La regla de tres

Cuando termina 3º de Primaria, un niño está perfectamente capacitado para resolver un problema como éste:

“Si 3 billetes de tren cuestan 15 euros, ¿cuánto cuestan 5 billetes iguales?”

Sin embargo, cuando en 5º estudia proporcionalidad, le enseñan una nueva “receta” para resolver este tipo de problemas, la regla de tres, que se representa, quizá con alguna ligera variación, así:

¿Y cuál es el problema? La regla de tres es un algoritmo sencillo y eficiente para resolver problemas de proporcionalidad, pensará más de un lector. Y esto es cierto, sin duda. Pero tiene un inconveniente, que creo que es común a muchos de los algoritmos tradicionales, y es que “esconde”, o al menos no muestra de forma clara, el concepto subyacente: la idea de proporcionalidad. Y esto hace que, aunque haya sido introducida de manera adecuada (y, por desgracia, demasiadas veces esto no es así), tras haberla aplicado de forma rutinaria en multitud de ocasiones, es muy fácil que muchos alumnos olviden las ideas que la justifican, y la apliquen de forma mecánida. Las posibles consecuencias son obvias: se olvida poco tiempo después de haberla estudiado, se aplica de manera inadecuada a situaciones no proporcionales, se confunde proporcionalidad directa e inversa, no se sabe aplicar a situaciones cotidianas …

¿Hay alternativas? Por supuesto. De hecho, parece que en este punto también, Spain is different. Sin haber hecho un estudio exhaustivo, sólo he encontrado la técnica de la regla de tres en España y algunos países hispanoamericanos. Asia y el mundo anglosajón utilizan enfoques diferentes. Si algún lector conoce algún estudio, geográfico o histórico, sobre la regla de tres, estaría encantado de recibir alguna información al respecto.

El enfoque alternativo más obvio es el del niño de 3º del principio del post. Si 3 billetes cuestan 15 euros, cada billete cuesta 5 euros, y por tanto 5 billetes costarán 25 euros. Esta técnica se suele conocer con el nombre de reducción a la unidad. Su gran ventaja es que no se basa en ninguna nueva técnica, sino simplemente en aplicar ideas ya conocidas a nuevas situaciones. Es, claramente, la adecuada si perseguimos un aprendizaje significativo. Y una vez dominada resuelve otros temas, como los cambios de unidades. En lugar de intentar que los niños memoricen la lista de las unidades Km, Hm, dam, m, etc, y que hay que añadir un cero por cada posición que nos movemos a la derecha, y quitarlo cuando nos movemos a la izquierda (¿o era al revés?), nos podríamos limitar a aprender, por ejemplo, que 1 km son 1000 m. A partir de ahí, todo debería estar claro.

Una herramienta interesante para la proporcionalidad son los diagramas de barras, utilizados en la enseñanza en Singapur (Singapur es, desde hace 20 años, uno de los países líderes en las pruebas de referencia sobre competencia matemática de los estudiantes – PISA, TIMSS). Hablaré sobre ella en un próximo post.

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7 pensamientos en “La regla de tres

  1. Hola, acabo de leer todo el blog y ya estoy esperando más, me encanta! Suelo dar clases particulares de matemáticas y me da mucha pena ver lo que pasa al llegar a la famosa “regla de tres.” Se deja todo razonamiento al lado (que tampoco es tan complicado, se hace en primaria…) y se lanza ciegamente a una receta en la que no pocas veces, ni se colocan bien los números… Estoy completamente de acuerdo contigo en que es muy importante ir cambiando estos pequeños detalles en el enfoque educativo porque son los que poco a poco van quitándole la magia a las matemáticas 🙂
    Enhorabuena por el blog y un saludo desde Galicia!

    • Muchas gracias por la buena acogida. Este es un proyecto a largo plazo, y no sé cuál será el ritmo de nuevas entradas ahora que empiezan las clases, pero me alegra ver que mi visión general es compartida por muchos.

  2. Hola, acabo de leer todo el blog y ya estoy esperando más, me encanta! Suelo dar clases de matemáticas y me parece muy triste ver lo que pasa al llegar a la famosa “regla de tres”. Se deja de lado todo razonamiento (que tampoco es tan complicado… como bien dices, puede hacerlo un niño de primaria) y se lanza ciegamente a una fórmula en la que no pocas veces los números se colocan mal. Estoy totalmente de acuerdo en que hay que cambiar estos pequeños detalles en la enseñanza de las matemáticas porque son los que poco a poco le quitan la magia 🙂
    Enhorabuena por el blog y un saludo desde Galicia,
    Andrea

    • Muchas gracias por la referencia. Resulta un poco frustrante que gente tan representativa como Alsina lleve 30 años lanzando este tipo de mensajes y que algunas cosas se hayan movido tan poco, pero hay que seguir intentándolo …

  3. Otro que acaba de llegar al blog, se lo ha leido entero desde Marzo a septiembre de 2012 y te felicita por ello.

    Durante un periodo di clases particulares de matemáticas y me sorprendía enormemente que mis alumnos “se negaran” a leer y pensar el enunciado de los problemas. La respuesta automática de “no sé hacerlo” me ponía de los nervios. Mi respuesta era invariablemente, “piensa!”. Y al leer tu blog me he dado cuenta de que no era falta de voluntad sino de costumbre, que los chavales estaban acostumbrados a resolver ejercicios como algo rutinario y no a buscar la solución de un problema.
    En este sentido, creo que para mi fue muy sano aprender a programar en GW BASIC cuando tenía 11 años (gran idea la de mi padre, que se apuntó a las clases de informática con mi hermana y conmigo) porque aprendimos a usar herramientas para crear algoritmos que nos llevaran a una solución, en lugar de aplicar recetas que hubiésemos memorizado.

    Nada más, y enhorabuena por el blog.

    • Muchas gracias por el comentario. Ya hace 20 años daba clase en primer curso de ingenierías, y la realidad es que la proporción de alumnos de los que no se puede esperar ninguna iniciativa ante un problema, y que se limitan a recetas y rutinas, no ha dejado de crecer. Después de conocer un poco más el estado actual de la enseñanza primaria y secundaria, mi diagnóstico es claro: el sistema educativo es el que va en esa dirección. Y tenemos que revertir la tendencia!!
      Desde luego, una herramienta para ello puede ser la programación. En particular, para alumnos de primaria conozco experiencias estupendas con el Scratch.

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