¡Problemas, problemas!

Creo que merece la pena escuchar este audio (14 seg).  Ya sé que puede parecer un montaje, pero es el recibimiento con que se encontró mi estudiante de doctorado cuando entró en un aula de 6º el pasado 18 de diciembre. El tema de su tesis es el estudio de estrategias que fomenten la autoconfianza de los alumnos ante la resolución de problemas.

Antes de continuar, una aclaración: soy perfectamente consciente de que, con toda probabilidad, la historia en un aula de secundaria sería bastante distinta. En este tema, como en muchos otros, creo que la clave está en primaria. Si un alumno termina 6º de Primaria con una actitud negativa ante la resolución de problemas, es muy difícil cambiarla luego en secundaria.

Espero poder tratar estos temas con mas profundidad en el futuro. El propósito de esta primera entrada del año es muy modesto: se trata simplemente de llamar la atención sobre el hecho de que la resolución de problemas puede resultar interesante para los alumnos. Porque otra cosa que me gustaría mencionar es que el tipo de problemas que estamos trabajando en las aulas no tienen componente de acertijo, o de juego. Por supuesto que ese tipo de actividades, con componente “lúdica” tiene su papel en el aprendizaje de las matemáticas, lo que digo simplemente es que la resolución de problemas, en sí misma, también puede ser interesante. La condición, claro está, es crear el ambiente de trabajo adecuado. En particular, no ignorar los errores de los alumnos (ni estigmatizarlos, claro) sino tomarlos como lo que son: ocasiones para detectar las dificultades y, por tanto, oportunidades de aprendizaje.

Para que quede del todo claro, termino con los enunciados de los problemas que trabajaron en el aula en la semana anterior al recibimiento del audio. Debo confesar que  vistos aquí los enunciados no me parecen especialmente inspirados, pero creo que eso refuerza el argumento de que generar el ambiente de trabajo adecuado es esencial. En particular, estoy de acuerdo en que el problema 3 es completamente artificial. Se trata de un problema copiado del libro de texto que ya habían trabajado el mes anterior, y queríamos ver cómo reaccionaban ante el problema, y qué es lo que les había quedado (la conclusión ha sido que … nada).

  1. Un depósito contiene 4500 litros de agua, se abre la llave del desagüe y se vacía a un ritmo de medio litro por segundo. Si la llave del desagüe permanece abierta un cuarto de hora. ¿Cuántos litros quedan en el depósito?
  2. ¿Cuánto pesa una bolsa de limones si una bolsa de naranjas pesa 3 kilos, y dos bolsas de naranjas pesan lo mismo que tres bolsas de limones?
  3. David tiene cintas para construir lazos de regalo de 3 longitudes diferentes, de 84 cm, 140 cm y 308 cm. El quiere cortar las cintas en trozos  del mismo tamaño para hacer lazos para sus regalos.
    • ¿Cuál será la longitud máxima de estos trozos sin que le sobre nada de ninguna de las cintas?
    • ¿Cuántos lazos de igual longitud puede hacer?
  4. Al inicio de un viaje el cuentakilómetros de un camión marca 24556 kilómetros. ¿Cuánto marcará después de un viaje de dos horas y media si circula a 80 km/h durante todo el trayecto?
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2 pensamientos en “¡Problemas, problemas!

  1. Totalmente de acuerdo en relación a que la propuesta de (auténticos) problemas es muy conveniente pero, como bien has dicho, es imprescindible crear un ambiente propicio para ello. Resulta muy, pero que muy difícil, intentarlo si no han tenido experiencia previa alguna y únicamente han estado acostumbrados a realizar ejercicios mecánicos (o como el problema nº 3, totalmente artificiales)
    Os voy a contar una anécdota, real: tengo un hijo de 8 años y, de vez en cuando y de forma natural, aprovecho para plantearle “problemas”. Por ejemplo, hace poco, estaba conduciendo y le planteaba cuánta distancia recorreríamos si la velocidad que llevaba en ese momento la mantenía (100 km/h) durante cierto tiempo. No voy a entrar en los detalles de su respuesta (100 km en una hora, 50 km en media hora, 25 km en un cuarto de hora, etc.), lo que realmente me sorprendió fue su razonamiento posterior: me dijo que si hubiéramos disminuido la velocidad a la mitad (50 km/h) entonces hubiéramos necesitado 2 horas para cubrir el trayecto de 100 km (que antes se tardaba 1 hora con la velocidad anterior) Continuó haciendo más deducciones de ese tipo pero yo me dije: de manera natural, sin que le dijera nada, trabajó la proporcionalidad directa y él mismo continuó “descubriendo” la proporcionalidad inversa. Creo que el camino va por ahí, incorporando preguntas interesantes al alumnado (interacción en el aula), trabajando en grupos cooperativos (creados de forma coherente y con normas establecidas) y con propuestas en contexto (aunque esto no quita que se trabajen también los “ejercicios”, pero sin que sean realmente lo único que se haga)
    Saludos y enhorabuena por tu página.

    • Completamente de acuerdo. Lo frustrante es que cuando los 8 años se convierten en 13-14 todo es mucho mas complicado, en ese aspecto. Y lo que se traen a casa del instituto suele ser bastante frustrante … Por el lado positivo: todo lo que veo es que los profesores que se salen de las rutinas de las que hablamos, tienen mejores resultados, tanto de aprendizaje como de comportamiento de sus alumnos. Muchas gracias por tu comentario.

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