Hace unas semanas pepvidal preguntó en un comentario sobre los libros de Singapur, y cómo presentan las matemáticas escolares. Espero que lleguen pronto entradas con ejemplos de secuencias didácticas para introducir algunos conceptos, de esos clave. Hoy quiero hablar de otro detalle, quizá más sencillo, pero que me parece que en general en los textos españoles no está bien resuelto.
En las imágenes siguientes se puede ver dos ejemplos de ejercicios sobre el número de tres cifras. Evidentemente, se trata sólo de un ejemplo, pero lo he elegido porque creo que es bastante representativo de un patrón general. Por un lado, la representación de las centenas, decenas y unidades que se hace en el ejemplo de Singapur me parece mucho mejor, pero hay otro detalle quizá más sutil pero que es justo sobre lo que quería escribir hoy. En el ejemplo español los cuatro casos son exactamente iguales. El alumno puede rellenar los tres que le tocan por simple imitación, sin entender absolutamente nada de la idea que se pretende transmitir. De esta manera se supone que se pretende automatizar el proceso, pero el problema de automatizar sin entender es que los automatismos se pueden perder y entonces queda … nada. En el caso del libro de Singapur, los ejemplos sin unidades y sin decenas, que supongo que aquí se opina que introducen una dificultad excesiva, lo que hacen es, desde mi punto de vista, ayudar a la comprensión del concepto.
La situación es, de hecho, peor si nos centramos en los problemas. En el ejemplo, unos problemas del tema de las sumas, de un libro de 2º de primaria. De nuevo, creo que el ejemplo es basntante representativo, al menos si nos centramos en las editoriales mayoritarias. Los tres problemas se reducen a lo mismo: sumar los números que aparecen en el texto. Hasta tenemos el formato para la suma incorporado, de manera que el niño no tiene ni que molestarse en pensar cuántos números tiene que sumar. Que los niños no se molesten en leer el enunciado me parece una consecuencia lógica de este planteamiento. Y cuando en algún momento necesitan leer los enunciados … no los entienden. (Un comentario accesorio: algún maestro me ha comentado que, encima, los dibujos quedarán bonitos, pero confunden, porque el número de cometas del dibujo no coincide con el texto).
El siguiente es el ejemplo del texto de Singapur. Desde luego, mucho más sobrio estéticamente. Algunos pensamos que eso puede ayudar a que la atención del alumno se centre en las matemáticas. Por supuesto, es muy enriquecedor hacer a veces proyectos, o combinar actividades con contenido de arte y matemáticas, y muchas otras cosas. Pero, de vez en cuando, también es conveniente centrarse en las matemáticas. En cuanto al contenido, la diferencia más importante es que, desde muy pronto, los enunciados de los problemas son más variados, y de nuevo eso ayuda a la comprensión.
Un comentario final: no es que los libros de Singapur me parezcan perfectos. De hecho, en este último aspecto creo que se quedan bastante cortos, y que se podría ser mucho más audaz en el tema concreto de la resolución de problemas. De nuevo, ya he podido confirmar en la práctica algo que hasta ahora sólo era una intuición. La semana pasada animé a un profesor de 1º de Primaria a que propusiera en clase el siguiente problema:
Luis ha llevado 4 caramelos al colegio, su amigo Juan el doble, y su amiga Marta tiene 3 caramelos. En el recreo se juntan con sus amigos Jaime y Belén, que no tienen caramelos, y deciden repatirlos entre todos. ¿Cuántos caramelos se comerá cada niño?
Con total seguridad, este era el primer problema al que se enfrentaban la mayoría de los niños, y los resultados fueron estupendos. Por supuesto, la mayoría encontró dificultades, preguntaron, y dudaron. Exploraron ideas nuevas. Algunos necesitaron ayuda para asimilar la idea de doble, y todos tuvieron que idear estrategias de reparto, porque por supuesto no conocían el algoritmo de la división. Desde mi punto de vista, una sesión semanal de 30 minutos dedicada a resolver auténticos problemas (y ya desde el primer curso de primaria) tendría efectos enormemente positivos en la formación matemática.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Muy bueno, como siempre… Por una parte, me ilusiona que parezca que se están cambiando las cosas. Por otra, muchos de tus posts son golpes duros con la realidad 🙂
Espero que consigamos arrancar algún tipo de cambio, desde luego. Le estoy dando vueltas a algunas ideas. Me doy de plazo las JAEM para proponer algo concreto. Y gracias por vuestros comentarios, son el mejor estímulo para seguir con el proyecto.
Sin duda el hecho de que el título sea ¡Sin problemas! adquiere un significado distinto al que pensaron los autores.
Sobre la flexibilidad… ¿sabes cuál fue la primera pregunta que me hizo una alumna (buena estudiante, con capacidad y aplicada) cuando empezamos con las progresiones aritméticas y estábamos solo viendo distintos ejemplos?
«Entonces… ¿en el examen qué vas a preguntar? ¿la diferencia o el primer término?»
Por cierto, los ejercicios de notación decimal son prácticamente igual de poco variados en los libros de texto de 1º de ESO. Si tienes oportunidad seguro que te resultaría interesante echarle una ojeada a las pruebas de evaluación automáticas creadas por las plataformas on line de las editoriales.
No me cansaré de repetirlo: tengo clarísimo que los profesores de secundaria lo tenéis especialmente complicado. La gran mayoría de los alumnos están deformados por los seis años de primaria, y eso se nota en particular con ese «interés focalizado en el examen». Por supuesto, el fenómeno se va consolidando. En la facultad también es muy claro que sólo les interesan las cosas que se parecen a los contenidos de los exámenes de años anteriores …
Sobre lo repetitivo de los ejercicios que comentas, por supuesto, algo he visto. Si me centro en primaria es básicamente, porque la energía es finita, y porque cada vez estoy más convencido de que si no conseguimos arreglar la educación primaria, los esfuerzos posteriores tendrán magros resultados (aunque, por supuesto, hay que intentarlo a todos los niveles).
Creo que la clave está en la evaluación, como siempre. Todos coincidimos en que el natural que el profesor de Educación Física evalúe a los alumnos en función de dónde vienen y dónde llegan al final, pero ellos lo tienen más o menos fácil. Saber cuánto ha trabajado el alumno y tener que explicar lo mismo para todos se vuelve a veces terrible (para el profesor pero, sobre todo, para los chicos). Lo que pasa es que no se me ocurre una solución (realista).
La evaluación condiciona bastante, es cierto. Tengo una entrada sobre el tema en la lista de borradores. A ver si consigo terminar de aclarar mis ideas al respecto y podemos hablar sobre el tema.
Buenos días: he llegado por primera vez a este blog que me parece realmente interesante. Me gustaría plantearle tres preguntas:
1.- ¿Dónde y cómo se puede adquirir en inglés el material de singapur? Creo que en EE.UU. se utiliza en algunos estados, pero desconozco el nombre de la editorial o del método.
2.- Últimamente, en Canadá u EE.UU. se hablado de un nuevo método de enseñanza de las matemáticas llamado Jump Math. ¿Lo conoce? ¿Qué opinión tiene de él?
3.- Finalmente me gustaría conocer su opinión de métodos como el kumon, entiendo que crítica.
Muchas gracias
Muchas gracias por el comentario. Sobre las preguntas:
1 – hace relativamente poco que se distribuyen en Europa: http://www.mathsnoproblem.co.uk/ Hay una edición para Gran Bretaña, «más colorida» (y que no conozco) pero también distribuyen la edición original de Singapur y su adaptación a EEUU (las diferencias entre estas dos últimas no me parecen esenciales).
2 – No, no había oído hablar de Jump Math. Gracias por la referencia. Va directa a la lista de enlaces pendientes de explorar.
3 – No soy experto en el kumon, pero creo que sí he visto lo suficiente para tener una opinión: creo que está muy bien pensado, en cuanto a programación de tareas y progresión en el aprendizaje. El gran problema es que, pensado como método de aprendizaje de las matemáticas, es muy parcial, se centra casi exclusivamente en la parte más mecánica.
Se que el gobierno chileno y creo que publicado por Santillana ha puesto en circulación una colección de libros de texto basados en el método singapoore. Es decir una adaptación. Además estan en español.
Yo había visto una edición en Méjico (también de Santillana). Pero me he puesto en contacto con la editorial de Singapur, y me han dicho que ahora mismo no tenían planes para España (pero que estarían interesados si alguna editorial de aquí lo está). Si algún lector tiene algún contacto con el mundo editorial, estaría muy interesado en recibir información al respecto.
Muchas gracias por la información, desconocía por completo que se distribuyeran en Europa. En cuanto al Jump, pienso que la metodología que emplean le puede resultar de interés. En la web se pueden bajar abundantes modelos. Yo me compré el libro correspondiente al primer curso y tengo la sensación de que se asemeja bastante al modelo de singapur, aunque quizás sea menos hands-on. Espero que le resulte de interés.En cuanto al kumon, mi experiencia como padre de una alumna es que realmente resulta muy eficiente en cuanto al aprendizaje mecánico y a la creación de hábitos, pero que falla por completo en lo que concierne a los problemas.
Quería plantearle dos consultas más:
1.- ¿Conoce usted algún buen libro/s para plantear problemas matemáticos con los niños en casa? Me interesó mucho su sugerencia de realizar media hora semanal de problemas desde 1º de primaria y me gustaría llevar a cabo una experiencia de este tipo en casa.
2.- ¿A partir de qué edad recomendaría usted iniciar a los niños en programación/Scratch?
Muchas gracias
He echado un vistazo a las muestras del Jump Math y, efectivamente, tiene buena pinta. El pero, el usual en los materiales norteamericanos: creo que llevan demasiado de la mano. Los problemas deberían ser enunciados con menos indicaciones, y luego, claro, que el profesor en clase las fuera dando a los niños que las necesitaran. Si están en el libro, se las estamos dando a todos, y dársela a un niño que no la necesita es recortar su apredizaje …
Sobre el kumon, veo entonces que su opinión como usuario coincide con la que me había hecho al verlo desde fuera.
Sobre las preguntas:
1 – la falta de estos libros es uno de los grandes agujeros de nuestro sistema. Sólo conozco uno: La resolución de problemas matemáticos, de José Antonio Fernández Bravo. (Sólo lo he manejado en diagonal, pero es el único que he visto que se pueda adaptar a lo que estamos hablando).
2 – Belén Palop (de la Universidad de Valladolid) es la experta en este tema. Ha arrancado un taller de Scratch, creo que con niños a partir de 8 años. Pero, como le digo, ella es la experta, es fácil de contactar, y seguro que le podría aclarar alguna duda concreta.
Le agradezco enormemente la información, así como la bibliografía y los contactos. En relación con el Jump, creo que el método empezó para dar solución a alumnos que se habian quedado rezagados o que encontraban dificultades con las matemáticas, quizás ello explique esas indicaciones demasiado pautadas.
Como madre de un alumno en infantil esta información me ha dejado sorprendida, gracias por publicaciones como esta. Me gustaría saber su opinión sobre el metodo kids brain con abaco o e- nopi, muchas gracias.
No conozco los métodos que menciona. Sé que están proliferando, y es una buena prueba de que nuestro sistema educativo está haciendo aguas. Por otra parte, como he mencionado alguna vez en el blog creo que la educación infantil es la etapa que mejor funciona en nuestro país, y que lo que habría que hacer es protegerla contra la tendencia que creo que existe en algunos colegios, de precipitar los conocimientos: insistir en que los niños lean a los 5 años (por supuesto, es perfecto si un niño está interesado en leer, pero forzar el aprendizaje temprano de la lectura es contraproducente a largo plazo) y empezar a sumar (con el algoritmo tradicional) también en infantil.
Espero poder anunciar pronto en el blog que el curso próximo habrá un libro de 1º de primaria de matemáticas, y estoy esperanzado de que algunos colegios se animen a explorar ese cambio de metodología en las aulas.
Muchas gracias por su comentario.
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