Ayer @lolamenting lanzó una pregunta muy interesante: ¿por qué la geometría está prácticamente desaparecida de nuestras aulas de primaria y secundaria? Contesté en cuanto la leí, casi sin pensar (es difícil sustraerse del todo al lado oscuro de las nuevas tecnologías), diciendo que me parecía una pregunta muy importante, y muy difícil de contestar. Me reafirmo en la primera parte, pero no en la segunda. Desde luego, voy a dar una respuesta especulativa, pero me parece que bastante convincente. Lo que me parece claro es que en la enseñanza de las matemáticas se han producido dos fenómenos muy claros:
- A. Los currículos, pero sobre todo la práctica diaria en la mayoría de nuestras aulas, se han deslizado hacia la parte más mecánica de las matemáticas: algoritmos, fórmulas, rutinas, y recetas varias. La resolución de problemas, el razonamiento lógico y la comprensión conceptual son especies en peligro de extinción.
- B. La geometría ha perdido peso en el curriculo, pero todavía más en las aulas. Es una de esas partes por las que se suele pasar más deprisa (junto con la estadística).
Mi tesis es bien sencilla: A explica – y es la causa de – B. ¿Qué caracteriza a la geometría? Sin duda, lo importante que son en ella el razonamiento lógico y la resolución de problemas (la comprensión conceptual es simplemente requisito previo de ambos). Esto ya me parece suficiente explicación: tenemos dos fenómenos, A y B,y el primero explicaría el segundo. Si la navaja de Ockham sigue afilada, lo más probable es que sea su causa.
Pero es que además hay varios argumentos adicionales que refuerzan esta explicación: ¿qué geometría se estudia y cómo se hace? Al principio, una buena parte del tiempo se dedica al cálculo de áreas y volúmenes, donde todo se reduce a memorizar una lista de fórmulas mucho mayor de lo necesaria, y a aplicarlas a ejercicios completamente rutinarios. Cuando avanza la secundaria, el estudio de la geometría se inclina claramente hacia el álgebra: en trigonometría, por ejemplo, se dedica mucho más tiempo a las identidades trigonométricas, o a resolver ecuaciones, que a los problemas.
Que esta tendencia está llegando a extremos inquietantes me ha quedado claro con el comentario de @lolamenting en esta entrada: parece que no es extraño encontrar profesores que impiden a los chicos apoyarse en la intuición geométrica para resolver problemas de fracciones. Sin exagerar, me parece que es una de las cosas más alarmantes, e incomprensibles, que he oído en los últimos años.
Por supuesto, en otras partes la situación no es la misma. Termino la entrada con unos ejemplos de los libros de primaria de Singapur. En general, la geometría tiene una presencia mucho mayor que aquí, ya desde primaria. En particular, usan los problemas de ángulos para iniciar a los niños en el razonamiento geométrico, y creo que lo hacen muy bien. Este es un ejemplo de 4º de Primaria:
Este otro de 5º:
y, por último, el de 6º:
Por supuesto, siguen con el tema en secundaria. En algún momento habrá una entrada dedicada a profundizar en este tema.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Aunque la tesis de tu artículo me parece acertada, por una vez creo que el título correcto para la situación en España tendría que decir que la Geometría está resucitando.Con la llegada de la New Math a España se redujo el espacio en el curriculum, debido a la idea de que la geometría euclídea no era lo suficientemente rigurosa para figurar al lado del Álgebra y los fundamentos (el famoso «Abajo Euclides»). En la EGB después de dar polígonos y circunferencia en el ciclo inicial no se volvía a dar nada seriamente (por el medio veías qué significaban el paralelismo y la perpendicularidad y conceptos por el estilo) hasta el ciclo superior, donde se veían los teoremas de Pitágoras y Tales (hablo de memoria de mi propia experiencia, han pasado más de veinte años). En BUP todo giraba alrededor del camino del Cálculo: Fundamentos-Álgebra-Límites-Derivadas-Integrales, por lo que de nuevo se veía simplemente como aplicación de la traducción Puntos-Coordenadas (incluso recuerdo haber dado en 3º de BUP el producto escalar como forma bilineal simétrica definida positiva, con sus demostraciones algebraicas).
Ahora mismo el bloque de Geometría en la ESO es, esencialmente, aburrido. Como profesor reconozco que el exceso de tiempo dedicado a los cálculos métricos en 2º de ESO, unido a la imposibilidad de trabajar bien los conceptos (a ver cómo se explica el volumen o la superficie de una esfera a esos niveles si no es de modo manipulativo) hace que el bloque sea un suplicio.
Si nos fijamos en la situación de los EEUU, p.ej., veremos que en high school tienen Geometry como una materia independiente, donde introducen (no sin polémica entre los profesores) las demostraciones mecánicas (two-column proofs). Lo que se ve en la red sobre el trabajo en middle school hace pensar que utilizan más actividades manipulativas y creativas (no siempre coinciden), lo cual puede ser un sesgo porque quienes escriben blogs suelen ser menos tradicionales.
Desde luego la situación en España es problemática, pero no veo fácil un cambio rápido desde donde venimos. A ver qué hacen con el curriculum en la nueva ley, aunque con el asunto de la división en 3º de ESO en dos vías no soy optmista (y por otras cosas, claro)
(Perdón por el tocho)
Nada de tocho! Muchas gracias por el comentario. Creo que tienes razón en que esta vez quizá me he dejado llevar por la tentación del título resultón y llamativo. Y también en que inconscientemente quizá estaba comparando con la situación en otros países, y no con la nuestra del pasado. Terminé COU en el 83, y es verdad que la situación no era tan distinta a la actual. Desde luego, mucha más presencia de la resolución de problemas, pero igual que en el resto de las áreas.
Lo que no sé si detecto son esos signos de resucitación de la geometría clásica. Si hablamos de las matemáticas en general, desde luego que sí, y los disfruto desde cerca. Una de mis áreas de investigación es la geometría discreta y combinatoria, y su desarrollo en estos últimos 30-40 años, de mano de gente como Erdös, ha sido espectacular. Pero si hablamos de la educación, no lo tengo tan claro. El tema de EEUU y su geometría en secundaria lo conozco de refilón, y tienes razón, daría en sí mismo para una entrada. Otro tema muy interesante que planteas es cuál sería la adecuada combinación de geometría manipulativa y argumentos más formales en secundaria. Empezar una reflexión sobre ese punto era el objetivo de
esta entrada, sobre la suma de los ángulos en un triángulo. Creo que aquí estamos un poco condicionados por la situación actual. Quiero decir: desde luego que ahora mismo no es fácil pensar en presentar la demostración de Arquímedes del volumen de la esfera en secundaria; pero si los alumnos llegaran habiendo pensado en primaria sobre cosas como los ejemplos finales de la entrada, ya no tengo tan claro que fuera tan imposible.
Me ha extrañado no haber leido «y la formación de los maestros» que si es bien, está totalmente implícita en las causas que expones.
Pero creo que si uno se adentra a «culpar» o comparar el currículo español, se debe tener muy presente que es un gran heredero de una mentalidad instaurada en este páis durante algo más de 35 años; y en gran vigencia aún con los grandes poderes establecidos de que no interesa formar a los ciudadnos en pensar. En un razonamiento tan profundo como puede llevar a encender las conexiones neuronales formadas por el aprendizaje de la geometría.
Dicho ésto, el eñesar a pensar tan pronto, incluiría a un mayor núero que el de ahora, y esto; además de por nuestra historia, no agrada a ningún mandatario.
Ya lo decián los Romanos «Panem et circenses»
Creo que ha sido un olvido freudiano: mi mayor fuente de frustración este curso está siendo lo que cuesta que mis estudiantes de magisterio se inicien en el razonamiento geométrico, por elemental que sea. De manera que sí, totalmente de acuerdo. En cuanto a por qué el abandono del razonamiento (el geométrico, y el resto) en nuestro sistema educativo, no lo sé: con el tiempo, me voy haciendo más y más partidario de la teoría de que la incompetencia está mucho más extendida que la mala intención.