Cálculo de primitivas (II)

A raíz de la entrada de ayer intercambié con @lolamenting una serie de mensajes que me han tenido pensando un rato. La conversación acabó con esta pregunta suya,

¿en 2° Bach Ciencias debemos ceñirnos a los contenidos de la PAU o preparar para una ingeniería?

a la que solo contesté que la respuesta requería un post. Aquí está.

Mi primera tentación fue responder que las dos cosas son, obviamente, lo mismo, pero luego me quedé pensando hasta qué punto eso es verdad y, sobre todo, por qué no está claro que sean lo mismo (porque sigo pensando que las dos cosas son, al menos muy aproximadamente, equivalentes). Henos aquí, una vez mas, ante un grave problema de comunicación entre niveles educativos, en este caso entre bachillerato y universidad.

Esta falta de comunicación es en sí mismo un gran problema, y creo que una de las causas principales es la poca claridad de nuestra legislación curricular. En la figura siguiente se puede ver lo que dice el currículo de la LOMCE sobre el cálculo de primitivas. Veremos qué dicen los currículos autonómicos, aunque me sorprendería que fuera diferente. Compararlo con la segunda parte de la figura, en la que muestro lo que dice al respecto el currículo de las “H2 Mathematics” de Singapur (el resaltado en “given” es mío): curriculos-integralesLas matemáticas H2 son las que me parecen mas equiparables a nuestras Matemáticas II, y de verdad que recomiendo un vistazo a su currículo. Creo que cualquier profesor que tiene que impartir ese currículo ve bastante claro qué tiene que hacer, y cualquier profesor que tiene enfrente a alumnos que han superado con éxito la asignatura correspondiente se hace una idea bastante clara de qué puede esperar de ellos.

Por contra, nuestra legislación curricular rebosa de logomaquia competencial (ojo: no estoy criticando el fondo de las competencias, sino la verborrea competencial que inunda nuestros decretos educativos) y descuida los detalles mas técnicos, pero imprescindibles para que el currículo sea eso, un currículo.

En este aspecto particular en la universidad no estamos mucho mejor, desde la reforma que trajo los planes de estudio de los grados, conocida como “planes de  Bolonia”. Sobre lo que ha pasado en la universidad, recomiendo este artículo de Pello Salaburu, ex-rector de la Universidad del País Vasco. Es de octubre de 2011, pero no ha perdido un ápice de actualidad.

Volviendo a la pregunta original, lo que realmente tenemos que contestar es: ¿dónde empieza el estudio de la integración en 1º de Ingeniería? ¿Qué se da por ya sabido? No es una pregunta fácil de contestar. He echado un vistazo a algunas escuelas de ingeniería, pero la proliferación de aulas virtuales y demás espacios cerrados de aprendizaje ha hecho que los materiales de las asignaturas no sean accesibles desde el exterior, así que lo que voy a decir está basado simplemente en la información sobre lugares que conozco. Si algún lector tiene mas información, sería estupendo que la compartiera.

Mi impresión es que lo que necesita un alumno sobre integrales para abordar una ingeniería es saber unas pocas cosas muy básicas, pero tenerlas bien claras. Y por cosas muy básicas me refiero a saber que la integral es lineal, que la integral del producto no es el producto de las integrales, integrales básicas como \int e^{3x} \, dx y $\int x \cos x^2\, dx$, y ejemplos sencillos de integración por partes como $\int x e^{2x} \, dx$.

Y el problema mas extendido es que, al ver en 2º de Bachillerato bastante mas de lo que el tiempo disponible aconsejaría, el aprendizaje que se produce es superficial: los alumnos aplicados hacen las cosas en el examen, claro que sí, y en la PAU, pero llega el verano y en septiembre muchos de ellos tienen que volver a empezar casi desde cero. Vamos, uno de los problemas de fondo de nuestro sistema escolar (también en la universidad): ver mas de lo que los alumnos pueden realmente aprender.

 

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4 pensamientos en “Cálculo de primitivas (II)

  1. Creo que el problema del (mal llamado) “nivel” que han de tener los alumnos para estudiar una ingeniería o cualquier otra carrera de ciencias no es tanto lo que saben como su capacidad de enfrentarse a “cosas difíciles”. Supongo que lo que muchos profesores temen es que cuando sus alumnos lleguen a la universidad no estén acostumbrados a atacar huesos duros de roer y las integrales son una buena forma de prepararles para ello. Yo a mis alumnos de segundo de bachillerato les intento hacer ver que una cosa es lo que les voy a preguntar en el examen (más o menos lo que en la selectividad) y otra cosa lo que puede suponer resolver una integral peliaguda, que es más bien un reto intelectual que tiene sentido si lo perciben así y les gusta. Lo que creo que no es de recibo es pretender que todos sean capaces de resolver cualquier integral, por eso me parece muy pertinente lo que hacen en Singapur acotando claramente los contenidos.
    Por cierto ¿tiene sentido seguir haciendo integrales racionales a mano? Parece que en la selectividad es en lo que más insisten, supongo que porque no es necesario pensar mucho para resolverlas.

  2. Me gustaría hacer notar que me parece que estamos errados directamente al hacernos la pregunta “¿Debemos preparar 2º de Bachillerato para Selectividad o para una ingeniería?”. Digamos que hay dos maneras de verlo:

    1) El bachillerato es un título en sí mismo, valioso e importante. Hemos de recordar que abre muchas más puertas que no son la universidad y en consecuencia creo que el bachillerato debería olvidarse absolutamente de lo que es la PAU y de lo que es una ingeniería.

    2) En el caso en el que no consideremos más opciones y haya que preparar para una de las dos cosas es razonable pensar que ambas deberían ser equivalentes luego la respuesta seguiría careciendo de sentido. Me parece que lo estamos pensando al revés y que la pregunta que debemos hacer es “¿Es la selectividad una prueba que comprueba si estás preparado para cursar una ingeniería?” y es una pregunta que no puedo contestar puesto que no estudio una ingeniería si no matemáticas. Desde luego en este caso la respuesta es negativa.

  3. Diego, creo que lo que dices es cómo deberían ser las cosas, pero no como son. Digamos que la PAU la gran herramienta de evaluación del profesor de 2º de Bachillerato: cuando salen las notas, en las mayoría de centros pueden analizarse las estadísticas y se mira cómo ha salido cada asignatura. Para el profesor sería un fracaso personal si, por ejemplo, los alumnos sacan una media de 7 en economía y 3 en matemáticas. Algo ha pasado (y bien que lo va uno a saber, porque el Madrid al año siguiente probablemente tendrás al inspector haciéndote rellenar folios e informes, conozco más de dos y tres casos). Pero sí coincido plenamente en el contenido del post. Como dice una compañera que da clase en la universidad, ¿para qué se tienen que estudiar todos los cambios posibles si los tienen a golpe de móvil? Lo que tienen es que saber usarlos. Y es cierto que se les da tantísimo contenido que no lo pueden asumir o, al menos, no la mayoría (del contenido y de los alumnos).

    Creo que parte de la culpa de esto la tienen los libros de texto (y, claro, los profesores que se ciñen a ellos como un libro sagrado): la PAU ha cambiado pero los libros no. Seguimos asociando “nivel” con “más contenidos”. En fin, ojalá este debate llegara de forma seria a muchos profesores y empezáramos a plantearnos cosas de forma general o no individual.

  4. Muchas gracias por vuestros comentarios, todos interesantes. En efecto, el tema tiene varias ramificaciones, pero mi intención era acotarlo y reflexionar qué puede hacer un profesor en la situación actual. Y, estoy de acuerdo con Lola, en la situación actual el rendimiento de sus estudiantes en la PAU es mirado como parte de la evalución de su trabajo. No debería ser así, la PAU no está diseñada para eso. Otra razón por la que su final me parece una buena noticia. (Y sí, lo que venga podría ser peor).
    Una reflexión adicional sobre la situación actual: yo estudié integrales en 3º de BUP y en COU. Me parece que los textos tienen en 2º de Bachillerato un material semejante al que tenían antes repartido en los dos cursos. Y eso, evidentemente, no puede funcionar. Pero creo que aquí el profesor sí puede hacer algo:
    – el currículo no le obliga (ya hemos visto lo gaseoso que es).
    – la PAU no le obliga a pasar de integrales sencillas.
    Lo único que creo que hace falta es romper con la inercia y convencerse de que el “cuanto mas, mejor” casi nunca funciona en educación.

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