El sorteo de la Champions (y II)

Muchas gracias a todos por las aportaciones. Creo que ha habido tres soluciones distintas, y que tiene sentido recapitularlas.

Con probabilidad elemental, fijando un primer equipo español, digamos el A. La probabilidad de que su rival sea español es $2/7$ . Que el rival de A no sea español tiene probabilidad $5/7$ , y en ese caso que el rival de B sea el tercer equipo español tiene probabilidad $1/5$ . Por tanto, la probabilidad de eliminatoria española era $\frac{2}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{7}$ .
Directamente con la regla de Laplace, contando casos favorables y posibles. En algún momento hablaremos de la combinatoria, casi desaparecida del currículo. Y cuando se trata, reducida a variaciones, permutaciones y combinaciones, con sus correspondientes fórmulas. A la hora de la verdad, muchas cosas no son nada de eso. Por ejemplo, los posibles emparejamientos entre n equipos.
Para la primera eliminatoria hay $\binom{n}{2}$ posibilidades, para la segunda $\binom{n-2}{2}$ , etc. Como es mejor ignorar el orden de esos emparejamientos, tras dividir por $(\frac{n}{2})!$ se obtiene la fórmula para el número de emparejamientos entre n equipos: $\frac{\binom{n}{2} \binom{n-2}{2} \cdots \binom{2}{2}}{(\frac{n}{2})!}$ . Tras simplificar queda (como observó ricardito) que el número de emparejamientos entre n equipos es el producto de los impares menores que n. En el caso de los 8 equipos, $7 \times 5 \times 3$ .
¿En cuántos de ellos hay eliminatoria española? Hay 3 posibles emparejamientos entre equipos españoles, y para cada uno de ellos hay que emparejar los restantes 6 equipos. Por tanto, hay $3 \times 5 \times 3$ emparejamientos con eliminatoria española.
Para terminar, mi modelo de las bolas rojas. Consideramos 8 posiciones, distribuidas en 4 cajas. La posición 1 y 2 en la primera caja, la 3 y la 4 en la segunda, etc. Hay $\binom{8}{3}=56$ formas de colocar 3 bolas en esas 8 posiciones. Si en una caja hay dos bolas, hay 6 huecos para la bola roja restante. Por tanto, en $4\times 6$ de las distribuciones de bolas hay 2 en la misma caja, y la probabilidad es $\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$ .