Justo antes de navidades vi un par de tuits de @unmatematico que decían
Alumnos de ingeniería que usan la calculadora para operaciones del tipo «32 – 24», «-3-2+1» [sic] y cosas similares
Acabo de ver dos más muy buenas «2x2x4» y «9-16». Realmente tenemos un problema …
Creo que muchos hemos visto cosas similares. En mi caso, la última que recuerdo es la que da título a esta entrada. Contesté al tuit, preguntando por las posibles causas, y @druizaguilera contestó con esta lista:
- prohibición en primaria + uso indiscriminado en secundaria (y sin instrucciones)
- poco trabajo del cálculo mental
- pocas (nulas) estrategias personales de cálculo
- pereza
Contesté diciendo que estoy esencialmente de acuerdo (algo se podría matizar, porque obviamente 3 es consecuencia directa de 2), pero que me falta una, y es el exceso de cálculo tradicional, sobre todo en primaria. A esto @unmatematico contestó diciendo que no veía claro el mecanismo por el cual el exceso de cálculo en primaria podría llevar a usar la calculadora para operaciones como las mencionadas en la universidad, y me comprometí a exponer mis reflexiones, con el espacio adecuado, en una entrada del blog. Aquí está.
Es verdad que no es imposible trabajar tanto los algoritmos tradicionales como las estrategias de cálculo mental. De hecho, esto es lo que se debería hacer, porque es lo que figura en nuestro currículo de primaria (junto con la iniciación en el uso de la calculadora, y el decidir qué método usar en cada caso). Pero no es sencillo, porque las estrategias para el cálculo mental son distintas (a veces, casi contrapuestas) a las rutinas que se adquieren con los algoritmos tradicionales. De hecho, la principal dificultad que se encuentran mis alumnos para avanzar en el cálculo mental es que tratan de imitar mentalmente lo ya conocido para el papel. También se puede uno encontrar el caso contrario: el niño que ha desarrollado estrategias personales para el cálculo de sumas y que, al empezar en el cole con el algoritmo en columna pierde la comprensión del proceso de suma que había desarrollado.
Me parece que el problema tiene difícil solución mientras sigamos empeñados en que los niños aprendan a hacer divisiones con divisores de tres cifras, como la del ejemplo, sacada de un libro de 5º para la LOMCE y de un problema «realista»: una panadería hace 15408 barras de pan, y pone 237 en cada cesta. ¿Cuántas cestas necesita?
Nota final: encima, seguimos empeñados en comprimir la escritura de la división, en lugar de escribir ese 
Segunda nota final: la entrada me ha quedado menos convincente de lo que la imaginaba antes de empezar. Es un tema que daría para estudios y trabajos de aula.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Hablas de divisiones de tres cifras y de la forma «comprimida» de las divisiones que se enseña en España. Yo te hago (a ti y a todos) una segunda pregunta. En el resto de Europa ¿las divisiones entre números dos cifras estan en el currículum oficial de Primaria?. Seria interesante recoger este dato
Una pregunta totalmente pertinente, desde luego. He indagado un poco sobre ese tema, y tengo información muy parcial. Este año he encontrado un alumno para intentar hacer un tfg sobre el tema. Si conseguimos información suficiente, aparecerá en este espacio, por supuesto.
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Totalmente de acuerdo con lo de que los algoritmos clásicos entorpecen el cálculo mental. Sería hora de que se explicase esto a los maestros en activo, no sólo a los que se están formando, ya que me da la sensación de que a la mayoría no sólo les es ajena la idea, sino que incluso les escandaliza bastante.
Una vez más, completamente de acuerdo. La formación continua de maestros es escasa, y además casi siempre dirigida a «aspectos metodológicos», nuevas tecnologías, etc. No me parece que haya reflexión sobre el fondo de lo que se hace. Por otra parte, en lo poco que he conseguido hacer en esa dirección me he encontrado una actitud muy receptiva por parte de los maestros. Seguiremos intentándolo … Como siempre, en esos temas se mezclan la actitud de los maestros y el diseño curricular.
Un comentario al margen: en mi experiencia el uso de la calculadora en secundaria no es precisamente indiscriminado, más bien al contrario, por lo menos en la materia de Matemáticas. Mi impresión personal es que hasta 3º de ESO no se usa nunca, ni siquiera en los bloques de Geometría y Estadística de 1º y 2º.
Cierto. No conozco datos, ni encuestas, al respecto. Pero mi percepción es que la calculadora aparece en el aula en algún curso de la ESO. Eso sí, se pasa de la nada al todo, de no usar la calculadora para nada, a hacerlo todo con calculadora. Y ese creo que es parte del problema. Habría que hacer cosas tanto sin como con calculadora, de forma sistemática. Y evaluar así, claro. De lo contrario serviría de poco. Mis exámenes de Matemáticas I tienen dos partes, una sin calculadora y otra con ella.
Yo utilizo la calculadora en la universidad para ese tipo de operaciones porque creo que nos enseñan a operar de memoria, no hay una linea lógica que se desarrolle durante toda la educación en la que te puedas apoyar. Por ejemplo, yo multiplico 8×3 en la calculadora porque aprendí el resultado de memoria, y tengo miedo de que me falle y equivocarme en el resultado.
Creo que el sistema educativo actual o tradicional se basa en la memoria, no en el razonamiento logico-espacial (aunque esto no es nada nuevo 🙂 )
Muy chulo el blog, me ha hecho pensar en cosas que nunca me había planteado. Un saludo!
Muchas gracias por el comentario, Laura. Me alegra saber que al menos a veces se cumple el objetivo de este espacio, que no es otro que reflexionar todos sobre el aprendizaje matemático.
Cordial saludo.
Excelente contenido y articulo, los problemas que se abordan son geniales, las situaciones y los problemas son verídicos, Me gusta mucho como utilizas la aritmética para el análisis, es un contenido muy rico en pensamiento y aplicación de las ciencias exactas. También recomiendo este lugar en donde se habla de las matemáticas de manera general, muy bien. me gustaría trabajar en conjunto para enlazarte en un artículo de mi blog quedo atento.
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