El test de la mediatriz

Cuando cae en mis manos un texto en el que debo esperar encontrarla, lo primero que hago para hacerme una primera idea del enfoque que sigue el libro en la presentación de las matemáticas es buscar la definición de mediatriz de un segmento. Las posibles definiciones son:

  1. la mediatriz de un segmento es la recta perpendicular que pasa por el punto medio del segmento.
  2. la mediatriz de un segmento es el conjunto de puntos que equidistan de los extremos del segmento.

Mis opiniones en esta entrada pueden ser más subjetivas que nunca, no conozco estudios sobre el tema, pero creo que el optar por una u otra dice bastante del planteamiento metodológico del texto. Claramente, la primera alternativa es más sencilla de entender, más visual. Hasta el lector más despistado será capaz de visualizarla. Sólo tiene un inconveniente: que no sirve para nada.

La segunda alternativa requiere por supuesto más trabajo: a partir de la definición, hay que descubrir que ese conjunto de puntos es una recta, que es perpendicular al segmento, y que pasa por el punto medio de éste.

El lector puede estar pensando en este punto que los alumnos deben tener las dos visiones de la mediatriz. Y esto es  cierto, por supuesto. Que, por tanto, partir de una de ellas como definición, y llegar a la otra como una propiedad, resultará equivalente. Discrepo: la definición (el concepto) y las propiedades que de ella se deducen, se sitúan en niveles cognitivos distintos. El concepto, que se debe reflejar en la definición, es lo que permitirá insertar el nuevo objeto en la estructura de aprendizaje del alumno.

Cuando la mediatriz aparece en diferentes construcciones geométricas la clave es la idea de equidistancia.  Por tanto, un alumno que ha interiorizado la definición (2) tendrá mucho más fácil entender el papel de la mediatriz en las construcciones.

Otra ventaja de la definición (2) es que posibilita el aprendizaje por descubrimiento. La idea de equidistancia en natural, y se puede pedir a los alumnos que encuentren puntos que estén a la misma distancia de dos puntos A y B determinados.

Y existe por supuesto una última razón para preferir la definición (2). Es la que se corresponde con la de las matemáticas superiores. La perpendicular en el punto medio aparece cuando medimos la distancia de la forma usual, pero en un curso de bachillerato, o en un seminario para alumnos interesados, es perfectamente posible plantear el problema de estudiar qué tipo de mediatrices aparecen si la distancia entre dos puntos se mide de otra forma.

Sin haber hecho un estudio exhaustivo, concluyo esta entrada con mi impresión de que, en los textos de primaria y secundaria españoles, la opción (1) es claramente mayoritaria.

Para terminar, un par de problemas que se pueden plantear ya en secundaria para trabajar la mediatriz desde el punto de vista métrico:

  • En el parque de la figura hay papeleras en los puntos A, B, C y D. Dibuja el conjunto de puntos del parque para los que la papelera más cercana es la situada en el punto A.

parque

  • Construye la circunferencia más grande que pasa por A y por B y que tiene el centro dentro del polígono P.

circ-poli

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3 pensamientos en “El test de la mediatriz

  1. ¿No crees, Pedro, que puede que haya un problema nominal? Que la definición sea en la RAE la 1) no obliga a que utilicemos en la enseñanza/aprendizaje ese desarrollo del concepto. Comparto contigo que es más enriquecedor incorporar el concepto en forma de problema de investigación, quizás para posteriormente incorporar los nombres de los conceptos. Es decir, podríamos proponer un problema básico de equidistancia (en los textos siempre son ciudades y carreteras) para luego llamarle mediatriz a esa línea que aparece. Curiosamente en inglés se utilizan los términos segment bisector y su caso particular perpendicular bisector, mejorando probablemente la situación en castellano.

    • Como decía no he hecho un estudio exhaustivo, en particular en los libros de secundaria. Pero en los libros de primaria he visto siempre la alternativa 1) y creo que la primera definición lo condiciona todo. Sí te puedo decir que el pequeño test de preguntar a mis alumnos de magisterio arrojó un resultado abrumador a favor de la opción 1. Era la que recordaban.
      Y, por supuesto, totalmente de acuerdo en el enfoque que propones, y que seguro que se usa. Mi única duda es cuál es el más utilizado.

  2. Pingback: Par/Impar | Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática.

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