La secante … y otras piezas de museo

Recuerdo, ya como estudiante, preguntarme porqué nos calentaban la cabeza con seis funciones trigonométricas, cuando con una y un poquito (el cuadrante) se podía saber todo sobre el ángulo en cuestión. Bueno, ya he entendido que hay buenas razones para estudiar las funciones seno, coseno y  tangente. Pero en lo que respecta a la secante, la cosecante y la cotangente, no creo que aporten nada al conocimiento matemático de un alumno, excepto quizá confusión. Por supuesto, hace 500 años, si había que hacer un cálculo con 5 decimales usando el valor de  1/cos x, era muy  de agradecer tener una tabla con esos valores precalculados. Y, si uno tiene la tabla, es razonable darle nombre a la función correspondiente. Pero la pervivencia de estas funciones en el curriculum matemático, a estas alturas del desarrollo tecnológico, es para mi todo un misterio.

El otro objeto con el que inauguraría un museo con conceptos matemáticos obsoletos son los números mixtos (y su pariente, la distinción entre fracciones propias e impropias). Sólo desde una visión muy reducida del concepto de fracción, como parte de un todo, tiene sentido ver las fracciones impropias como algo “especial”. Si se introducen las fracciones también como solución a un problema de reparto, y como un punto en la recta numérica (en esta entrada más detalles), las fracciones con numerador mayor que el denominador son tan “propiamente fracciones” como las otras.  Y no le veo la ventaja a escribir \tfrac{17}{4} como 4\frac{1}{4}, y dedicarle tiempo a la aritmética correspondiente. Si es necesario, uno siempre puede escribir  \frac{17}{4}= 4 + \frac{1}{4} sin necesidad de conceptos ni algoritmos adicionales. Es una de esas cosas que sólo existen en los libros y las aulas del curso correspondiente, que nunca nadie se va a encontrar fuera de ese entorno, y que los chicos estudian brevemente, y olvidan rápidamente (en este caso, por suerte, porque en caso contrario podrían encontrarse con problemas ante una expresión algebraica como  3\tfrac{x}{2}.

No he pretendido ser exhaustivo, seguro que hay más conceptos como estos. Si hay contribuciones en los comentarios, mantendré una lista.

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3 pensamientos en “La secante … y otras piezas de museo

  1. Yo de hecho paso bastante de las inversas para el producto, porque luego les cuentas las inversas para la composición, que sí que son importantes, y se lían que da gusto. Lo de las mixtas estas casi me suena a chino. Lo he visto en algún libro antiguo pero nunca me la explicaron así y yo, por supuesto, nunca las he nombrado.

  2. Bueno, preparaos , que creo que tengo comentario chapa.
    Respecto a las fracciones mixtas. Yo si se las cuento. De hecho, no las utilizamos en la vida real? Hay alguien que no diga por ejemplo, son las diez y cuarto, o las tres y media. Y si, yo se lo cuento como representación de un número . Pero también tiene su lado malo es un caso en el que lo que les cuento de que cuando no ponemos símbolo entre dos datos la operación es la multiplicación ( en este caso es la suma ) Ejemplos seria escribir 3X o 7(2+y) Entre el 3 y la X hay una multiplicación, lo mismo que entre el 7 y el paréntesis, pero por ejemplo en 10 1/2 hay una suma 10 + 1/2 y así se lo cuento.
    Bueno y resumiendo sobre la secante, es como tu dices, en principio hay 6 posibles proporcionalidades entre los tres lados de un triangulo rectángulo. Luego ya les explico que con tres vamos sobrados. Es mas con el seno y el coseno podemos calcular las otras 4 sin problemas, y una vez vista la formula principal, tiene claro que nos sirve con una única razón trigonométrica. Es como en los logaritmos, siempre les muestro unos libros antiguos de tablas para que sepan de donde venimos
    Perdón, ya lo veia venir, me ha salido una chapa considerable. Lastima de comentario-baldón en tan maravilloso blog.
    Animo y gracias por tu trabajo

    • Si vemos las fracciones mixtas como simple notación, supongo que es un tema sencillo, y no creará mayores problemas. Pero, ¿y la aritmética?
      Con la secante, y en general con este tipo de cosas, mi punto de vista es que, con los problemas de comprensión de cosas básicas que vemos muchas veces, ¿no ayudaría “hacer limpieza” y elegir los conceptos importantes, para poder trabajarlos adecuadamente?
      Por supuesto, este mismo comentario se podría aplicar al temario, no sólo a algunos conceptos. Tengo en marcha un trabajo fin de máster donde se comparan libros de Singapur y españoles (de secundaria). De verdad, es muy llamativa la diferencia.
      Y muchas gracias por tu participación!

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