Sobre el rechazo a las matemáticas

Creo que son buenas noticias, otro interesante artículo (esta vez en La Vanguardia) sobre el problema del rechazo a las matemáticas. Estoy bastante de acuerdo tanto en el diagnóstico como en formas de intentar arreglar el tema, con una ausencia clamorosa: la necesidad de abstracción del razonamiento matemático requiere madurez mental; por tanto, es necesario acompasar esos contenidos matemáticos al desarrollo de los alumnos. Como he escrito en variadas ocasiones, cuando se comparan nuestros currículos con los de otros países muchas veces se descubre que precipitamos el tratamiento abstracto de muchos temas. Y el gran problema es que esto no se está arreglando, sino que estamos profundizando en el error. Muy claro en la LOMCE, donde se adelantan contenidos ya en primaria, y donde se ha sobrecargado todavía mas el currículo de secundaria. Pero no se trata solo de un tema curricular: cada vez es mas frecuente ver colegios que para mostrar su “nivel” introducen el algoritmo clásico de la suma ya en el último año de infantil (y este problema no es específico de las matemáticas, hacen lo mismo con el objetivo de terminar infantil leyendo). ¿Cómo revertir esta tendencia? Ayer mismo tuve en una reunión en un colegio (público), para presentarles el material de 1º. La idea de prescindir durante ese curso de los algoritmos tradicionales de la suma y la resta les gustaba (de hecho, su actitud hacia todo el material fue de lo mas positiva) pero tenían claro que uno de los obstáculos que tendrán que vencer si se deciden a dar el salto es la resistencia de los padres cuando su hijo no “haga sumas” como los demás …

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“Resolución de ecuaciones exponenciales sencillas”

Estaba en el comité local del III día nacional de Geogebra, así que el sábado 9 de mayo me pasé buena parte del día oyendo cosas sobre el programa. Ya lo conocía, por supuesto, y lo he usado tanto en investigación como en docencia (aunque para cosas sencillas, me considero usuario principiante). Me han quedado varios temas dando vueltas en la cabeza, y supongo que en algún momento alguno de ellos cristalizará en una entrada. Pero hoy quiero hablar de un tema distinto.

En el taller de Geogebra CAS al que asistí el ponente mostraba cómo usaba Geogebra como herramienta auxiliar para que sus alumnos comprobaran los resultados: hacen las cuentas de siempre, como siempre, y después comprueban con Geogebra si el resultado es correcto. Lo sé, aquí hay tema, pero como digo prefiero pensarlo un poco mas y hoy toca algo mas concreto. Uno de los ejercicios que mostró fue la ecuación exponencial 2^x = 3^{x-1}. La ecuación en sí me sorprendió un poco, y en cuanto pude pregunté si ecuaciones como esa estaban en el currículo. Tanto el ponente como buena parte de los asistentes respondieron de inmediato con expresiones que reflejaban un evidente “por supuesto que sí”.

Por supuesto, en cuanto he podido he mirado el currículo (el de la LOE de Madrid, el de la LOMCE lo seguimos esperando) y lo que dice en Matemáticas I sobre el tema es, textualmente, “Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.” Como casi siempre el currículo no es del todo informativo, pero en este caso mi opinión es clara: si la ecuación mencionada es sencilla, ¿cómo son las que no son sencillas? Eso sin mencionar, claro, que una ecuación exponencial con bases 2 y 3 me parece totalmente artificial. Es verdad que una ecuación como 2^x = 4^{x-1} no es menos artificial, pero cumple el objetivo de trabajar una propiedad básica de las potencias.

Menos puede ser mas

Hace unas semanas recibí los textos de 3º y 4º de Secundaria de la serie “Mathematics matters”, de Marshall-Cavendish, y aunque no he tenido tiempo de estudiarlos con detalle el primer vistazo resulta bastante impactante. No tengo claro si se trata de un enfoque alternativo a la serie “New mathematics counts”, o si se trata de una evolución, pero el caso es que dan un paso mas en la “simplificación” de muchas técnicas que ya era llamativa en “New mathematics counts”. Lo mejor para entender de qué estoy hablando es desde luego ver algún ejemplo, así que aquí está el capítulo del libro de 3º dedicado a las potencias (29 Mb). A la hora de revisarlo, es importante tener en cuenta que es el único capítulo de la secundaria que dedican a las potencias. Por supuesto que en ejercicios posteriores aparecerán cálculos con potencias, y de esta forma se repasan, pero no se vuelven a tratar de forma sistemática.

Aún mas llamativo que las concisas 34 páginas que le dedican al tema es lo “descargado” de las páginas de estos textos de Marshall-Cavendish. Acostumbrado a las abigarradas vistas de muchos de nuestros libros, que parecen seguir la filosofía de “cuanto mas, mejor” o “mas vale que sobre que no que falte”, la sencillez de la exposición me resulta impactante. Por supuesto, la brevedad no impide que los hechos básicos, como que a^0 = 1, sean justificados (cuando pido a mis alumnos del máster de profesorado que justifiquen esa relación, la respuesta es casi siempre “porque es así”).

Y es que creo que ya tenemos suficientes datos para afirmar que la raíz de nuestro problema no es la escasez de horas de clase ni el trabajo de los alumnos; los datos de la imagen me parecen suficientemente elocuentes. Lo que necesitamos urgentemente es un profundo cambio de currículo y de enfoque metodológico.

horas-clase-deberesVía @educaINEE. Fuente: Panorama de la educación. Indicadores OCDE 2014

Mientras las soluciones vayan en esta dirección http://www.europapress.es/galicia/noticia-alumnos-eso-tendran-horas-mas-matematicas-20150324153403.html  (vía @jjcanido) o, cambiando de tercio, en que el estudiante haga otra hoja de divisiones, de ecuaciones logarítmicas, o de derivadas, la situación seguirá sin mejorar.

¿Un currículo viejuno?

Como le leí a @lolamenting un día de vacaciones, ¡qué pereza pensar en hablar sobre el nuevo currículo de secundaria! Y la verdad es que la pereza me vence, no lo he mirado con la calma suficiente para hablar de él en detalle. Pero creo que sí me atrevo a afirmar que, salvo las cuestiones formales de dejar para las comunidades el trabajo de organizar los contenidos de 1º y 2º de ESO, y adelantar un año la división entre matemáticas “A” y “B”, no hay demasiadas novedades, y el nuevo currículo tiene los mismos problemas de fondo que el anterior (y que todos los que he visto desde el de la LOGSE): demasiado extenso, repetitivo y con muchos contenidos de pertinencia cuestionable.

Me siento tentado de calificarlo directamente de “currículo viejuno” al descubrir que vuelve a incluir el tema de “Repartos directa e inversamente proporcionales”. No estaban en el currículo anterior, y no recuerdo haberlos visto en ninguno, aunque no he conseguido localizar ahora el primero de la LOGSE. Entiéndaseme bien, el problema

Dos amigos, Luis y Carmen, reciben por un trabajo 475 euros. ¿Cómo deben repartirse el dinero si por cada dos horas que trabajó Luis, Carmen trabajó 3 horas?

me parece perfecto para trabajarlo, por ejemplo, en 1º-2º de ESO, para profundizar en el aprendizaje de la proporcionalidad. Yo lo planteo en magisterio, y a muchos alumnos les resulta difícil, sobre todo si se les pide que lo resuelvan con técnicas aritméticas, sin recurrir al álgebra. Pero ver en el currículo la mención explícita a repartos proporcionales remite inevitablemente a otra concepción del aprendizaje de las matemáticas, una concepción que seguramente incluye un recuadro en el libro de texto que diga algo así como

Para repartir una cantidad X de forma proporcional a p, qr  se calcula p+q+r y  …

Los alumnos medianamente interesados se lo aprenden, lo entrenan con algún ejemplo, y reproducen disciplinadamente en el examen un ejemplo análogo. Por alguna razón recuerdo bien estos problemas en mis últimos cursos de EGB, allá por finales de los 70. Tras todo ello, el impacto de estos problemas en el aprendizaje matemático (de los alumnos que los trabajan) me parece muy cercano a cero. Pero lo que ya me parece rizar el rizo son los problemas de repartos inversamente proporcionales. ¿A algún lector se le ocurre un contexto, sea de la vida cotidiana, o de la ciencia o tecnología mas avanzadas, donde aparezca una situación de reparto inversamente proporcional?

Recopilación de información sobre los textos de Singapur

Han sido unos meses realmente intensos. Ya hace unos años que tengo casi toda mi docencia concentrada en el periodo que va desde primeros de septiembre hasta esta última semana (cuando los alumnos de Matemáticas I empiezan su periodo de prácticas), pero este curso se ha juntado además el impartir un grupo de Matemáticas I en inglés, con lo que eso implica de preparación de nuevos materiales. Esto no es para nada una queja: mis obligaciones docentes hasta el próximo septiembre son ya reducidas. Solo estoy explicando la baja actividad de este foro en estos pasados meses.

El objetivo de esta entrada es recopilar la información que tengo sobre las matemáticas en Singapur. Los pasados días 14 y 15 participé en unas jornadas sobre educación matemática organizadas por la Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León. Lo que hice allí fue presentar lo que conozco sobre las matemáticas básicas en Singapur, haciendo especial hincapié en los aspectos del currículo y de los libros de texto en los que la diferencia con nuestra situación me parece mas significativa. Creo que la ponencia fue bien acogida, y en particular bastantes profesores me pidieron mas información sobre los libros de texto de Singapur. Mi compromiso fue reunir la información que tengo dispersa en varias entradas, para que fuera mas sencilla de localizar. A eso está dedicada esta entrada.

La primera aclaración es que los textos que tengo son los de Marshall-Cavendish (es la editorial de Singapur mas conocida a nivel internacional, aunque no he conseguido encontrar datos concretos sobre su presencia en el mercado local) de las etapas correspondientes a Infantil, Primaria y ESO. Me voy a concentrar en Primaria y ESO: como ya he escrito en alguna ocasión, creo que lo que mas necesita nuestra etapa de Infantil es defenderse de la presión que parece estar creciendo para acelerar el aprendizaje, y que los niños terminen la etapa leyendo, sumando (en columna) y si se puede mas cosas …

Prefiero comenzar con las malas noticias: conseguir los textos no es sencillo. El distribuidor para Europa hasta este verano era Maths No Problem,  pero justo este curso han lanzado una edición propia, ajustada al currículo británico, que no conozco. Algo parece que se está moviendo en Gran Bretaña, porque preparando esta entrada he descubierto que Maths No Problem ha lanzado un proyecto piloto patrocinado por el Ministerio de Educación y el National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics  basado en estos textos. Espero que la distribución mejore en algún momento, pero ahora mismo el único lugar que conozco para hacerse con los textos es Sgbox.com. La compra que les hice fue bien, pero envían los textos desde Singapur, así que lleva un tiempo …

La serie de matemáticas de primaria que mi departamento compró este verano se llama “My pals are here“. Aquí dejo una copia de los índices de los 12 libros de texto (dos por curso). Creo que puede servir para hacerse una primera idea de las diferencias con nuestros textos. El currículo de matemáticas se puede ver aquí, y querría hacer una mención especial al nuevo currículo del año 2013: lejos de acomodarse en el éxito que están teniendo en todas las pruebas internacionales, han emprendido una reforma del currículo, que arrancaron en 2013 en 1º de Primaria y 1º de Secundaria. Aquí está el nuevo currículo de los dos primeros cursos de primaria. Me parece que tanto la motivación como el currículo en sí mismo son todo un ejemplo. Me gusta mucho la idea de incluir en el currículo esas “situaciones de aprendizaje” que aparecen bajo el epígrafe de “Students should have opportunities to …”.

En la secundaria la situación se complica un poco. La figura muestra la estructura que se puede encontrar en el documento del plan de estudios de secundaria. estructura-secundaria-Singapur

Al final de primaria tienen una prueba externa, la Primary School Leaving Examination, que además usan para separar a los alumnos en una vía tecnológica y otra académica de secundaria (y para que los alumnos con mejores resultados obtengan plaza en los mejores centros de secundaria). No es el objetivo de esta entrada entrar en estos detalles, pero no me importa dejar claro que no me gusta una separación tan temprana, y que tales niveles de competitividad a esas edades son controvertidos.

En todo caso, es útil tener en cuenta este detalle al examinar los ejemplos de secundaria que tengo, ya que corresponden a la vía académica. Ahora mismo estoy intentando conseguir información sobre cuántos estudiantes hay en cada una de estas vías, y también algún texto del O-level, que parece ser mas exigente (los que tengo corresponden al N-level). En esta página (de la asignatura que imparto en el máster de secundaria) he puesto los índices de los libros, y algunos temas escaneados. La asignatura del máster la estoy dedicando este año, esencialmente, a que los alumnos hagan un análisis comparativo de cómo se tratan algunos temas básicos en esos libros de Singapur y en algunos nuestros.

Tras esos cuatro años de secundaria hay dos años mas de enseñanza preuniversitaria, que parecen esencialmente dirigidos a preparar su A-level. Se pueden encontrar ejemplos de un libro de texto de esa etapa en esta otra entrada.

Para terminar, estos son los materiales de 1º de primaria que terminé el pasado septiembre. Como dije entonces, cualquier información sobre qué tal funcionan en un aula será agradecida.

 

Nuevos currículos de primaria en España y en Singapur: una comparación reveladora

Hace poco me he enterado de que en Singapur también están revisando los currículos de matemáticas. Aquí están todos, y aquí el nuevo de primaria. Algún lector habrá reaccionado con cierta sorpresa (reconozco que yo lo hice, al menos, con curiosidad). Vaya, Singapur, que no sale de los primeros puestos de las pruebas internacionales de referencia desde hace años, revisando sus currículos. Por supuesto que en cuanto me fue posible me lancé sobre el documento, y de verdad que recomiendo su lectura. Los capítulos previos a la exposición de los contenidos curriculares me parecen modélicos en su exposición de en qué consiste enseñar y aprender matemáticas. Este es el primer párrafo del documento:

As in all previous reviews, the 2010 full-term review aims to update the syllabuses so that they continue to meet the needs of our students, build a strong foundation in mathematics, and make improvement in the school mathematics education. It takes into consideration the analyses of students’ performances in national examinations as well as international studies such as TIMSS and PISA. This review also takes on board the curriculum-wide recommendations from envisaging studies into the overall Singapore   curriculum such as seeking a better balance between content and skills, creating opportunities to develop 21st century competencies, promoting self-directed and collaborative learning through ICT-based lessons, and developing assessment to support learning.

Muchas cosas me han llamado la atención. Empezando por el aspecto organizativo, la reforma ha arrancado el año 2013 en primer curso de primaria, y se irá extendiendo al resto de los cursos de la etapa de forma progresiva. De hecho, hasta ahora sólo han publicado la parte correspondiente a los dos primeros cursos. Nosotros, en cambio, empezamos el curso próximo en 1º, 3º y 5º. Si un vistazo al currículo no fuera ya suficiente para comprobar que aquí nada ha cambiado, la medida de implantarlo directamente en 5º sería en sí misma prueba suficiente.

Pasando ya a un análisis de fondo, quizá lo más relevante del nuevo currículo de Singapur es la inclusión de las “experiencias de aprendizaje” como uno de los ejes vertebradores del currículo. Aunque ya se hablaba de ellas en la versión anterior, se hacía en la parte introductoria, un poco de pasada. Ahora están al mismo nivel que los contenidos. Me parece una idea muy interesante, porque es una forma muy potente de transmitir a los maestros qué tipo de actividades se recomiendan para tratar los diferentes contenidos. Como ejemplo, en la figura se pueden ver los contenidos y las experiencias de aprendizaje correspondientes a la suma y la resta en primer curso. Aquí está de nuevo el enlace al documento completo, que me parece absolutamente recomendable para cualquiera interesado en la enseñanza de las matemáticas elementales.

learning-experiences-addition-subs-1-con-contenidos

Los contenidos también me parecen muy bien pensados. Un ejemplo: comparemos lo que se hace en nuestro currículo para la multiplicación (las tablas de 0, 1, 2, 5 y 10, así, de entrada), con la figura, que es lo que aparece en primer curso en Singapur.

multiplicacion-division-Singapur-2013

Ya en 2º aparecen las tablas de multiplicar (la última figura). Eso sí, la del 2, 3, 4, 5 y 10. (Cualquier mención a las tablas del 0 y el 1 habría hecho que se tambaleara mi convencimiento de que en Singapur están haciendo estas cosas bastante bien).

tablas-multiplicar

Currículos: un ejemplo para comparar

No es fácil hacer una comparación directa entre nuestro currículo de la ESO y el de los años correspondientes de Singapur, porque el suyo tiene más variantes. El currículo completo se puede ver aquí. El nivel N (creo que el más extendido) tiene dos variantes, la académica y la técnica. Hay además un nivel O, de excelencia. No es este el propósito de esta entrada, pero quiero dejar claro que establecer itinerarios ya al final de los 6 años de primaria me parece muy precipitado. Se puede debatir si el momento es tras el 8º curso, el 9º o el 10º, pero hacerlo tras el 6º año no me parece lo deseable.

Creo que merece la pena aclararlo porque los libros de los que he sacado los ejemplos que voy a mostrar corresponden a la opción normal (N), variante académica. Para tener una visión general de los contenidos de los textos, los índices de los 4 volúmenes están aquí. Lo que he hecho ha sido escanear la parte de gráficas de funciones en los cursos en que se trata (, y ) para así tener una idea global del tratamiento del tema a lo largo de la etapa. Hablo desde fuera, y me gustaría escuchar las opiniones de los que tenéis experiencia en nuestra ESO, pero creo que hay diferencias muy llamativas. Es verdad que no sabemos cuánto tiempo se le dedica en clase, pero bajo la razonable hipótesis de que es proporcional a su extensión en el libro, a mi me salen unos números que seguro que son la envida de más de uno. ¿No resulta sorprendente que nuestros textos, en una etapa con una educación comprensiva, tengan mucho más contenido que los textos correspondientes a la versión académica de Singapur, con una educación ya diferenciada en esta etapa?