¿Andando o en autobús?

Parece que la comparación entre ir andando como equivalente al cálculo mental e ir en coche o autobús como equivalente al uso de la calculadora está haciendo fortuna en las últimas semanas.

Primero fue esta carta al director de El País de  Ricardo Moreno Castillo (el autor de “Panfleto antipedagógico”):

La utilidad de las calculadoras es indudable, como lo es la de los coches, pero no se ha de olvidar que así como el caminar sigue siendo un saludable ejercicio, también lo sigue siendo el cálculo mental. A mi juicio, las calculadoras no deben de ser usadas antes de los 14 años.

Hace unos días, un tuit de @notemates

Operar sin calculadora para ejercitar la mente es como ir al cole sin bus, andando para hacer ejercicio.

Las analogías suelen tener su peligro, pero creo que esta no es del todo mala. Sin embargo, si queremos que nos sirva para progresar en el debate creo que hace falta algo más de informacion.

Imaginemos que nos encontramos con una pareja de amigos debatiendo cómo ira su hijo al cole durante el curso próximo: “yo creo que es mejor que vaya en autobús”, dice él. “Pues yo creo que es mejor que vaya andando”, responde ella. Falta algo, ¿verdad? Si no conocemos la edad del niño y, sobre todo, a qué distancia está el colegio, es difícil hacerse una idea del sentido de la conversación.

Pues creo que lo mismo pasa con el debate sobre el cálculo mental y las calculadoras. Si la cuenta que hay que hacer es 12+9, que es el equivalente a que el colegio esté a dos manzanas en un barrio bien urbanizado, está claro que la cuenta se debería hacer de cabeza, sin mayor esfuerzo. Por el contrario, si el colegio estuviera a 10 km, que yo lo consideraría equivalente a tener que calcular 39876 \times 829, supongo que todos asumimos que el niño usará, en ambos casos, una tecnología propia del siglo XXI.

En resumen: creo que si queremos progresar en el debate no queda mas remedio que concretar qué nos parece adecuado para ser abordado con técnicas de cálculo mental/natural, qué cálculos creemos destinados a la calculadora, y si quedan cálculos en algún terreno intermedio.

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19 pensamientos en “¿Andando o en autobús?

  1. Un par de reflexiones
    1. Usar la calculadora (de manera inteligente) implica la presencia del càlculo mental: cuando “vemos” que el resultado no es posible, ya que paralelamente realizamos una estimación. Por lo tanto un cálculo mental muy potente
    2. El “problema” es de contenidos, es decir discutimos que cálculos son propios de cáculo mental y cuales son de calculadora, (y el cálculo escrito, o con gegistro escrito) discusión propia de los 80, o nos centramos en capacidades? Es decir nos movemos en el objetivo que los alumnos cultiven la capacidad de decidir” (creo recordar que es un término de NCTM) de manera responsable, que tipo de cálculo han de realizar segun el momento y la tarea ante la que se encuentren.

    • Estoy de acuerdo, pero creo que amplías el marco de lo que intentaba plantear. El cálculo aproximado implica cálculo mental (aunque creo que primero viene el cálculo mental con números pequeños, y luego la aproximación con números mas grandes), y también es fundamental el entorno de los cálculos.
      Es posible que lo que planteo sea una discusión de los 80; el problema es que aquí no la hemos tenido, o al menos no se ha sustanciado en nada. Y no sé si nos la podemos saltar.
      Mi impresión es que hasta que no se aclare (incluso en el currículo y en los textos) qué cálculos deberían hacerse sin calculadora siempre que alguien defienda el uso de la calculadora se va a encontrar con la respuesta habitual del “otro bando” …

  2. Ayer mismo estuve un rato hablando con mis alumnos sobre el uso de la calculadora. La conclusión a la que llegamos fue que, de hecho, cuando son pequeños apenas necesitaban usarla. Yo siempre la dejo en clase, desde 1º de ESO, les enseño a utilizarla bien, poner las potencias, los paréntesis… pero sorprende muchísimo cuando llegan a 3º y 4º de ESO y ves que la usan para ver si 3/0 o 0/3 se puede hacer o no. Algunos también dividen 3/3 o 3/1 “para quedarse tranquilos”. En Bachillerato, prácticamente todos la usan para dar valores en la derivada cuando hay que analizar el signo de esta. A mí a veces me desespera (igual la derivada es 2x+1) pero por mucho que me desespere y que les proponga alternativas, lo siguen haciendo. Sé que es diferente a lo que comentas (yo estoy muy a favor del cálculo mental y también muy a favor de la calculadora en las cuentas grandes), pero en la práctica es el uso que le dan.

    • Cuando dices “pequeños”, ¿te refieres a primaria? Igual lo que están diciendo es que no les dejaban usarla …
      La otra parte del comentario la entiendo perfectamente, la omnipresente inseguridad. Mi esperanza es que se arreglaría si estuvieran acostumbrados a calcular mentalmente, o a estimar las cosas sencillas, ya desde primaria, porque los algoritmos de lápiz y papel en los que invierten horas en primaria no sirven para nada a la hora de ver el signo de 2x+1 cuando x es …

  3. Es que parece que quienes defendemos la calculadora lo que queremos es que los chavales trabajen poco, acaben pronto y puedan ver Bob Esponja. No se trata de eso. Se trata de dedicar tiempo y esfuerzo a labores mejores que no tienen tecla en la calculadora.

    Voy a intentar estirar la analogía. Vivo en el centro de la ciudad, y quiero llegar a algún pico de la sierra. Lo mejor es que vaya en coche hasta donde la carretera me permita. Luego, a pie, entre riscos y cuesta arriba; con esfuerzo, pero disfrutando del paisaje. Si salgo andando desde casa iré entre feos edificios de viviendas y no llegaré a ningún sitio.

    • Completamente de acuerdo. Por eso creo que para progresar en el debate nos falta (a la comunidad, empezando por currículo y textos) precisar cuáles son esas bonitas montañas, y cuáles los prescindibles trayectos que es mejor hacer en autobús …

  4. Creo que pones el dedo en la llaga cuando dices lo de las horas haciendo cuentas en primaria (y me temo que también en secundaria). Mi sugerencia es: si la alternativa a la calculadora es el lápiz y papel, mejor la máquina. Pero para eso se debería trabajar más la forma creativa de hacer cuentas y estimaciones desde pequeños y quizá olvidar los algoritmos que, pienso, tenían sentido antes de que existieran las calculadoras, pero hoy ya no.

  5. Algunas veces hemos visto gracias a las calculadoras de los teléfonos móviles coreanos (utilizan la “,” en lugar del “.”) que “70×70=4,9” !

      • No no! Lo coreanos siguen haciendo 70×70 con el lapiz o a mente pero corectamente de momento! Me referia a un problema que hemos derectado aqui en España entre nuestro alumnos!

      • Interesante, pero no del todo bien informado … Dice que en los países que lideran las pruebas de referencia no se permiten calculadoras. En la mayoría no es sencillo enterarse, la información no suele estar en inglés. Pero en el que conozco, Singapur, no es cierto que las calculadoras estén prohibidas. Hace años que permiten calculadoras en las pruebas externas (y en los textos de primaria indican su uso; por ejemplo, el algoritmo de la división con divisor de dos o mas cifras ha desaparecido del currículo). La información detallada sobre las pruebas externas, aquí: https://www.seab.gov.sg/

      • Ten en cuenta que es un articulo de un periodico. Los comentarios que citan de algunos alumnos de universidad en contra del utilizo de las claculadoras me parecian interesantes.

    • Me inclino a pensar que las calculadoras ponen de manifiesto más claramente estos problemas, pero no los crean. Recuerdo hace años que un profesor amigo me contaba que en un examen pedía calcular la probabilidad de que ocurriera cierto evento. Un alumno respondió que la probabilidad era mil y pico. En tanto por uno. Y no se permitía calculadora.

  6. Los periodistas … escriben casi siempre en un estilo que casi nunca coincide con el estilo de una articulo científico! Algunas veces algunos se olvidan de poner hasta el subjecto o el verbo en una frase! Yo el tema de la calculadora en primaria o secundaria lo veo muy fácil a solucionar: Dejar utilizar la calculadora pero proponiendo problemas que a nadie le ocurriría utilizar la calculadora para resolverlos! Me acuerdo siempre mi Prof (Antonio Machì) de Teoría de Grupos Finitos en Roma que nos decía: Podéis bajar al aula con todo los libros de la biblioteca porque en todo caso no vais a encontrar ninguna ayuda en consultarlos durante el examen para resolver los problemas!! Y nos dejaba 6 horas para poder entregar el examen!!!!

    • Dices
      >>Dejar utilizar la calculadora pero proponiendo problemas que a >>nadie le ocurriría utilizar la calculadora para resolverlos!
      Eso puede ser una parte de la solución. Pero hay otro aspecto, y es que en primaria, por ejemplo, aprender a calcular (otra cosa es cuánto cálculo y cómo se hace) es una parte necesaria para entender la aritmética, para adquirir sentido numérico.

  7. No se. Vengo de un sistema educativo (el Italiano de la reforma Gentile del 1946 que es la que hoy (2015) está en vigor en Italia) donde el tema de la calculadora nunca ha sido objecto de debate. En el sentido que nunca a nadie les ha ocurrido introducir la calculadora en la educación pre – universitaria como “plan de mejoras” simplemente porque no hacia falta su uso para resolver los problemas. Y por lo que sé sigue siendo así. En algunas carreras, por ejemplo las de Ingenierías, quizá en las asignaturas de Físicas de los últimos años, eran aconsejadas. Por eso me resulta tanto interesante el debate de los coreano sobre el tema de la calculadora!

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