El razonamiento algebraico en primaria

Esta semana hemos podido hacer nuestro primer experimento con niños “de verdad” (¡Muchas gracias, Alex!). Ha sido una pequeña prueba, que espero sea el comienzo de una larga colaboración, pero creo que merece la pena ser comentada.

Desde el primer ciclo de primaria los niños resueven ejercicios como 3 + \square = 8. No tengo nada contra ellos: me parece muy adecuados. Pero hace años que me llamaba la atención que durante toda la primaria se formulan en ese lenguaje.  Pensaba que plantear algunas veces estas preguntas de forma más cercana al lenguaje algebraico podría servir para ir desarrollando ese sentido algebraico que tanto se echa de menos al empezar la secundaria. Cuando me atrevía a comentar esto con alguien del entorno de la educación primaria, la respuesta invariable era “Estás loco, eso es muy difícil para los niños”.

Pensé que era una prueba muy sencilla, perfecta para arrancar esa colaboración con un entusiasta maestro de primaria que conocimos durante el curso de verano que impartimos el año 2012. A la hora de decidir en qué curso hacer la prueba, quería asegurarme de que no cometería el error más común  -minusvalorar a los niños – de manera que pasamos la prueba en 1º y 2º de Primaria. La prueba consistía en 10 preguntas en el lenguaje usual mencionado anteriormente y, en la cara posterior, preguntas similares, formuladas de esta forma: “Si  3 + a = 8, entonces a es …”.

Una observación importante es que no dimos a los niños ninguna instrucción adicional. El único comentario fue: tenéis que leer con cuidado. Si no lo entendéis, no pasa nada, lo dejáis en blanco. Por supuesto, hubo niños que no entendieron; también hubo otros que, tras preguntarnos y escuchar nuestra respuesta de que debían leer con cuidado, soltaron un “Ya lo entiendo” lleno de ilusión.  Y otro grupo hizo todos los ejercicios sin mayor problema.

Aún no hemos procesado los datos con cuidado, pero ya tenemos una idea de la principal variable que queríamos medir. En el grupo de 1º, el 40% de los niños hizo los dos tipos de ejercicios de manera similar (con una diferencia de no más de una respuesta correcta). En el grupo de 2º, ese porcentaje sube al 60%. No todos, pero sí la gran mayoría de esos niños hicieron bien o muy bien los dos tipos de ejercicios.

Teniendo en cuenta que en primer curso están realmente desarrollando la comprensión lectora, que están entrenados con los ejercicios “con el cuadradito”, y que los ejercicios en lenguaje algebraico eran totalmente nuevos, los resultados me han sorprendido por positivos. Se trata, es verdad, de resultados preliminares, pero me reafirman en la idea de que introducir un poco de lenguaje algebraico, ya en primaria, es perfectamente posible, y muy conveniente para desarrollar la comprensión lectora, el razonamiento lógico y el pensamiento algebraico.

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12 pensamientos en “El razonamiento algebraico en primaria

    • Muchas gracias por el vídeo, es una contribución estupenda al blog. En 6º se trata de iniciar el estudio del álgebra, y desde luego la idea esencial es que entiendan qué es una ecuación y cómo se puede manipular. Una vez más tengo que incidir en que lo que yo percibo (prácticas de alumnos del máster de formación de profesorado en centros de secundaria) es que la receta “como está sumando, pasa restando” es tristemente mayoritaria.

      Mi propuesta es más modesta: antes de empezar ningún tipo de estudio sistemático, habría que empezar proponiendo actividades con algún contenido algebraico.

      • No se Pedro, proponer actividades con contenido algebraico en sexto me parece una propuesta más modesta, pero en primero segundo no tanto.

      • Quizá no me he explicado bien. No estoy proponiendo ningún estudio sistemático. Lo único que digo es que, si se hacen ejercicios como 5 + “cuadradito” = 8 (que repito, me parecen muy bien y que se deberían trabajar más), se pueden también enunciar como “Si 5 + a = 8, ¿cuánto vale a?”. Y sobre este segundo enunciado digo dos cosas:
        1 – los niños están preparados para ello. Podríamos debatir si dejar 1º para la comprensión lectora, y ponerlos en 2º, pero creo que de hecho son también buenos para desarrollar esa comprensión lectora. Hace un par de semanas era una intuición. Ahora mismo ya lo doy por comprobado. Espero que lleguemos a tiempo de enviar el estudio a las JAEM.
        2 – el enunciado “en formato algebraico” me parece un puente entre las matemáticas tal y como se les presentan, el razonamiento lógico y el lenguaje usual. Uno de los problemas recurrentes es ese “No entienden el problema”. Creo que lo que hay ahí detrás es una desconexión entre los “problemas del libro de matemáticas” y las situaciones reales. No digo que “Si 5 + a = 8, ¿cuánto vale a?” sea una situación real, por supuesto, sino que puede ayudar a tender un puente entre los dos mundos. También me parece que estos enunciados ayudan a conectar lenguaje y matemáticas, que cada vez me parece más importante.

  1. Me parece un experimento buenísimo y, la verdad, no me sorprenden los resultados.

    Estoy particularmente de acuerdo con tu frase “quería asegurarme de que no cometería el error más común -minusvalorar a los niños –”.

    ¡Enhorabuena!

    bpalop

  2. Ya sé que una experiencia personal no es significativa, pero recuerdo perfectamente en qué momento mi madre, que además de filología había estudiado magisterio, y había ejercido como maestra varios años, decidió enseñarme por su cuenta el uso de letras en ecuaciones, antes de que me lo enseñaran el la escuela. Yo estudiaba primaria y llegué a casa entusiasmada con la magia de uno de esos juegos infantiles de “piensa un número”, en el que un niño le dice a otro el resultado de una serie de operaciones aplicadas a un número que ha pensado, y el otro es capaz de adivinar el número en cuestión. Mi madre decidió explicarme cómo era posible “adivinar” el número y por qué, y lo hizo a base de usar una variable. Me costó un montón entenderlo. Supongo que por eso me acuerdo todavía. Pero el caso es que acabé entendiendo el uso de letras en lugar de números en un ecuación (sencillita como las que mencionas, tipo ax+b=0), ya fuera para representar incógnitas, ya fuera para representar de forma genérica un coeficiente de la ecuación. Una experiencia individual no se puede extrapolar, ya lo sé. De ahí que me haya entusiasmado vuestra experiencia. Si esos son los resultados en 1º y 2º, impresiona pensar lo que se podría logar al final de la enseñanza primaria si se normalizara a lo largo de toda la primaria lo que ahora ha siido un experimento.

    • Ese es justamente el punto: si el primer contacto con “las letras” es “resolver una ecuación” no es nada fácil de entender (aunque vayas para matemático). Gracias por el comentario. Creo que viene perfectamente a cuento.

  3. Ojeando el libro Shadows of the truth de Alexander V. Borovik automáticamente pensé en copiar este pasaje en tu blog, Pedro:
    “Little Lizzie, aged 6, could easily solve “put a number in
    the box” problems of the type 7 + □ =12
    by counting how many 1’s she had to add to 7 in order to get 12 but
    struggled with □ + 6 = 11, because she did not know where to start. Much worse, little Lizzie was frustrated by the attitude of adults around her—they could not
    comprehend her difficulty, which remained with her for the rest of
    her life.”
    Estoy deseando tener tiempo para leer detenidamente este libro.

    • Creo que este comentario saca a la luz una de las cuestiones más importantes, y difíciles, del trabajo docente: entender de dónde viene el error de un alumno, y actuar para que el propio alumno descubra el camino correcto, sin decirle simplemente “eso se hace así”.
      En mi opinión, en el caso de Lizzie la cosa está clara: se ha saltado una etapa. No se pueden empezar los ejercicios de ese estilo si no se ha superado todavía la suma por conteo.
      Y, por supuesto, encantado de que compartas las ideas que encuentres en ese libro, suena interesante.
      (Y encantado también si encuentras la ocasión de preparar una “entrada invitada”).

      • Esa cuestión que apuntas, tan importante y difícil, entender el origen del error, es al mismo tiempo una de las más satisfactorias en este trabajo, sino la más. En este momento estamos en 3º de E.S.O. trabajando la unidad de Sucesiones (en el BOE y DOG hay una curiosa manía de poner esta unidad al comienzo del Álgebra, en mi centro, como en muchos otros, la colocamos al final, para demorar el shock) y no veas las dificultades que presentan muchos para distinguir un término de una sucesión del lugar que ocupa, y consecuentemente la recurrencia y el término general. (Comentario simpático de un alumno: profe, ya entiendo todo lo de las p.g., pero no sé cómo calcular la razón)
        Respecto a tu amable invitación, muy agradecido, sin embargo me temo que no sería un buen colaborador, ya que en mi trabajo con 31 alumnos en 3º de E.S.O. tendría muy poco que aportar, salvo quizás dudas, que tengo para regalar…

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