Los algoritmos tradicionales – La división (II)

La última entrada la dediqué por completo al debate algoritmo extendido – algoritmo comprimido. Quedó pendiente otro comentario de David, que me parece incluso más relevante:

Si queremos defender los algoritmos tradicionales (nosotros los defendemos, lo que atacamos es su introducción prematura) su presentación se tendria que “construir” en un “ambiente de resolución de problemas” empezar por algoritmos extensos y a partir de simplificaciones llegar al estándar.

Elegir adecuadamente el momento en que se introduce un algoritmo es fundamental, y estoy completamente de acuerdo en que casi siempre se hace de forma prematura. La práctica usual en nuestros colegios es comenzar con el algoritmo de la suma, y cuando se ha trabajado hacer, como aplicación, problemas con sumas. Y lo mismo se repite con el resto de algoritmos de la aritmética básica. Si tuviera que elegir, creo que este me parece el error más grave en nuestra enseñanza de las matemáticas básicas, y no por casualidad le dediqué al tema la primera entrada de este blog. Voy a permitirme repetir aquí la idea principal: estoy convencido de que el origen de la frase más escuchada cuando se empiezan a trabajar problemas, el “no entiendo el problema”, tiene su origen en que no entienden el algoritmo correspondiente: el algoritmo de la suma en columnas, tal y como se suele presentar (y para esto da igual si las llevadas se justifican adecuadamente o no), tiene poco que ver con la idea intuitiva de contar la unión de dos colecciones de objetos. Me parece esencial que los niños trabajen primero los problemas, y presentar después los algoritmos.

Sería importante que nos acostumbráramos a una precisión terminológica, y a que diferenciáramos las expresiones “saber dividir” y “conocer el algoritmo de la división”: un niño de 5 años, que tiene 6 caramelos y quiere repartirlos por igual entre 3 de sus amigos, encontrará con seguridad una estrategia para hacerlo. Por tanto, al menos en cierto sentido, sabe dividir. Otra cosa es que necesite ir desarrollando estrategias que le permitan manejar números mayores. Es esencial que los niños trabajen, ya desde el primer curso de primaria (y mucho mejor si es antes de haber empezado con ningún algoritmo) problemas variados. Por ejemplo, se podrían plantear en clase problemas como estos:

  • Miguel ha llevado al cole 3 caramelos, Luisa 4 y Ramón 5. En el recreo se comen 2 caramelos cada uno, y el resto se lo dan a María. ¿Cuántos caramelos se come María?
  • Ricardo tiene 10 euros. Le da la mitad a su amigo José, 3 euros a su amiga Luisa, y el resto a su amigo Juan. ¿Cuánto dinero le da a Juan?
  • He comprado 3 bolsas de chuches, y en cada bolsa hay 4 regalices. ¿Cuántos regalices tengo en total?
  • Quiero repartir mis 12 euros entre mis 3 amigos. ¿Cuánto dinero le toca a cada uno?

Por supuesto, para un niño de 6 años se trata de auténticos problemas, que habría que trabajar con calma: quizá en grupos, quizá con alguna indicación del profesor cuando hiciera falta. Para un niño que trabaja desde el principio de esta forma es mucho más sencillo ir desarrollando e integrando progresivamente los algoritmos necesarios para trabajar con números según éstos se van haciendo mayores.

Para terminar, voy a atreverme a hacer una propuesta concreta para el algoritmo de la división:

  • durante el primer ciclo de primaria, se deberían trabajar problemas como los mencionados anteriormente, incluyendo por supuesto conceptos como mitad, tercio, cuarto.
  • durante el segundo ciclo, y conforme se introduce la multiplicación, el tamaño de los números va aumentando. Un niño que ya sabe multiplicar puede plantearse el problema de repartir 170 “lo que sea” entre 9 “lo que sea”. Y explorar distintas alternativas para hacer este cálculo tiene un valor formativo enorme.
    Creo que, hasta este punto, al 100% de acuerdo con lo que sugería el comentario de David.
  • en el tercer ciclo (y, desde mi punto de vista, no antes), se podrían empezar a introducir algoritmos para la división. ¿El estándar, ABN, otros? Mi opinión: no lo tengo claro. Y esto no es una forma diplomática de discrepar del comentario de David. Digo simplemente que no lo tengo claro, y que para poder formarme una  opinión tendría que ver antes de qué serían capaces los niños que llegaran al tercer ciclo, si durante los dos primeros se hubieran dedicado a las tareas propuestas anteriormente.
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