Shanghai-Singapur

Tenía pensado cerrar el curso con una entrada sobre la Escuela Miguel de Guzmán, pero este tweet se ha cruzado en mis planes.

Lo único que había visto hasta ahora de Shanghai era sus excelentes resultados en las pruebas de siempre. No parece que sea sencillo conseguir información. No he encontrado su currículo en inglés, y los textos que usan allí tampoco están en inglés. Parece que este tema ha surgido por el proyecto de implantar estas metodologías en colegios (de primaria) de Gran Bretaña. Aquí  hay algo de información sobre Shanghai, y algunos materiales de muestra (de los primeros cursos de primaria).

En este otro enlace de Maths no Problem se puede leer una comparativa sobre Singapur y Shanghai. Creo que debo avisar de que es una comparativa interesada: Maths no Problem es la editorial británica que empezó a trabajar con Marshall  Cavendish, la editorial más importante de Singapur. Recientemente Marshall Cavendish se ha aliado con Oxford University Press (aquí) y creo que Maths no Problem está trabajando con otra editorial de Singapur. En cualquier caso (y aunque mi opinión también puede estar sesgada, desde luego), creo que tienen bastante razón en lo que dicen. La fortaleza esencial de Shanghai puede ser la excelente preparación de su profesorado, mientras que la metodología de Singapur puede depender menos de la excelencia del docente (eso no quiere decir que lo ideal no sea tener buenos docentes, claro, en este espacio no creo que haya que hablar de una función de varias variables).

Lo que sí es cierto sobre Singapur, y esto lo he repetido muchas veces en las últimas semanas, presentando los libros de Polygon Education en los colegios de la zona de Madrid, es que la metodología de Singapur se hizo famosa, a nivel internacional, por su éxito en el movimiento homeschooling de EEUU. ¿La razón? Creo que sencilla: los padres descubrieron que “esas matemáticas” sí las entendían. Y también es cierto que en Singapur eligieron la metodología teniendo bien presente que sus docentes de hace 30 años tenían una formación más bien tirando a básica. Las cosas han cambiado, desde luego (por ejemplo, los profes de Singapur tienen 100 horas de formación continua obligatoria al año. Vamos, 6 veces más que aquí en cantidad. Y apuesto a que en calidad también nos aventajan) pero creo que algo de esa idea de “facilidad de presentación” todavía subsiste.

Termino con una especulación: el lector atento se puede haber dado cuenta de que detrás de los materiales de Shanghai que enlacé arriba está Collins, otra de las grandes editoriales británicas. Es posible que la razón de que aparezca Shanghai sea simplemente que es la forma que Collins ha encontrado de unirse al movimiento de renovación en Gran Bretaña, porque allí el gobierno ha puesto mucho dinero en este tema.

 

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El algoritmo de la división: España-Singapur

A raíz de esta entrada, donde enlazaba este vídeo en el que un profesor de Singapur hablaba sobre los errores que se cometían en la enseñanza de las matemáticas en Singapur hace 40 años, algunos lectores preguntaron sobre qué habían hecho allí para corregir esos errores. Lo que quiero mostrar hoy es un ejemplo del tipo de cálculos que hacen ahora en primaria, comparando su enfoque del algoritmo de la división con lo que se hace en nuestras aulas.

Esta imagen está sacada de un libro de 4º de Primaria de Marshall-Cavendish.

Singapur-4-division

La organización del algoritmo es la más común en el mundo anglosajón, pero creo que es fácil de ver. El divisor está a la izquierda (con el paréntesis a su derecha), el cociente se pone arriba, y los restos parciales igual que en nuestro sistema. Estas son las primeras divisiones (en el sentido de aplicación del algoritmo tradicional) y me gusta el detalle de los cuadrados, que ayudan a que el alumno no se pierda. Pero la diferencia fundamental con nuestro sistema es que son las primeras que hacen … ¡y las últimas! No hay en este curso ni en los siguientes divisiones más complicadas, ni divisores de dos o más cifras.

Este otro ejemplo está tomado de uno de nuestros textos de 3º de Primaria. Es también el comienzo del tratamiento del algoritmo (la 2ª página), pero tras un ejemplo donde aparecen las restas explícitamente, ya se empeñan en decir que “en la práctica no se escriben las restas”.

division-españa

Quiero insistir en este punto: será, en todo caso, en la práctica española. Lo más extendido a nivel internacional es escribir las restas completas. De hecho, sigo buscando (sin éxito) información sobre cuándo y por qué decidimos tomar este camino, que creo que está relacionado con nuestra también peculiar forma de restar. Para poder hacer las restas de la división mentalmente, hace falta gestionar las llevadas de la resta en el sustraendo, como se hace en España, y no en el minuendo, lo generalizado en otros países.

Deberíamos estar debatiendo sobre el algoritmo tradicional y, en particular, sobre la conveniencia de seguir haciendo divisiones con divisores de dos y tres cifras, como sigue diciendo el currículo de la LOMCE. Pero, al menos, mientras llegamos a eso deberíamos optar por que los alumnos escribieran la resta explícitamente, ya que esto facilita bastante la comprensión del algoritmo (aparte de ser lo que harán después, si llegan a dividir polinomios). El argumento de que así se favorece el cálculo mental me parece falaz: el mayor interés del cálculo mental es que favorece la comprensión; no tiene sentido usarlo justo aquí, cuando su papel es “ayudar a no entender”.

Suena familiar, ¿verdad?

Una minientrada, para recomendar encarecidamente la visión de este vídeo (5 minutos). En él se habla de lo que hacían mal en Singapur enseñando matemáticas hace 40 años. ¿No resulta inquietantemente familiar?

(Quiero dar las gracias a David Ayerra, del colegio Irabia-Izaga, de Pamplona, que no sólo me ha dado a conocer el vídeo sino que lo ha subtitulado).

 

Menos puede ser mas

Hace unas semanas recibí los textos de 3º y 4º de Secundaria de la serie “Mathematics matters”, de Marshall-Cavendish, y aunque no he tenido tiempo de estudiarlos con detalle el primer vistazo resulta bastante impactante. No tengo claro si se trata de un enfoque alternativo a la serie “New mathematics counts”, o si se trata de una evolución, pero el caso es que dan un paso mas en la “simplificación” de muchas técnicas que ya era llamativa en “New mathematics counts”. Lo mejor para entender de qué estoy hablando es desde luego ver algún ejemplo, así que aquí está el capítulo del libro de 3º dedicado a las potencias (29 Mb). A la hora de revisarlo, es importante tener en cuenta que es el único capítulo de la secundaria que dedican a las potencias. Por supuesto que en ejercicios posteriores aparecerán cálculos con potencias, y de esta forma se repasan, pero no se vuelven a tratar de forma sistemática.

Aún mas llamativo que las concisas 34 páginas que le dedican al tema es lo “descargado” de las páginas de estos textos de Marshall-Cavendish. Acostumbrado a las abigarradas vistas de muchos de nuestros libros, que parecen seguir la filosofía de “cuanto mas, mejor” o “mas vale que sobre que no que falte”, la sencillez de la exposición me resulta impactante. Por supuesto, la brevedad no impide que los hechos básicos, como que a^0 = 1, sean justificados (cuando pido a mis alumnos del máster de profesorado que justifiquen esa relación, la respuesta es casi siempre “porque es así”).

Y es que creo que ya tenemos suficientes datos para afirmar que la raíz de nuestro problema no es la escasez de horas de clase ni el trabajo de los alumnos; los datos de la imagen me parecen suficientemente elocuentes. Lo que necesitamos urgentemente es un profundo cambio de currículo y de enfoque metodológico.

horas-clase-deberesVía @educaINEE. Fuente: Panorama de la educación. Indicadores OCDE 2014

Mientras las soluciones vayan en esta dirección http://www.europapress.es/galicia/noticia-alumnos-eso-tendran-horas-mas-matematicas-20150324153403.html  (vía @jjcanido) o, cambiando de tercio, en que el estudiante haga otra hoja de divisiones, de ecuaciones logarítmicas, o de derivadas, la situación seguirá sin mejorar.

Las “matemáticas de Singapur” en la prensa

Hoy me ha llegado a través de @manuel_de_leon este artículo en el abc que habla de cómo el modelo de educación matemática básica de Singapur se está extendiendo a varios países. Espero poder anunciar que algún colegio español se incorpora a esa lista el curso próximo. De momento, quería hacer un matiz sobre lo que se dice en la nota de prensa. Lo que se suele subrayar de la educación matemática en Singapur, que a veces se presenta como “método Singapur”, es su enfoque en tres etapas, concreta -> pictórica -> abstracta. Es verdad que esa es la estrategia de presentación de los diferentes conceptos en los libros de primaria, los mas conocidos a nivel internacional. Y supongo que es una de las características mas evidentes de los libros, y por tanto la mas sencilla de vender a los no expertos. Pero no me parece la esencial. Mucho mas relevante me parece que ese método lo ponen al servicio de lo que yo considero su mejor cualidad: la atención a la comprensión conceptual. Por supuesto, esa comprensión conceptual requiere tiempo, y ese tiempo lo consiguen no a base de mas horas de clase, sino a base de un diseño curricular muy bien pensado, menos repetitivo y en el que han eliminado muchos temas a los que aquí dedicamos horas y horas (por ejemplo, la división con divisores de dos o mas dígitos). Estos son los índices de los textos de primaria “My Pals are here” de Marshal-Cavendish, los mas conocidos. Esa importancia relativa de la presentación concreta -> pictórica -> abstracta me resulta evidente al analizar la serie Pensar sin límites, la edición chilena de los textos de Singapur. La conozco un poco, porque estos dos meses tenemos en Alcalá a un grupo de maestros chilenos, que han venido becados por su gobierno para formarse en matemáticas básicas. El texto de 1º de Pensar sin límites es casi copia literal de la versión de Singapur. Sin embargo, al ir avanzando los cursos, y supongo que por exigencias del currículo chileno, que parece compartir muchos de los defectos del nuestro, los textos de Pensar sin límites se van separando cada vez mas del original, porque aunque siguen esa estrategia concreta -> pictórica -> abstracta la ponen al servicio de contenidos de pertinencia discutible.

Recopilación de información sobre los textos de Singapur

Han sido unos meses realmente intensos. Ya hace unos años que tengo casi toda mi docencia concentrada en el periodo que va desde primeros de septiembre hasta esta última semana (cuando los alumnos de Matemáticas I empiezan su periodo de prácticas), pero este curso se ha juntado además el impartir un grupo de Matemáticas I en inglés, con lo que eso implica de preparación de nuevos materiales. Esto no es para nada una queja: mis obligaciones docentes hasta el próximo septiembre son ya reducidas. Solo estoy explicando la baja actividad de este foro en estos pasados meses.

El objetivo de esta entrada es recopilar la información que tengo sobre las matemáticas en Singapur. Los pasados días 14 y 15 participé en unas jornadas sobre educación matemática organizadas por la Consejería de Educación de la Junta de Castilla y León. Lo que hice allí fue presentar lo que conozco sobre las matemáticas básicas en Singapur, haciendo especial hincapié en los aspectos del currículo y de los libros de texto en los que la diferencia con nuestra situación me parece mas significativa. Creo que la ponencia fue bien acogida, y en particular bastantes profesores me pidieron mas información sobre los libros de texto de Singapur. Mi compromiso fue reunir la información que tengo dispersa en varias entradas, para que fuera mas sencilla de localizar. A eso está dedicada esta entrada.

La primera aclaración es que los textos que tengo son los de Marshall-Cavendish (es la editorial de Singapur mas conocida a nivel internacional, aunque no he conseguido encontrar datos concretos sobre su presencia en el mercado local) de las etapas correspondientes a Infantil, Primaria y ESO. Me voy a concentrar en Primaria y ESO: como ya he escrito en alguna ocasión, creo que lo que mas necesita nuestra etapa de Infantil es defenderse de la presión que parece estar creciendo para acelerar el aprendizaje, y que los niños terminen la etapa leyendo, sumando (en columna) y si se puede mas cosas …

Prefiero comenzar con las malas noticias: conseguir los textos no es sencillo. El distribuidor para Europa hasta este verano era Maths No Problem,  pero justo este curso han lanzado una edición propia, ajustada al currículo británico, que no conozco. Algo parece que se está moviendo en Gran Bretaña, porque preparando esta entrada he descubierto que Maths No Problem ha lanzado un proyecto piloto patrocinado por el Ministerio de Educación y el National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics  basado en estos textos. Espero que la distribución mejore en algún momento, pero ahora mismo el único lugar que conozco para hacerse con los textos es Sgbox.com. La compra que les hice fue bien, pero envían los textos desde Singapur, así que lleva un tiempo …

La serie de matemáticas de primaria que mi departamento compró este verano se llama “My pals are here“. Aquí dejo una copia de los índices de los 12 libros de texto (dos por curso). Creo que puede servir para hacerse una primera idea de las diferencias con nuestros textos. El currículo de matemáticas se puede ver aquí, y querría hacer una mención especial al nuevo currículo del año 2013: lejos de acomodarse en el éxito que están teniendo en todas las pruebas internacionales, han emprendido una reforma del currículo, que arrancaron en 2013 en 1º de Primaria y 1º de Secundaria. Aquí está el nuevo currículo de los dos primeros cursos de primaria. Me parece que tanto la motivación como el currículo en sí mismo son todo un ejemplo. Me gusta mucho la idea de incluir en el currículo esas “situaciones de aprendizaje” que aparecen bajo el epígrafe de “Students should have opportunities to …”.

En la secundaria la situación se complica un poco. La figura muestra la estructura que se puede encontrar en el documento del plan de estudios de secundaria. estructura-secundaria-Singapur

Al final de primaria tienen una prueba externa, la Primary School Leaving Examination, que además usan para separar a los alumnos en una vía tecnológica y otra académica de secundaria (y para que los alumnos con mejores resultados obtengan plaza en los mejores centros de secundaria). No es el objetivo de esta entrada entrar en estos detalles, pero no me importa dejar claro que no me gusta una separación tan temprana, y que tales niveles de competitividad a esas edades son controvertidos.

En todo caso, es útil tener en cuenta este detalle al examinar los ejemplos de secundaria que tengo, ya que corresponden a la vía académica. Ahora mismo estoy intentando conseguir información sobre cuántos estudiantes hay en cada una de estas vías, y también algún texto del O-level, que parece ser mas exigente (los que tengo corresponden al N-level). En esta página (de la asignatura que imparto en el máster de secundaria) he puesto los índices de los libros, y algunos temas escaneados. La asignatura del máster la estoy dedicando este año, esencialmente, a que los alumnos hagan un análisis comparativo de cómo se tratan algunos temas básicos en esos libros de Singapur y en algunos nuestros.

Tras esos cuatro años de secundaria hay dos años mas de enseñanza preuniversitaria, que parecen esencialmente dirigidos a preparar su A-level. Se pueden encontrar ejemplos de un libro de texto de esa etapa en esta otra entrada.

Para terminar, estos son los materiales de 1º de primaria que terminé el pasado septiembre. Como dije entonces, cualquier información sobre qué tal funcionan en un aula será agradecida.

 

Segunda tanda de TFGs. Mas España-Singapur

El objetivo de esta entrada es hacer públicos algunos trabajos fin de grado mas, pero mientras la preparaba me ha llegado un enlace que creo que merece publicidad.

Antonio Cabrales (¡Muchas gracias!) me ha enviado este enlace, en el que se habla de los buenos resultados de un colegio italiano que se lanzó a usar libros de texto finlandeses en 3º de Primaria. Sobre la enseñanza de las matemáticas en el inicio de la educación primaria en Italia, el artículo dice

In Italy the initial study of maths is based on the learning of addition, subtraction and multiplication tables. The instructional material is full of text and, according to Piccinini, does not encourage children to pursue independent reasoning and deduction.

Resulta familiar, ¿verdad? No conozco los libros finlandeses (ya está en la lista de tareas pendientes), así que poco mas puedo decir por ahora sobre el tema.

Y ahora, los trabajos fin de grado prometidos. Todos hacen un estudio comparativo entre libros de texto españoles y los de la editorial Marshall-Cavendish, de Singapur.