Como primera entrada de este nuevo año (¡Feliz 2017 a todos los lectores!) quiero corregir un error que cometí con la primera entrada de esta serie, en la que hablaba directamente de los algoritmos de la suma y la resta, remedando así (de manera involuntaria) la misma equivocación que está muy presente en nuestras aulas: empezar con los algoritmos de la suma y la resta cuando el niño todavía no ha adquirido la soltura suficiente con la aritmética «pasando el 10», que será una herramienta fundamental en las sumas y restas. Con aritmética «pasando el 10» me refiero a la suma de dos números de una cifra, y a las restas correspondientes, que son los cálculos básicos que aparecen en los algoritmos tradicionales de la suma y la resta.
No se trata, desde luego, de aprenderse de memoria las tablas de la suma, como algunas veces he visto. Pero si al empezar con los reagrupamientos (las llevadas) el alumno tiene que recurrir al conteo para cálculos como 
¿Qué hacer, entonces? Me temo que no hay soluciones mágicas, y que la única alternativa es dedicar el tiempo suficiente a la aritmética de los números hasta el 20, con todo tipo de actividades y problemas. Para tratar de ayudar, aquí dejo el capítulo correspondiente del libro de 1º de primaria que sigue siendo accesible aquí.
Otra actividad muy útil, sobre todo por lo que ayuda a comprender la relación entre suma y resta, son los diagramas como los de la figura. No aparecen lo suficiente en los materiales anteriores.
Más ideas, menos cuentas. Un blog sobre educación matemática. 
Un par de apuntes:
Hace un par de semanas Michael Pershan(da clase desde elementary hasta high school) escribió sobre la comprensión del signo igual, reconozco que me perdí un poco en su tesis, puede que tú lo encuentres más útil: https://problemproblems.wordpress.com/2016/12/19/does-understanding-the-equal-sign-matter/
Precisamente estaba leyendo Arithmetic for Parents de Ron Aharoni y encontré lo que dice sobre cómo aprenderse las tablas y la justificación debida a los tipos de memoria(página 117 y siguientes). Él aboga por memorizarlas al viejo estilo, en contra de su propia opinión a priori.
Muchas gracias por el enlace, interesante. Tampoco me queda muy clara la tesis de Pershan (creo que entre otras cosas reconoce que no lo tiene del todo claro). Creo que todos hemos visto los errores que provoca la interpretación del igual como procedimiento, como «flecha» al ver expresiones del tipo 4+8=12 x 2 =24, en la resolución de un problema. Eso provoca dificultades en el álgebra, desde luego. Cómo evitarlo, parece que no está tan claro.
Sobre Aharoni, el problema es que memorizar puede significar varias cosas. Me resisto a creer que Aharoni proponga memorizar las tablas de la suma como quien memoriza la lista de los reyes godos. Poco después de las páginas que mencionas, justo hablando de la aritmética «pasando el 10», habla de «vamos a descubrir cuánto es 9 + 5». Creo que eso da pie a interpretar que lo que propone es que los hechos numéricos de la suma de dos números de un dígito estén «disponibles» en memoria al final del primer curso de primaria. Con eso estoy totalmente de acuerdo. Otra cosa es cómo lograr ese objetivo.
Lo que descubrí al ponerme a escribir la entrada es que en este tema hay muchas cosas sobre las que deberíamos saber más. Me pareció que tenía que escribir sobre el tema, pero me he quedado con la sensación de que no tengo demasiado que decir sobre él.