No es mi intención adentrarme en el tema del rechazo a las matemáticas, tan importante y sobre el que tanto se ha escrito. Pero es que la estupenda entrada de mi compañero David Orden Siete consejos para evitar que tu hijo odie las matemáticas (perfecta para unos padres cuyos hijos están entrando en el sistema escolar) ha coincidido con las tareas de 2º de Bachillerato que están empezando a llegar a mi casa estos días … No estoy diciendo que a la entrada de David le falta nada, porque yo tampoco tengo un remedio para el problema que quiero comentar, pero estoy seguro de que muchos padres que hayan leído la entrada, y que tengan hijos que ya hayan avanzado un poco en primaria, se habrán preguntado: vale, muy bien, pero ¿qué hago cuando mi hijo de 4º de primaria trae a casa, día tras día, 15 divisiones (o trabajos equivalentes en otros cursos)? Por supuesto que no tengo ni idea de lo extendido que está este problema, ¡nadie la tiene!
El dilema que plantea esa situación es realmente complicado, y desde luego no me atrevo a dar ningún consejo para afrontarla. Lo que sí tengo claro es que ese problema (el exceso de tareas rutinarias) está detrás del poco aprecio, o directamente aversión, de mucha gente ante las matemáticas. El primer día de clase dedico cierto tiempo para hablar con mis alumnos nuevos de magisterio sobre su actitud ante las matemáticas. El rechazo a las matemáticas no es generalizado, ni mucho menos. Diría que cerca de la mitad de la clase tiene un actitud positiva, o al menos neutra, ante la materia. Como he comentado alguna vez, creo que el perfil de los estudiantes de magisterio ha cambiado algo en los últimos años. Pero cuando pregunto a esa otra mitad de alumnos con rechazo, o sentimiento de incompetencia, o ambas cosas, la respuesta que encuentro muchas veces tiene que ver con el problema del tedio y la incomprensión de las tareas rutinarias que comento.
Para poner un ejemplo concreto, exactamente del mismo problema aunque correspondiente a un curso posterior, estos son los deberes que llegaron a mi casa, para hacer de miércoles a jueves (2º de Bachillerato):
(1) En el ejercicio 1 la frase «utilizando el método de Gauss» está tachada porque aún no lo han visto. Lo que tenían que hacer era la «fuerza bruta»: 4 ecuaciones, 4 incógnitas, y paciencia …
Como siempre digo, no se trata de «criticar al profesor». De hecho, cuando tras reprimirme durante todo el curso pasado, fui a hablar con la profesora de mi hija una vez terminado el curso, me encontré con un perfil de profesor sobre el que no había pensado lo suficiente, y al que le estoy dando vueltas desde entonces: me pareció una profesora muy trabajadora, preocupada por que sus alumnos aprendan y muy convencida de que estaba haciendo lo que tenía que hacer. El único problema es que su idea de qué son las matemáticas, y en qué consiste por tanto aprender matemáticas, no coincide con la mía.
Esta entrada participa en la Edición 5.6: Paul Erdős del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Cifras y Teclas.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Creo que el problema no es qué son las matemáticas, o una idea equivocada de qué enseñar o cómo, si no que la manera a la que te conduce el sistema —currículum, programaciones, criterios de evaluación, libros de texto, paeg, etc- es esa. Ejercicios, ejercicios y ejercicios algorítmicos y repetitivos. Y más en segundo de bachillerato que se vicia de la omnipresente paeg.
El esfuerzo por hacer algo distinto es brutal y además no suele ser bien recibido ya sea por alumnos, padres o incluso, en ocasiones, compañeros.
De acuerdo con el segundo párrafo, con un matiz: estaba preparado para que la postura de la profesora fuera: mira, hacer algo un poco distinto no merece la pena, da muchos problemas. Pero lo que mostró fue estar convencida de que lo que hay que hacer es insistir en las cuentas, para que las hagan bien y rápido. Y cuanto mas, mejor.
Y sobre le primer párrafo, menos de acuerdo. Creo que el currículo, y los demás elementos que mencionas, son manifiestamente mejorables, pero me parece que hay mucho espacio para la mejora. Por ejemplo, lo usual es ver como en las tareas se pasa olímpicamente de los problemas más interesantes que se proponen en el libro de texto, que algunos hay …
Pues sí, a veces hay que criticar al profesor, o más bien a algunos profesores; creo que el respeto a la profesión también implica poder criticar de forma constructiva algunos modos de enseñar. Por desgracia hay muchos que consideran que aprender matemáticas es saber hacer muchas cuentas y ejercicios rutinarios, y encima con mucho dogmatismo al respecto (parece que o bien opinas como ellos o eres de los defensores de la pedagogía vacua de los que nunca han pisado un aula, cito lo que se suele decir en los claustros de profesores). Lo cierto es que los decretos de contenidos oficiales (de momento) dejan claro que no se trata de eso, pero desde luego es más cómodo enseñar como lo hace la profesora de su hija, por más que se considere muy trabajadora (y probablemente lo sea), pero ¿no cree que hay un poco de pereza intelectual en esas actitudes?
Por otro lado, hay que tener en cuenta que en la selectividad se sigue exigiendo que los chicos sepan operar con matrices, además de otras cosas bastante absurdas, y los profesores temen que se les estigmatice como «el que hace muchas cosas guays en clase pero luego lo pagan sus alumnos con peor nota en la PAU». Más que el haber mandado esos ejercicios, a mí me preocuparía que sólo hiciesen ese tipo de cosas durante todo el curso
Estoy de acuerdo en que la crítica debería ser posible. Una de las cosas que mas nos hacen falta es vernos unos a otros dando clase. Una actividad muy frecuente en otros lugares, y casi tabú entre nosotros.
También de acuerdo en la observación sobre la pereza intelectual. Pero me temo que la pereza intelectual es una plaga en muchos entornos (eso si, especialmente dañina en algunos).
Sobre la PAU, es verdad que se pide álgebra matricial. Pero la postura de «cuanto más hagas, mejor» me parece errónea. Creo que muchas veces es mas efectivo hacer dos ejercicios, con atención y cuidado, que hacer ocho, lógicamente con menos interés y por tanto quizá aprendiendo menos.
A lo mejor los resultados serían mejores con esos dos ejercicios rutinarios, seguidos de dos problemas donde las matrices jugaran algún papel. Y eso enlaza con la última parte de su comentario: ojalá me equivoque, pero me temo que casi todo el curso (excepto claro el tema de geometría) estará cortado por patrón similar.
sobre los padres, dices: vale, muy bien, pero ¿qué hago cuando mi hijo de 4º de primaria trae a casa, día tras día, 15 divisiones? Creo que esta pregunta no se la hacen, les ayudan, o les presionan poniéndoles más, para que aprendar rápido. Creo que estamos aún más lejos: ¿qué les dices a los padres cuando te pregunta, cómo és que no les enseñas a dividir como siempre? o a sumar o a restar? y entonces… elos les enseñan la manera. No critico a los padres (y ni digo madres porque generalmente son ellos) sino que pienso que la gente que defiende las estrategias alternativas, o los algoritmos abiertos deben hacer «escuela de padres»
No pongo en duda que el problema actual a atacar es el papel organizador del currículum que tienen los algoritmos y sus rutina, que es el primer problema a resolver, pero tambiés apunto que si no las ponemos tenemos que guiarlos
Es verdad que hay padres para todos los gustos (y que nadie sabe cuántos de cada tipo, claro). Pero yo me he encontrado padres (de fuera de la profesión) con esa postura ante el exceso de cuentas. Creo que no hace falta estar ligado a la docencia para plantearse la conveniencia de pasarse horas haciendo divisiones en estos tiempos.
Sobre la posible respuesta de los padres cuando haces un cambio profundo, ahí si estamos totalmente de acuerdo. Y buena muestra es la guerra de las matemáticas en EEUU, que parece que ahora se puede reproducir con el Common Core. Quizá escriba de ello en algún momento.
Pero el problema pueden no ser solo los padres. Justo en la clase de hoy mis alumnos han protestado bastante. Creo que es justo resumir su postura diciendo: lo que nosotros queremos es que nos hagas algunos ejercicios, y luego nos pidas ejercicios análogos, que es lo que hemos visto hasta ahora.
Supongo que lo realista es medir fuerzas, y combinar en la medida de lo posible las dos cosas, en la línea de la última parte de mi respuesta a Elena.
Bueno, parece que las dos ideas que me asaltaron inmediatamente me las han chafado: Elena ya ha comentado que la Selectividad mediatiza el curso completamente, y en ella el 85% de los ejercicios son de este estilo, mecánicos (con más o menos pasos implicados); y David ya ha apuntado que si pretendemos «innovar»(por abreviar) ,solemos encontrarnos obstáculos importantes entre los padres.
Así que solo me queda apuntar que la atribución del rechazo de la mitad de tus alumnos a los ejercicios mecánicos me suena a proyección un tanto ficticia. A todo el mundo le suena bien el rol de inadaptado, creativo y rebelde. Reconocer que (por la razón que sea) a uno no se le da bien en un momento de su vida una actividad intelectual que tiene el sanbenito de clasificar a los alumnos por inteligencia (¡cuánto daño hace ese papel!) es duro para su autoestima, qué mejor que escoger esa explicación positiva.
Por último, comparto contigo la bondad de los consejos de David Orden, solo que hay que aceptar que no todos los padres tienen la exigente cultura necesaria para llevarlos a cabo.
Acepto la observación sobre las razones del rechazo a las matemáticas de mis alumnos: los humanos somos maestros en el arte de la autojustificación. Realmente, sé poco sobre rechazo a las matemáticas, y me gustaría saber si hay algún estudio un poco mas fundado sobre el tema.
También de acuerdo con tu último párrafo. Lo que mas me preocupa de la situación actual es que si un niño no tiene algún tipo de respaldo familar (económico, para elegir un buen colegio o de cultura en casa, para recibir algún tipo de estímulo con los que plantea David) lo tiene muy, muy complicado.
Dificilmente podría estar más de acuerdo, y si me quedaba algo por decir, ya lo han añadido los comentarios. Somos muchos los que tenemos una concepción aparentemente «diferente» a la mayoría sobre lo que es «hacer matemáticas».
Pongo el diferente entre comillas porque cuando explico a padres o maestros lo que creo que los lectores de este blog -y me consta que su propio autor- pensamos que es «hacer matemáticas» ninguno me pone ni un reparo. Estoy seguro de que podemos convencerles de que independientemente a que hagan el «teaching for the test» dediquen aunque sea un ratito a la semana a hacer verdaderas matemáticas.
Creo que tenemos trabajo: con los maestros que aún no lo son, con los que lo son, con los compañeros y con los padres.
Hay que explicarse, hay que hacer pedagogía (de la que hacemos los que sí hemos pisado y pisamos el aula) y seguir trabajando por que las cosas mejoren.
Gracias Pedro por tu reflexión
Qué suerte que el último comentario al que contesto esta noche sea el mas optimista! Y coincido con él. Si el maestro está convencido de lo que cuenta, y lo adapta a las posibilidades de su entorno, el resultado no es necesariamente el conflicto.
Mi experiencia en esto es como padre, no como profesor. Si mis hijos traen muchos deberes rutinarios, les digo que hagan los estrictamente necesarios. O menos. Lo siento por los profes.
Pero mi duda es: ¿qué diferencia hay en esto entre las matemáticas y otras asignaturas? En Historia hay que aprender fechas y nombres de memorieta; en Lengua hay que analizar cientos de oraciones; en Arte se pasan la primaria coloreando dibujos con cuidadito; en Inglés se tienen que aprender listas de palabras con sus traducciones; etc. Si realmente hay un rechazo a las matemáticas mayor que a otras asignaturas (cosa que dudo), no será por las tareas rutinarias.
Gracias, Pedro, por tu reflexión y por dar lugar a las nuestras.
Gracias a ti por tu comentario.
Y sí, es verdad, coincido en que muchas veces el planteamiento en otras asignaturas tiene los mismos problemas de fondo. Es muy evidente en lengua, me parece que Luis Landero lo dijo muy bien: «Estamos formando un ejército de pequeños filólogos analfabetos, chicos que distinguen la estructura morfológica de una frase pero no comprenden su significado» (http://elpais.com/diario/2007/12/10/educacion/1197241201_850215.html). Hablo de matemáticas porque es lo que mejor conozco, pero cosas muy parecidas se podrían decir de otras materias.
Y también comprendo tu decisión, yo he optado por eso también algunas veces. Pero resulta muy frustrante tener que elegir el mal menor: es muy arriesgada la opción de no hacer nada, y dejar que nuestro hijo se aburra o desconecte completamente, pero también tiene sus riesgos llevar la contraria al profesor. Es una situación en la que no nos deberían poner (hablo también como padre). Y luego está la segunda parte: ¿qué hay de los chicos que no tienen esa guía en casa?
Pues a mi me parecen unos ejercicios interesantes y necesarios de hacer (me refiero a las matrices), no entiendo el incoveniente que ve en ellos. Además no es necesario resolverlos sólo como tú dices.
en fin…
Bueno, empezando por el final: desde luego que no es necesario resolverlos de esa forma. Ese es el problema: cuando un profesor se empeña en que cierto ejercicio hay que resolverlo nececesariamente de cierta manera.
Sobre que son necesarios, puedo estar de acuerdo hasta cierto punto: el problema es de cantidad y variedad. No me parece necesaria esa lista de ejercicios repetitivos, sin ninguna idea detrás. Tendencia que, desgraciadamente, se viene confirmado en estas últimas semanas.
Y bueno, interesantes … me parece que incluso en el cálculo matricial se pueden hacer cosas más interesantes y menos repetitivas.
Muchas gracias por el comentario.
Estoy de acuerdo en que al menos alguno de esos ejercicios sí son interesantes. El ejercicio 8 alude a la no conmutatividad de las matrices (una noción nueva, pues hasta ese curso no aparecen objetos no conmutativos o si lo hacen, es de refilón) y el 9 a las otras propiedades. Claro que hubiera estado bien hablar antes de teoría de grupos y anillos para luego ver las matrices pero en el caso de que no sea así es un ejercicio que intenta que veas que esas propiedades existen y pueden cumplirse o no dependiendo de qué estemos hablando (para esto está el docente, pues el ejercicio en sí sabe a poco).
En cuanto al ejercicio 1 dices: «Lo que tenían que hacer era la “fuerza bruta”: 4 ecuaciones, 4 incógnitas, y paciencia …», entiendo que criticas el método de fuerza bruta, Me gustaría decir que es útil para entender realmente qué es lo que significa la inversa: ¿Qué matriz cumple que al multiplicarla por la que tengo me da la identidad? No tengo ni idea, voy a ponerme una general y ver qué saldría. Me parece un buen método e incluso aplicable a 2×2 porque lo que obtienes son dos sistemas de dos ecuaciones cada uno y dos incógnitas cada uno. Hacerlo al menos una vez me parece interesante. También está bien hacer hincapié en subir a 3×3 y ver que el método pierde sentido. Así encontramos una motivación para utilizar el método de Gauss que es más general y rápido en cuanto la dimensión crece.
Diego: muchas gracias por tu comentario. Pero quizá la entrada no era suficientemente clara: no estoy diciendo que los ejercicios no sean interesantes, uno a uno. Se trata de un problema de dosis. Muchos ejercicios, y todos muy mecánicos, aunque es cierto que el cálculo matricial es de los temas donde es mas difícil salirse de los caminos mas trillados.
Estoy de acuerdo en lo que dices sobre el 1º pero, ¿hace falta hacerlo 3 veces?
¿Cuánto tiempo creemos que necesita un alumno medio para hacer esos ejercicios? (Entre paréntesis: no conozco ningún estudio al respecto; cuanto mas pienso en estas cosas mas me doy cuenta de que hay muchas cosas que ignoramos, y quizá falta trabajo de investigación en la realidad mas cercana al aula). Es difícil hacer el cálculo, desde luego, pero yo diría que no menos de 1 hora. ¿No es excesivo para la tarea de un día, si es una de las 6 asignaturas?
Yo propongo una hoja de problemas por semana, y los alumnos que trabajan en serio me dicen que le dedican hasta 4 horas. Me parece un tiempo razonable, del orden del que yo estimo necesario. (Con el detalle adicional de que mis alumnos tienen 4 o 5 asignaturas, desde mi punto de vista una de las mejores consecuencias de los planes de estudio de los grados).
Hola!
Soy profesora de matemáticas en secundaria y el hilo de la conversación no me puede resultar más interesante.
Todos los cursos escolares tengo a mi cargo al menos un grupo de primero de ESO y en estas fechas estamos concluyendo la unidad de divisibilidad.
Tras habernos planteado en clase problemas que implican el trabajo con múltiplos y divisores y habernos acostumbrado a usar estos términos, nos enfrentamos a la posibilidad de expresar un número natural como producto de otros.
Suelo trabajar este proceso mediante actividades que fomentar el cálculo mental, primero con números muy sencillos y después al ir probando con números cada vez mayores vamos usando los criterios de divisibilidad para ir localizando factores (pero sin un algoritmo establecido, vamos mejorando según las propias sugerencias de los alumnos).
Sólo después de haber dedicado una o dos clases a esta tarea (dependiendo de la destreza del alumnado), les relaciono lo que hemos estado haciendo con la típica línea vertical que utilizan los libros de texto para factorizar:
¡Se quedan pasmados! ¿Qué eso es lo mismo, maestra?
Ejemplos de este tipo los podemos encontrar a cientos (operaciones de fracciones, la típica regla de tres, fórmulas de áreas,…)
A veces no reflexionamos bastante acerca de la profundidad de los conceptos con los que trabajamos.
Cuando he comentado estos ejemplos con profesores que no comparten mi visión de la enseñanza de las matemáticas, me responden que si que hacen actividades para trabajar el concepto pero a modo de introducción que luego es necesario que entrenen el algoritmo. Otro argumento típico, es que eso ya tendrían que haberlo hecho antes. Pero curiosamente cuando he tenido la oportunidad de hablar con maestros la respuesta me dicen más o menos lo mismo.
Entonces ¿cuándo tienen los alumnos la oportunidad de plantearse cuestiones que les permitan «experimentar el concepto»?
Muchas gracias por el comentario, y mucho ánimo para continuar con ese enfoque, que me parece el que mejor funciona. Lo que pasa es que cada vez tenemos más cosas en contra.
El gran problema es que nadie sabe qué se hace de verdad en un «aula promedio». Llevo un tiempo pensando en cómo se podría hacer un estudio como ese, de momento sin resultado.
Sobre la pequeña introducción para luego entrenar el algoritmo, sé que es un enfoque popular, pero yo creo que no funciona: la mayoría de los alumnos se toman esa introducción poco en serio porque «solo existe lo que se evalúa».
¡Qué conversación tan interesante! Al igual que el blog en general, Pedro.
Yo estuve ayer hablando con un niño de 1º de la ESO sobre su paga, le dan 2€ los domingos si se porta bien durante la semana. Aproveché la ocasión para hacerle pensar un poco, motivarle a portarse bien y a su vez ver cómo pensaba un niño que acaba de terminar la primaria. Le pregunté que durante cuánto tiempo tendría que portarse bien y ahorrar su paga semanal para poder comprarse el video juego de 80€ que quería. Después de pensarlo un rato, su respuesta fue “no lo sé, ¿qué operación tengo que hacer?” y sacó su móvil para utilizar la calculadora esperando a que yo le dijese qué tenía que calcular (algo que no hice).
Por lo que he estudiado, se supone que al acabar la primaria los alumnos tienen que haber adquirido unas competencias mínimas, entre ellas la multiplicación, pero… ¿Y SU APLICACIÓN?
No sé por qué me sorprendió su respuesta y ni su actitud ya que la semana pasada en clase de matemáticas (en segundo de carrera, he de resaltar), Pedro nos preguntó por el precio final de un libro que costaba 9€ y se le rebajaba el 10%, y yo empecé a hacer una regla de 3 en mi cuaderno. Estoy segura que de haber estado en la tienda no hubiera sabido calcularlo mentalmente. Ahora ya sí, pues hemos trabajado sobre el concepto de porcentaje en clase. Siento que mi problema era ese, no comprendía del todo el concepto.
La verdad que creo que a muchos alumnos nos cuesta aplicar las matemáticas a la vida diaria porque realmente no comprendemos las operaciones que hacemos en nuestros cuadernos. No estamos acostumbrados a pensar de la manera que proponéis los que escribís aquí. He de reconocer que al principio cuesta, pero poco a poco los frutos se van haciendo presentes.
Y añado que me parece muy acertado dar algunas claves de cómo hacerlo a los futuros maestros como yo.
Muchas gracias por el comentario, Laura. Que este mensaje esté llegando a los futuros maestros es la mejor de las noticias!
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