La aritmética «tradicional» (para entendernos, los algoritmos tradicionales de las 4 operaciones básicas, a los que me referiré en adelante como la aritmética de lápiz y papel), sigue ocupando un lugar central en los contenidos de las matemáticas de primaria. Mis estimaciones son que al menos la tercera parte del tiempo que los alumnos dedican a las matemáticas en primaria, están en realidad haciendo cuentas. Me temo que el título del blog desvela mi opinión sobre el particular, pero en este primer post sobre el tema querría simplemente exponer algunas ideas básicas para la reflexión de los lectores.

Luis Santaló fue uno de los grandes matemáticos españoles del siglo XX. En 1991 pronunció unas conferencias en la Universitat de Girona, recopiladas en el libro La Matemática: una filosofía y una técnica, Ed. Ariel. En la página 11, se puede leer:

Para quienes tan sólo recuerdan la matemática que aprendieron en la escuela primaria, la matemática se halla integrada por los cálculos aritméticos comunes y por los nombres y las propiedades de algunas figuras geométricas. Para ellos, la matemática consiste en las cuatro operaciones con números enteros o con fracciones, necesarias para resolver los problemas de regla de tres, porcentajes, repartos proporcionales, o en sus aplicaciones para calcular áreas y volúmenes. Para ellos, saber matemáticas es saber calcular y, por consiguiente, con la aparición de las calculadoras electrónicas, que hacen inútil la habilidad de cálculo, consideran que la matemática ha perdido ya su interés y que cada día es menos necesario aprenderla en la escuela. Ahora bien, dado que la supresión de la matemática en la escuela produciría cierto vacío -vacío que provoca el horror clásico-, opinan que la mejor solución es no permitir el uso de las calculadoras en la escuela, con el objeto de que los alumnos continúen calculando como siempre se ha hecho.

Han pasado más de 20 años, pero la situación sigue siendo, en la gran mayoría de los casos, exactamente la misma. El tema es amplio, y lo volveré a tratar en el futuro. Hoy querría centrarme en una primera pregunta: ¿cuáles son los beneficios del aprendizaje de la aritmética de lápiz y papel? De forma más precisa: el tiempo invertido para aprender, por ejemplo, el algoritmo de la división cuando el divisor tiene 2 ó 3 cifras (la «división larga» de los anglosajones»), ¿qué tipo de beneficios reporta al aprendizaje de las matemáticas?

Con ánimo de ser exhaustivo, quiero considerar tres tipos de posibles beneficios:

1. la utilidad en la vida cotidiana.
2. la utilidad para el propio aprendizaje de las matemáticas.
3. el fomento de otro tipo de capacidades como la concentración, el esfuerzo, la atención al detalle, etc.

Creo que poca gente dudará en descartar el apartado 1. ¿Cuándo fue la última vez que el lector hizo una división o una multiplicación en un papel? (Evidentemente, no valen las cuentas relacionadas con tareas escolares). Quizá se pueda aducir que es útil saber, ante una cuenta compartida en una cena con los amigos, cuánto debe pagar cada uno. Cierto, pero esto se debería hacer con cálculo mental, y obtener al menos una buena aproximación. Si queremos llegar al céntimo, o sacar aún más decimales, es mucho más probable que tengamos a mano un artilugio que incluya una calculadora que un lápiz y un papel …

El apartado 2 puede ser menos claro para muchos lectores, pero creo que el consenso entre los especialistas también es claro. Los algoritmos tradicionales no ayudan a desarrollar lo que se conoce como «sentido numérico». De nuevo, es el cálculo mental lo que se debe practicar si uno quiere desarrollar el sentido numérico.

De forma que sólo el apartado 3 sobrevive a este primer análisis, y debo aceptar que este apartado sí es cierto. La pregunta aquí es, ¿a qué precio desarrollamos estas capacidades? No es sólo que requieran un tiempo que podría dedicarse a otras tareas; es también, y creo que incluso más importante, que una buena parte de los niños pierden en el proceso todo el interés por las matemáticas, por considerarlas inútiles y mortalmente aburridas. Creo que sólo la inercia de «es lo que se ha hecho siempre» nos hace a los padres y maestros no ser totalmente conscientes de esto.

Imaginemos el siguiente ejemplo. Supongamos que el nuevo profesor de educación física de la clase de 4º A nos dijera:

Este trimestre les voy a plantear a los alumnos la siguiente tarea dos veces por semana. Durante media hora van a hacer un agujero, transportar la tierra al otro extremo del patio, y después volverán a traer la tierra a su lugar original, tapando el agujero. Y no pueden traer de casa ninguna herramienta que les ayude en el trabajo. Aquí les proporcionaré unos pequeños juguetes de playa. Es una actividad beneficiosa: es ejercicio físico y mejorará el estado muscular de todo el cuerpo, y requiere concentración y esfuerzo para terminar la tarea con éxito. Será muy útil para mejorar su forma física.

¿De verdad está el ejemplo completamente fuera de lugar?