Cálculo de primitivas en la PAU

Mirando los libros de 2º de Bachillerato veo integrales como las que yo proponía hace ya unos cuantos años en 1º de Ingeniería de Telecomunicación. Y he visto también listados de problemas de PAU que ganarían mucho si en cada problema figurara la fecha en la que se planteó. Por si sirve de ayuda, y para intentar evitar ese “vamos a hacer estas integrales, que las preguntan en la PAU”, aquí están las integrales que han aparecido en la PAU de Madrid, desde el año 2010 hasta el  2014.

  • Junio 2010, opción B.
    Calcular el área de la región limitada por las funciones y = 9-x^2 e y=2x+1
  • Septiembre 2010, opción A.
    a) \int_{14}^{16} (x-15)^8 \,dx.  b) \int_9^{11} (x-10)^{19} (x-9)\,dx
  • Junio 2011, opción A.
    \int_{1}^{3} x \sqrt{4+5x^2} \,dx.
  • Septiembre 2011, opción A.
    \int_{0}^{1} \frac{x}{1+3x^2}\,dx.
  • Junio 2012, opción A.
    a) \int_0^{\pi} e^{2x}\cos x \,dx.  b) \int_0^{\pi/2} \frac{\sin 2x}{1+ \cos^2 2x}.
  • Septiembre 2012, opción B.
    Calcular \int_{0}^{\pi} x^2 \sin x \,dx.
  • Junio 2013, opción A.
    a) \int \frac{x-3}{x^2+9}\,dx.  b) \int_1^2 \frac{3-x^2+x^4}{x^3}\,dx.
  • Septiembre 2013, opción B.
    \int_0^{\pi/2} 2 \cos^2 x \,dx.
  • Junio 2014, opción A.
    Área de la región acotada limitada por el eje OX y la función x^4 + 4 x^3.
  • Septiembre 2014, opción A.
    \int_0^1 \bigl( \frac{1}{x+1} + \frac{x}{x+4}\bigr) \,dx.
  • Septiembre 2014, opción B.
    \int_1^{\ln 5} (x e^x + 3)\,dx
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2 pensamientos en “Cálculo de primitivas en la PAU

  1. Son bastante estandard creo, no? El problema desde mi punto de vista es que no los tienen que resolver todos los que se presentan a la selectividad. Yo soy partitario de un modelo de selectivodad con lengua, ingles y mates para todos!

    • Bueno, ese era el objetivo fundamental de la entrada: mostrar que el tipo de integrales que aparecen en la PAU en los últimos años, al menos en Madrid, no son anda rebuscadas, y que quizá no hace falta llegar a ejercicios que se ven en los libros de 2º.

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