Los problemas resueltos

La costumbre, cada vez más extendida, de publicar todos – o casi todos – los problemas con solución, me parece un muy mal síntoma. No me refiero al resultado numérico final, que puede servir de ayuda en la comprobación, sino a la resolución completa. A los estudiantes les encantan los libros de problemas resueltos, y reclaman las soluciones completas de todos los problemas. Los profesores … bueno creo que demasiados profesores son cada vez más dependientes del “libro del profesor”.

Empezando por este segundo caso, es evidente que si alguien realmente *necesita* el libro del profesor estamos ante un problema grave, en el que no tiene mucho sentido entrar en este contexto. En la mayoría de los casos, estoy seguro, el libro del profesor es sólo una ayuda, algo que hace más cómodo el día a día. Pero aún en este caso, si estoy acostumbrado a la comodidad del libro del profesor, ¿cuál será mi actitud cuando un alumno encuentra un camino distinto y me presenta una solución “original”?

Pensando en los alumnos, veo dos tipos de problemas. El primero, supongo que el más evidente, es que no trabajen el problema (o lo hagan sólo brevemente), y que se limiten a “estudiar la solución”, esperando que en el examen aparezca un problema suficientemente parecido. El segundo es más sutil, pero de consecuencias también relevantes. Convencerme de que la solución que he obtenido es correcta (o, al menos, plausible) es una componente importante de la resolución del problema. Si nada más obtener la solución final puedo comprobar en el solucionario correspondiente si es o no correcta, estoy empobreciendo el proceso. Y si me acostumbro a ello, el círculo se cerrará si me acabo dedicando a la docencia: seguramente sepa resolver los problemas, pero no estaré del todo convencido de que lo he hecho bien hasta que no vea la solución en el libro correspondiente. Por supuesto, prescindir del solucionario tiene un riesgo, porque nadie es infalible, y seguro que todos los profesores que prescindimos de los libros de soluciones cometemos algún error. Pero, siempre que ese error sea esporádico, me parece que el riesgo merece la pena.

Trabajar con los estudiantes esa fase de comprobar la solución tiene un gran interés en sí mismo. El método más efectivo, sin duda, es pedir que expliquen esa solución a sus compañeros. Estoy seguro de que cualquiera que esté acostumbrado a trabajar en problemas de suficiente dificultad  ha pasado por la experiencia de descubrir un error en su argumento en el momento de explicárselo a un colega.

Una de las mejores cosas que podrían sacar nuestros alumnos del estudio de las matemáticas es esa capacidad para enfrentarse a un problema y analizar su solución. Y de los problemas reales que se encontarán en el futuro, sea en el entorno profesional, o en el personal, sean o no de carácter científico-técnico … nadie ha publicado la solución.

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5 pensamientos en “Los problemas resueltos

  1. Totalmente de acuerdo. Ahora en los libros de matemáticas de los alumnos parece que está de moda incluir alguna ayudita a cómo empezar a resolver el problema (y casualmente siempre en los que se “salen” un poco de lo típico). Creo que esto no ayuda en nada y solo contribuye a difundir la idea de que solo hay una manera de resolver el problema. Hay que confiar más en los alumnos, empezando por los libros.

    • Muy cierto. No mencioné las indicaciones, pero es parte del mismo problema. Las indicaciones deberían ser responsabilidad del profesor, que debería proporcionarlas a los niños que las necesitaran, y cuando las necesitaran. Esa es una de nuestras tareas más importantes, y más difíciles: ayudar a un alumno que se ha atascado en un problema, sin desvelar todo el misterio. Si las indicaciones están en el libro, se las estamos dando a algunos niños que no las necesitan, y estamos recortando su aprendizaje.

  2. Tema muy interesante de discusión. Hablemos de actitudes. Para aprender a hacer crucigramas al principio es de gran ayuda tener la solución. Esforzarse para conseguir hacerlos sin ir al final es la actitud deseada, pero el proceso de aprendizaje lo tendria que pautar el resolutor. No poner la solución al final beneficiaria solo a los más preparados.
    En este sentido yo no veo inconveniente en poner soluciones explicadas. Se trata de conseguir que nos enfrentemos al problema, a pesar que tengamos la solución al final. Hacerla desaparecer es cómo cortar las escenas de besos de las peliculas, como en “Cine Paradiso” pensando, los censores, que no estamos educados para tanta información. Aunque también es cierto que cuando aparecieron explicitamente, por lo que a mi se refiere no me salian tan espectaculares como en pantalla!!!
    Estoy de acuerdo en que no hay que dar “pistas” de entrada en los libros. Deberian estar en el libro del profesor para que este las admiistrara, a petición del alumno
    Completamente de acuerdo en el proceso de comprobación del resultado o de discusión de diferentes estratégias, sea individualmente o por discusión com compañeros de clase.
    En referencia a problemas con pista creo que conoces un antiguo y excelente trabajo de Juan Jareño en su página web http://www.xtec.cat/~jjareno/ en el que presenta problema, pista y solución.
    Felicidades por tu mania de publicar cosas para que pensemos. Gracias

    • En efecto, sé que es un tema que puede ser controvertido, y una de las motivaciones para poner estas cosas por escrito fue forzarme a reflexionarlas un poco más. Y escuchar vuestras reflexiones, por supuesto. Gracias por ellas.
      No tengo nada en contra de que a veces, al principio, haya algunos problemas resueltos. Lo que no me parece positivo es la extensión de la práctica que percibo. Es verdad que nadie nos obliga a usar mal las soluciones publicadas, pero me parece que el mal uso es la norma, no la excepción, y que no es fácil esforzarse realmente ante un problema si sabemos que tenemos la solución al alcance de la mano.
      El gran problema de que tengan *siempre* la solución es que no desarrollan la capacidad de análisis de su trabajo. Mi percepción es que (en promedio, claro) la brecha entre la nota que espera un alumno de un examen, y la que luego obtiene, no ha parado de crecer en los últimos años. No es raro encontrarse alumnos que hacen auténticas barbaridades, convencidos de que lo han hecho bien. Y mi diagnóstico es que buena parte de la culpa de este fenómeno es la dependencia creciente de la solución publicada.

  3. Una pregunta a Pedro y amigos que se sale un poco del tema, pero no del blog. ¿Qué opináis del uso de bloques lógicos y de regletas en la enseñanza de las matemáticas? ¿Cuál es su utilidad? Y también, ¿podríais recomendarme bibliografía para su uso en infantil? Muchas gracias

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