Par/Impar

El concepto de paridad es seguramente el ideal para que un alumno empiece a explorar el mundo del razonamiento matemático. ¿Cuándo? Desde mi punto de vista, cuanto antes, mejor. Evidentemente, el enfoque no puede ser el mismo si se trabaja en 2º de primaria o en 2º de la ESO, pero un niño de 6-7 años está perfectamente preparado para empezar a explorar el concepto de número par, y las propiedades de la aritmética de los números pares e impares.

Sólo hay un problema, y es cómo se introducen los números pares en los libros de texto. En la figura se muestra un ejemplo de un libro de texto. Una vez más, la editorial no es importante: las mayoritarias hacen todas lo mismo. Creoo que se trata del mismo tipo de error del que hablé en la entrada sobre la mediatriz de un segmento. Se confunde lo que es la definición de algo con lo que es una propiedad derivada de esa definición. Si por alguna extraña mutación tuviéramos nueve dedos, todo sería distinto …

pares-imparesSe trata de un error epistemológico grave, pero lo más importante para el tema que nos ocupa es que definir los números pares como se hace en la figura empobrece cualquier tipo de trabajo sobre ellos. Hay dos posibles definiciones para los números pares, y las voy a formular al nivel que lo haría ante una clase de niños de 6-7 años:

  • el número de objetos es par si se puede dividir en dos montones iguales, sin partir ningún objeto.
  • el número de objetos es par si se pueden emparejar.

No creo que una de las dos sea mejor que la otra. De hecho, parte del trabajo de razonamiento matemático que hay que hacer es que los niños se convenzan de que son definiciones equivalentes. A partir de ellas, además, se pueden trabajar multitud de cuestiones: propiedades de los números pares (en qué cifra terminan), qué pasa si sumamos dos números pares, o dos que no lo sean, o …

Definiendo los números pares como hacen los libros de texto (y como por tanto se hace en la mayoría de las aulas) estamos ignorando el principio básico que ya tenía claro Plutarco hace más de 2000 años: estamos tratando al cerebro como un vaso que hay que llenar, cuando en realidad es una lámpara que hay que encender.

Supongo que los libros de texto toman el camino “fácil”, el problema es que no lleva a ninguna parte. Seguro que hay lectores que ya han comprobado que las defininiciones que he propuesto son perfectamente posibles ya en primer curso de primaria. Nosotros lo comprobamos el otro día en una clase “normal”. Por supuesto, la observación final es que esa definición no fue el fin del proceso, sino el comienzo de las más variadas preguntas por parte de los niños…

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