: Estructuras de datos y algoritmos, . 2º. Ing. Informática), estimación por el método máximo-verosimil ( Estadística, de 2º de ADE,y su aplicación a econometría, de 3ª ), y un largo etcétera. Sencillamente, esos conocimientos son los que deseamos que tengan todos los alumnos que entran a la universidad a grados científico-técnicos, incluyendo en estos, los estudios de ade, economía y finanzas. Si, ya sabemos que incluso dichos conocimientos pueden ser cuestionados; ya hay mágnificos programas que hacen eso y más por nosotros, pero aún así, una buena parte de la adquisición de conocmientos y sobre todo del espíritu crítico para evaluar lo que se hace, descansa en una correcta asimilación de los métodos, basados a su vez en esas operaciones de pura álgebra, manipulación de símbolos, etc.
El problema no es tanto de ausencia de utilidad, más bien del nivel en que se deben impartir, y de a qué alumnos impartirlos.
¿Cuales son las soluciones?. No parece fácil dar una respuesta. Personalmente, creo que un Bachillerato de 2 años se queda corto; se podría pasar parte de esos contenidos a un primer curso de bachillerato científico-técnico, por ejemplo, librando de parte de dichos contenidos a los alumnos de 4º de la ESO menos interesados en la parte científico-técnica.
Tienes razón en que se siempre se pueden acompañar ejercicios de ese tipo con cosas más prácticas, aplicaciones. Evidentemente ahí hace falta trabajo del profesor y un buen diseño de materiales, pero no es un imposible, por supuesto. Sin embargo, ojo, que si se enseñan aplicaciones, hay que exigirlas tambien en examen. No hay nada más frustrante que haber dedicado tiempo y esfuerzo a diseñar alguna aplicación para que no todo sea tan teórico, y que a los cinco minutos te pregunten directamente si eso va para examen; La primera vez, dije que no, y automaticamente un 20% se largó de la clase, y del resto la mayoría dejó de prestar atención, ¡y hablo de nivel universitario!. Una de las últimas que he desarrollado ha sido una pequeña ficha para «oir» los polinomios: los códigos CIRC y de Reed-Solomon que se usan para correción de errores en CDS y MP3 en audio digital estás basados en un Cuerpo de Galois GF(2^8) ( K.C. Pohlman «Principios de audio digital»)
Por último, un apunte muy personal: el dominio, en el ámbito universitario, de muchas de las técnicas de cálculo se adquiere en mi opinión a base de repetición: derivadas, integrales, series, manejo de distribuciones de probabilidad. Ojo, me refiero sólo a la parte más técnica; ya he dicho antes que siempre se ha de complementar con aplicaciones. A modo de broma, les sugiero a mis alumnos que revisen la película «Karate Kid» ( la primera, la de los años 80): aquello de «Dar cera, Pulir cera»; al igual que en dicha cinta, la práctica repetitiva no es un objetivo en si mismo, es un método para llegar al objetivo final, dado que por desgracia, la intención de los alumnos es «entender y practicar», y lo que suele pasar es que se llega al entendimiento sólo despues de mucho practicar. Sin embargo, recnozco, como decía al principio, que muchas de estas ideas, que más o menos me permiten enseñar ( o al menos eso intento) en un nivel universitario, son poco útiles en la ESO, por ejemplo.
En fin, otro día sigo con más cosas.
Saludos
Muchas gracias por tu comentario, Juanjo, y bienvenido al debate. Creo que no es tanto que estés en la postura Jeckill-Hyde como que te encuentras en un punto intermedio entre la postura que defiende que las TIC hacen innecesario el dominio de la técnica y los que defienden la práctica tradicional de los algoritmos. Yo también me sitúo en algún punto intermedio, no creo que haya que prescindir de los algoritmos, y la técnica. Fíjate que el título de blog es «menos cuentas» y no, por ejemplo, «abajo las cuentas». En algún momento volveré a escribir sobre este tema, porque es un malentendido recurrente.
El problema con el examen que he mostrado es (aparte de su longitud), la complicación técnica de las cuentas, creo que discutible para 4º de ESO y, sobre todo, que se reduzca a hacer operaciones, sin nada en absoluto sobre problemas. Aunque es cierto que en muchos alumnos universitarios se echa de menos ese dominio técnico que comentas, personalmente lo que me parece mas preocupante (mi docencia también ha sido en la universidad, desde el año 90, tanto en varias ingenierías como los últimos 4 años en magisterio) es esa incapacidad casi general de vencer el miedo al papel en blanco, cuando se les propone una tarea que merezca, aunque sea un poco, el calificativo de problema: es decir, que requiera algo mas que repetir mecánicamente el ejemplo que se les ha mostrado previamente.
Y una observación mas que se me pasó en mi anterior respuesta, y que me parece muy importante. Si las matemáticas de ESO las reducimos (o casi reducimos) a técnicas como las que muestra el examen, ¿podemos sorprendernos luego de que la asignatura resulte aburrida y que genere rechazo (porque, encima, no es fácil de aprobar)? ¿Nos podemos extrañar de que el número de vocaciones científico-técnicas se reduzca cada año mas? A mi me parece casi milagroso que con ese enfoque un alumno que no tenga otros estímulos en casa pueda desarrollar (o incluso conservar) algo de gusto por las matemáticas.