Los problemas resueltos

La costumbre, cada vez más extendida, de publicar todos – o casi todos – los problemas con solución, me parece un muy mal síntoma. No me refiero al resultado numérico final, que puede servir de ayuda en la comprobación, sino a la resolución completa. A los estudiantes les encantan los libros de problemas resueltos, y reclaman las soluciones completas de todos los problemas. Los profesores … bueno creo que demasiados profesores son cada vez más dependientes del “libro del profesor”.

Empezando por este segundo caso, es evidente que si alguien realmente *necesita* el libro del profesor estamos ante un problema grave, en el que no tiene mucho sentido entrar en este contexto. En la mayoría de los casos, estoy seguro, el libro del profesor es sólo una ayuda, algo que hace más cómodo el día a día. Pero aún en este caso, si estoy acostumbrado a la comodidad del libro del profesor, ¿cuál será mi actitud cuando un alumno encuentra un camino distinto y me presenta una solución “original”?

Pensando en los alumnos, veo dos tipos de problemas. El primero, supongo que el más evidente, es que no trabajen el problema (o lo hagan sólo brevemente), y que se limiten a “estudiar la solución”, esperando que en el examen aparezca un problema suficientemente parecido. El segundo es más sutil, pero de consecuencias también relevantes. Convencerme de que la solución que he obtenido es correcta (o, al menos, plausible) es una componente importante de la resolución del problema. Si nada más obtener la solución final puedo comprobar en el solucionario correspondiente si es o no correcta, estoy empobreciendo el proceso. Y si me acostumbro a ello, el círculo se cerrará si me acabo dedicando a la docencia: seguramente sepa resolver los problemas, pero no estaré del todo convencido de que lo he hecho bien hasta que no vea la solución en el libro correspondiente. Por supuesto, prescindir del solucionario tiene un riesgo, porque nadie es infalible, y seguro que todos los profesores que prescindimos de los libros de soluciones cometemos algún error. Pero, siempre que ese error sea esporádico, me parece que el riesgo merece la pena.

Trabajar con los estudiantes esa fase de comprobar la solución tiene un gran interés en sí mismo. El método más efectivo, sin duda, es pedir que expliquen esa solución a sus compañeros. Estoy seguro de que cualquiera que esté acostumbrado a trabajar en problemas de suficiente dificultad  ha pasado por la experiencia de descubrir un error en su argumento en el momento de explicárselo a un colega.

Una de las mejores cosas que podrían sacar nuestros alumnos del estudio de las matemáticas es esa capacidad para enfrentarse a un problema y analizar su solución. Y de los problemas reales que se encontarán en el futuro, sea en el entorno profesional, o en el personal, sean o no de carácter científico-técnico … nadie ha publicado la solución.