Hoy el Instituto Nacional de Evaluación Educativa publica esta entrada sobre la formación matemática de los maestros. Supongo que la culpa es mía, por haberme extendido demasiado, pero han recortado la versión original que les envié, sin prevenirme. No han cambiado nada relevante; todas las ideas importantes están ahí, pero la sintaxis ha sufrido algo … Para no llevarme mas collejas de las que me merezco, aquí está la versión completa.
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Jornada de educación matemática en Segovia
Tengo pendiente una reseña sobre la Escuela Miguel de Guzmán. Estoy esperando a recopilar los enlaces a las presentaciones, y me está llevando mas tiempo del esperado. En cualquier caso, antes de fin de mes presentaré lo que tenga, antes de que mis ideas se enfríen del todo.
Hoy quería simplemente hacer un pequeño anuncio de dos jornadas interesantes sobre educación matemática que tendrán lugar próximamente. La primera, la jornada que organiza la feemcat el próximo 4 de octubre. Estaré en Barcelona ese fin de semana, pero tendré que repartir mi tiempo entre esa jornada y el certamen de Ciencia en Acción.
La otra actividad, una jornada en Segovia: Las metodologías innovadoras en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (14 y 15 de noviembre). Aquí está el segundo anuncio. La verdad, me ha hecho ilusión que por primera vez en mi presentación aparezca «… y autor del blog Mas ideas, menos cuentas». Pero lo que espero con más ganas de esa jornada es tener por fin ocasión de coincidir con Tony Martín. El título de su ponencia: Las matemáticas de la educación primaria en el siglo XXI creo que da en la diana. Es un debate que ha empezado en algunos sitios, pero que en nuestro país es inexistente. Y hasta que no decidamos en qué consiste la alfabetización matemática básica del siglo XXI será imposible dirigir nuestros esfuerzos en la dirección adecuada. Este verano le estuve dando vueltas a la idea de intentar montar algún tipo de reunión. Mi título era «Las matemáticas elementales en el siglo XXI». Había dejado aparcada la idea por falta de tiempo y energía, pero es posible que este próximo noviembre reciba un nuevo impulso …
Libro de 1º de Primaria
Con algo de retraso, pero aquí está el material prometido:
- libro de texto, para proyectar: Parte A, Parte B.
- libro de texto, para imprimir: Parte A, Parte B.
- guía del profesor: Parte A, Parte B.
- ejercicios: Parte A, Parte B.
Como ya decía en la entrada anterior sobre este tema, el punto de vista con el que he hecho los libros es pensar en qué me gustaría tener a mi si me tocara empezar a dar clase en 1º de primaria. Y lo que me gustaría es tener unas transparencias para proyectar en una pantalla, o en una pizarra digital, y poder presentar imágenes y hablar y trabajar con los niños sobre ellas. Esto es el «libro de texto para proyectar», dividido en dos partes. Por supuesto, sé que no en todas las aulas hay pizarra digital o pantalla disponible, y hay también una versión para papel, el «libro de texto para imprimir» (es en color, pero pensada para poder ser imprimida en blanco y negro, en ningún momento se hace referencia a “ese cuadrado azul”). También hay una guía del profesor, con algunas indicaciones. Son indicaciones breves, quizá demasiado breves para algunos. Mi impresión general es que este tipo de cosas suelen ser demasiado extensas, y prefiero ser breve para resaltar las ideas fundamentales. Es posible que me haya excedido. Por último, hay dos cuadernos de ejercicios.
Encantado de recibir cualquier tipo de comentario que surja del uso de los materiales, tanto si se trata de un uso puntual como si alguien se lanza a usarlo como base del curso. Pueden ser comentarios a esta entrada o mensajes al correo masideas.menoscuentas de gmail.
Los libros de texto
Casi invariablemente, cuando surge este tema de conversación alguien pronuncia la frase «Un buen profesor no necesita un libro de texto». Es difícil discrepar, pero creo que se trata de una salida en falso al problema. Creo que la frase merece dos acotaciones:
- Un «buen profesor». Es verdad que hay profesores y, en general, centros, que están haciendo un trabajo estupendo con una metodología que excluye los libros de texto. Sin embargo, creo que no es realista esperar que esto se convierta en la norma general del sistema escolar. Todos los esfuerzos que se hagan para mejorar la formación del profesorado redundarán en la calidad del sistema, pero inexorablemente el profesor medio será … medio.
- «Necesita»: bueno, necesitar puede ser mucho decir, y es verdad que no es razonable que un profesor dependa completamente de un texto, y no tenga iniciativa para prescindir de él de vez en cuando. Los libros de texto son simplemente un recurso (eso sí, desde mi punto de vista el que debería ser más relevante).
En resumen, a «Un buen profesor no necesita un libro de texto» yo contestaría «Un buen libro de texto es un recurso valioso para cualquier profesor (y para todos los alumnos)».
Lo que me resulta más llamativo es que la frase con la que empezaba esta entrada se suele usar para quitarle importancia al problema de la falta de calidad de los libros de texto. Porque si en algo he encontrado una casi completa unanimidad al hablar de estos temas es que nuestros libros de texto, especialmente de primaria, dejan mucho que desear.
Una petición que he oído con frecuencia para intentar mejorar ese nivel es recuperar la autorización administrativa que era necesaria hasta 1998. La verdad, soy muy escéptico ante la posibilidad de que tal trámite tuviera algún impacto positivo. Richard Feynman, el famoso físico, participó en 1964 en la comisión del Estado de California encargada de elegir los libros de texto de matemáticas que se usarían en los colegios públicos del estado. Mi amigo Sergio Cabello me pasó la referencia de este texto (en inglés) en el que, con su divertido estilo, Feynman plasmó su experiencia como miembro de la comisión. Su lectura me parece recomendable y bastante reveladora.
¿Qué hacer entonces? Cuando hace ya tres años descubrí los libros de primaria de Singapur, que me llamaron la atención enseguida, dediqué cierto tiempo a intentar contactar con editoriales con la idea de hacer algo similar, o directamente de hacer una versión española de los textos. Por cierto, sé que el centro Felix Klein de Didáctica de las Matemáticas, de Chile, está haciendo una adaptación de los textos, pero no la conozco. La verdad es que alguna editorial (de las importantes) tomó la propuesta en consideración, pero la contestación final fue: «no lo vemos aquí, es demasiado distinto». Conseguí callarme la respuesta que se me habría escapado hace 20 años (¡pues claro que es distinto, es varios órdenes de magnitud mejor!) y me puse a considerar el enfoque posibilista, e intentar una versión que pudiera gustar a una editorial pero con un enfoque suficientemente distinto. Bastaron un par de conversaciones con autores con experiencia en esas lides para quitarme la idea de la cabeza. Decidí dedicar la energía que tendría que haber invertido en la lucha con la posible editorial en empezar a generar el material que quiero presentar hoy. ¿Que dónde acabará? De momento no lo sé, pero la investigación a la que le dedico el resto de mi tiempo de trabajo te prepara para todo. Muchas veces inviertes semanas en trabajar un problema. A veces sale, y a veces no …
El punto de vista con el que he hecho los libros (bueno, de momento medios libros) es pensar en qué me gustaría tener a mi si el próximo septiembre me tocara empezar a dar clase en 1º de primaria. Y lo que me gustaría es tener unas transparencias para proyectar en una pantalla, o en una pizarra digital, y poder presentar imágenes y hablar con los niños sobre ellas. La primera parte está casi lista, a falta de algún dibujo y una posible revisión cuando la comunidad de Madrid apruebe el nuevo currículo (aunque, desde luego, las tablas del 0 y el 1 no aparecerán en este texto!). Es aproximadamente la mitad del curso: transparencias parte A. Por supuesto, sé que no en todas las aulas hay pizarra digital o pantalla disponible, y he preparado una versión para papel (es en color, pero pensada para poder ser imprimida en blanco y negro, en ningún momento se hace referencia a «ese cuadrado azul»). También hay una guía para el maestro, con algunas indicaciones. Son indicaciones breves, quizá demasiado breves para algunos. Mi impresión general es que este tipo de cosas suelen ser demasiado extensas, y prefiero ser breve para resaltar las ideas fundamentales. Es posible que me haya excedido. Encantado de recibir opiniones de posibles usuarios en el correo masideas.menoscuentas de gmail. De hecho, si algún colegio de los alrededores de Madrid se planteara usar el material, podríamos organizar algún tipo de seminario. Por último, falta mencionar el cuaderno de ejercicios. Me parece muy importante que los niños puedan hacer los ejercicios sin tener que volver a copiar los enunciados, y de forma organizada. Es verdad que la lectoescritura es importante, y que requiere práctica. Pero el tiempo de matemáticas debería estar dedicado … a las matemáticas.
Termino con dos detalles: la versión completa estará lista antes de agosto y, por supuesto, para el curso 2015-2016 habrá libro de 2º …
Nuevos currículos de primaria en España y en Singapur: una comparación reveladora
Hace poco me he enterado de que en Singapur también están revisando los currículos de matemáticas. Aquí están todos, y aquí el nuevo de primaria. Algún lector habrá reaccionado con cierta sorpresa (reconozco que yo lo hice, al menos, con curiosidad). Vaya, Singapur, que no sale de los primeros puestos de las pruebas internacionales de referencia desde hace años, revisando sus currículos. Por supuesto que en cuanto me fue posible me lancé sobre el documento, y de verdad que recomiendo su lectura. Los capítulos previos a la exposición de los contenidos curriculares me parecen modélicos en su exposición de en qué consiste enseñar y aprender matemáticas. Este es el primer párrafo del documento:
As in all previous reviews, the 2010 full-term review aims to update the syllabuses so that they continue to meet the needs of our students, build a strong foundation in mathematics, and make improvement in the school mathematics education. It takes into consideration the analyses of students’ performances in national examinations as well as international studies such as TIMSS and PISA. This review also takes on board the curriculum-wide recommendations from envisaging studies into the overall Singapore curriculum such as seeking a better balance between content and skills, creating opportunities to develop 21st century competencies, promoting self-directed and collaborative learning through ICT-based lessons, and developing assessment to support learning.
Muchas cosas me han llamado la atención. Empezando por el aspecto organizativo, la reforma ha arrancado el año 2013 en primer curso de primaria, y se irá extendiendo al resto de los cursos de la etapa de forma progresiva. De hecho, hasta ahora sólo han publicado la parte correspondiente a los dos primeros cursos. Nosotros, en cambio, empezamos el curso próximo en 1º, 3º y 5º. Si un vistazo al currículo no fuera ya suficiente para comprobar que aquí nada ha cambiado, la medida de implantarlo directamente en 5º sería en sí misma prueba suficiente.
Pasando ya a un análisis de fondo, quizá lo más relevante del nuevo currículo de Singapur es la inclusión de las «experiencias de aprendizaje» como uno de los ejes vertebradores del currículo. Aunque ya se hablaba de ellas en la versión anterior, se hacía en la parte introductoria, un poco de pasada. Ahora están al mismo nivel que los contenidos. Me parece una idea muy interesante, porque es una forma muy potente de transmitir a los maestros qué tipo de actividades se recomiendan para tratar los diferentes contenidos. Como ejemplo, en la figura se pueden ver los contenidos y las experiencias de aprendizaje correspondientes a la suma y la resta en primer curso. Aquí está de nuevo el enlace al documento completo, que me parece absolutamente recomendable para cualquiera interesado en la enseñanza de las matemáticas elementales.
Los contenidos también me parecen muy bien pensados. Un ejemplo: comparemos lo que se hace en nuestro currículo para la multiplicación (las tablas de 0, 1, 2, 5 y 10, así, de entrada), con la figura, que es lo que aparece en primer curso en Singapur.
Ya en 2º aparecen las tablas de multiplicar (la última figura). Eso sí, la del 2, 3, 4, 5 y 10. (Cualquier mención a las tablas del 0 y el 1 habría hecho que se tambaleara mi convencimiento de que en Singapur están haciendo estas cosas bastante bien).
Las reglas de divisibilidad
Ahí siguen en el nuevo currículo de primaria ya publicado en el BOE: «Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10». Resulta curiosa la elección de los posibles divisores, porque si al final de primaria hay que hablar de un «criterio de divisibilidad por 2», o por 10, es que la cosa va muy mal … Por otra parte, ¿por qué 9 si, y 4 y 8 no? Pero no quiero entrar hoy en discusiones curriculares, sino que me gustaría centrarme en las matemáticas.
Lo primero que habría que aclarar es que, más que reglas de divisibilidad, de lo que habría que hablar es de cálculo de restos (naturalmente, sin necesidad de hacer la división). Y me parece un matiz importante: cuando empiezo a tratar el tema con mis alumnos de magisterio, todos tienen claro cuándo un número es divisible por 5. Sin embargo, si escribo en la pizarra 5427 y les pregunto que cuál es el resto al dividir entre 5, pocos tienen claro que la respuesta es inmediata, y que no hace ninguna falta calcular el cociente. En el caso del divisor 5 (y, naturalmente, para el 2 y el 10) es realmente muy sencillo, y no veo ninguna razón para que los alumnos no lo tengan totalmente claro al terminar primaria. De hecho, creo que trabajarlo junto con la división es una buena forma de profundizar en la comprensión de la división con resto.
Durante mis dos primeros cursos en la Facultad de Educación, traté este tema con la maquinaria de las congruencias. La primera razón para hacerlo fue que el cálculo de congruencias me parece una oportunidad excelente para «pensar desde cero». El tema no es difícil, pero eso de que 2+1 = 0 (módulo 3), es algo que pone a prueba la capacidad de abstracción de los alumnos. Sigo pensando lo mismo pero, teniendo en cuenta el escaso tiempo disponible, y las dificultades que seguimos detectando en contenidos más básicos, pensamos que lo mejor era dejar el cálculo de congruencias fuera del programa. Lo que hemos hecho estos últimos cursos es tratar el tema con el punto de vista de «aritmética con restos», que resulta más rápido y mucho más cercano a los contenidos de primaria.
Volviendo a las «reglas de divisibilidad», la siguiente, en orden de dificultad, es la del 4. Entender que para calcular el resto al dividir por 4 es suficiente considerar las unidades y las decenas es una aplicación básica de las descomposiciones de números, y de que 100 es múltiplo de 4. La observación es la de siempre: no tiene ningún sentido dedicarle horas y horas a ejercicios de descomposiciones numéricas, a lo largo de toda la primaria, cuando la mejor forma de entenderlas de verdad es verlas en acción. Una vez vista la del 4, no cuesta ningún trabajo incluir la del 8.
Y llegamos a las del 3 y el 9. Veamos cómo se puede calcular el resto de 85 al dividir por 3. Como 85 = 80 + 5, el reparto de 85 caramelos entre 3 niños se puede organizar, en etapas, de la siguiente forma: repartimos grupos de 10, y de cada grupo nos sobra, de momento, 1 caramelo. Por tanto, tras esta primera etapa tenemos pendientes de repartir 8 + 5 caramelos. Con este sencillo argumento, ya sabemos que el resto de 85 al dividir por 3 es el mismo que el resto de 8 + 5 al dividir por 3. Una vez entendida la propiedad para números de dos cifras, me parece sencillo ver cómo se extiende al caso general. Lo único que hace falta es darse cuenta de que todas las potencias de 10 tienen resto 1 al dividir por 3. Naturalemente, el caso del 9 es exactamente igual, precisamente porque las potencias de 10 también tienen resto 1 al dividir por 9.
¿Tiene sentido llevar este planteamiento a un aula de primaria? Creo que sí, pero me falta la experiencia de aula para estar más convencido. De lo que sí estoy convencido es de que, si se piensa que no se pueden – o que no hay tiempo para – explicar cómo funcionan ciertas reglas de divisibilidad, lo que habría que hacer es eliminarlas completamente del programa. ¿Qué se perdería? Cuando, a la hora de factorizar un número, se necesite comprobar si es divisible por 3, siempre existe la opción de hacer la división. El problema de introducir la regla sin explicación es el de siempre: hacemos un poco más profundo ese pozo de las matemáticas como conjunto inextricable de rutinas y recetas varias.
Un último comentario: una vez más se dejan fuera del currículo los casos más interesantes. Comprobar que la condición para que un número sea múltiplo de 6 es que lo sea de 2 y de 3 contribuye a mejorar la comprensión de los conceptos de múltiplo y de mínimo común múltiplo. El cálculo del resto me parece una oportunidad perfecta para una actividad de trabajo de aula. Se puede proponer calcular diversos restos al dividir por 2, por 3 y por 6, y buscar patrones en los resultados. Una vez detectado el patrón, entenderlo en términos de «reparto de caramelos» podría estar al alcance de muchos alumnos.
¿En cuánto se queda este libro?
No sé si os ha pasado lo mismo, pero hoy he estado unos minutos en una librería y he escuchado un par de veces la pregunta. Naturalmente (para los lectores de fuera, hoy ha sido el día del libro y cada vez está más extendida la costumbre) el libro estaba rebajado un 10%. ¿Cuánta «gente de la calle» no es capaz de calcular el nuevo precio si hacemos una rebaja del 10%? Desde mi punto de vista, el análogo en «letras» sería calificado claramente de síntoma de analfabetismo.
Pero puestos a reflexionar sobre las causas, me parece evidente que el origen es la forma de abordar los problemas de porcentajes. Por lo que detecto en mis estudiantes de magisterio, la forma más extendida (en muchos casos, la única) es la consabida regla de tres. Por supuesto, si hay que recurrir a una regla de tres para calcular el 10% de algo, es perfectamente natural que el cálculo no esté al alcance del comprador medio. Estamos antre otra indicación más de lo útil que sería insistir en el cálculo mental, pensado o reflexivo. Por cierto, se me ha ocurrido otro nombre que sería ahora mi voto, aunque no pretendo entrar de nuevo en la discusión semántica: cálculo natural.
¿Qué piensan los profesores?
El otro día, @lolamenting se preguntaba por cómo era posible que, habiendo tantos profesores que piensan (pensamos) que hay que revisar a fondo la enseñanza de las matemáticas básicas (entiendo por tales las correspondientes a la enseñanza obligatoria), no parece que se vaya a hacer nada con ocasión de la LOMCE.
Intenté una contestación, pero los 140 caracteres de un tuit son claramente insuficientes para un tema que me parece muy importante. Creo que existe un problema de falta de visibilidad de la opinión del profesorado, cuyo origen puede ser la escasa participación en las asociaciones de profesores. No es que los profesores seamos especiales: en España tenemos un bajo índice de participación en asociaciones, sean profesionales, de vecinos, o políticas. Pero la única forma de que se oiga la voz del profesorado es a través de esas asociaciones. Es muy posible que si hubiera un comunicado de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) con una opinión en una dirección precisa, fuera ignorada por el ministerio, pero creo que es la única opción de que la voz del profesorado se oiga.
No tengo idea de por qué la FESPM ni siquiera ha intentado hacer oír su voz en este tema. Soy socio de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y aunque una de las direcciones en las que estamos intentado trabajar es en mejorar la comunicación entre el mundo de la universidad y el de la enseñanza media, creo que los resultados hasta este momento son muy, muy modestos.
Por supuesto que la FESMP lleva a cabo una labor muy necesaria: la olimpiada, programas como Ven x mas, las JAEM; sin embargo, personalmente echo de menos su voz en un momento como éste. ¿Por qué no ha dicho nada? Francamente, no lo sé. Pero voy a atreverme a lanzar una conjetura, sin más base que alguna pista muy circunstancial, y lo que observo que ocurre en otros muchos sectores: la falta de una visión profesional, e independiente de la política. Es posible que existan corrientes que se crean casi en la obligación de decir que lo que hace el partido Y está, como axioma, bien, en tanto que lo que hace el partido Z es, también como axioma, criticable. En esas condiciones, claro, una sociedad no puede «mojarse» sin dividirse …
Tenemos cerca una ocasión para intentar reforzar las relaciones entre la FESPM y la RSME, y sobre todo para que aumente la participación del profesorado: cada dos años la FESPM y la RSME organizan, de forma conjunta, la Escuela Miguel de Guzmán sobre educación matemática. Toca este verano, y será del 9 al 11 de julio, en Madrid. Aún no hay anuncio oficial, pero lo difundiré en cuanto me llegue.
Una última cosa: mientras preparaba esta entrada he leído en @educaINEE que el ministerio ha dicho que las pruebas externas de la LOMCE serán como las de PISA. Me parecería un error tremendo. Las pruebas de PISA están razonablemente bien para lo que están, que es ver hasta qué punto los estudiantes están en condiciones de aplicar los conocimientos a situaciones «no escolares». Pero, según ellos mismos dicen, «PISA is unique because it develops tests which are not directly linked to the school curriculum». ¿Tendría algún sentido enfocar las clases a la preparación de unas pruebas externas, reválidas, o como quiera que se llamen al final, que no están directamente relacionadas con el currículo? El enfoque de TIMSS, estudio del que ya he hablado alguna vez, me parece mucho más adecuado.
Me parece que, llegados a este punto, y con la idea de provocar algo de debate, me voy a atrever a confesar que, personalmente, soy bastante escéptico con toda la idea del «aprendizaje por competencias». Me parece que la consecuencia principal de la distinción entre «saber» y «saber hacer» es que nos enredemos en un debate semántico y, en el caso de la universidad, que algunas gentes debatan animadamente si una competencia se debe redactar o no en infinitivo. Creo que sería mucho más sencillo «limitarse a» pensar sobre qué saber es realmente relevante. En el caso de las matemáticas, lo tengo claro: comprensión conceptual, razonamiento lógico, resolución de problemas.
Por poner un ejemplo sencillo: si estudiamos la derivada, el debate debería ser sobre formas adecuadas de presentar el concepto para que se entienda adecuadamente, sobre problemas en los que aplicarlo (y con los que seguir profundizando en la comprensión conceptual), y sobre cuánto cálculo de derivadas con lápiz y papel es necesario (personalmente, creo que algo desde luego sí, pero seguramente bastante menos de lo que en general se hace).
Nota adicional: tras la publicación de esta entrada me han llegado varios mensajes aclarando que la FESPM tiene en marcha grupos de trabajo para elaborar una propuesta de currículo. Algo sabía del tema, y quizá debería haberlo puesto en la entrada original. Pero, en mi opinión, además de tomarse el tiempo necesario para elaborar una propuesta de currículo en condiciones, ya se debería haber escuchado algún tipo de opinión sobre el tema. En particular, mi pregunta (y no es retórica) es si existe un consenso sobre cuáles son los problemas de fondo del currículo actual. Y me parece imprescindible contestar a esta pregunta antes de intentar elaborar un nuevo currículo.
Sobre el cálculo mental
Lo primero que habría que hacer con el cálculo mental, en el sentido en el que me parece más interesante, es buscarle un nombre nuevo. El problema de este nombre es que es muy fácil que nos remita a ciertas prácticas que eran populares hace años y que, teniendo cierto interés, son una versión muy restrictiva de lo que habría que llamar ¿cálculo pensado, cálculo reflexivo, cálculo razonado? Tan interesante como el cálculo mental «clásico» me parece escribir la suma en fila 
¿Cómo empezar con el cálculo reflexivo? (Sí, creo que ese es mi voto). Estoy pensando sobre ello, mientras elaboro algunos materiales para 1º de Primaria. Trataré el tema en una futura entrada. Me encantaría observar qué ocurre en un aula en la que se ha introducido el número de dos cifras, y se plante el problema de calcular 17+15. ¿Qué tipo de estrategias aparecerían en el aula? No conozco ningún estudio sobre el tema.
Quizá porque en el cálculo mental no tenemos tradición, nunca está del todo claro de qué estamos hablando exactamente. Con la idea de animar el debate, aqui está un ejemplo de una prueba que les puse a mis alumnos de magisterio este curso. Les dejé 3 minutos para que la contestaran. Ya tenía claro que no les iba a resultar sencilla, pero me interesaba lanzarles el mensaje de que ese debería ser un nivel razonable para un alumno -¿de primer ciclo de ESO?- que hubiera trabajado bien el tema. Hicieron la prueba un total de 48 alumnos. La mediana del número de aciertos fue un 6, el máximo un 15, y hubo 3 alumnos que no respondieron correctamente a ninguna pregunta.
Otra prueba que les puse fue ésta (tipo «cifras y letras»). El tiempo fueron 5 minutos, uno para cada pregunta. Les gustó más, no tengo claro en qué medida porque el trabajo es más creativo o porque la dificultad fue menor. Hicieron la prueba un total de 38 alumnos. La mediana del resultado fue 2.5 (puntuaba 0.5 si no se conseguía el número sino uno más o menos). 6 alumnos (de un total de 38) obtuvieron 4 puntos, y sólo uno se quedó sin ningún punto. Preparando la prueba descubrí este enlace que pueden ser interesante. Creo que los niveles de dificultad están bastante bien conseguidos. El inconveniente es que no pide la expresión completa del cálculo, con los paréntesis necesarios, que me parece importante, al menos para los alumnos de magisterio.
Los currículos de la LOMCE
Ya hay borrador del currículo básico de la LOMCE para Primaria, Secundaria y Bachillerato. No he tenido tiempo de mirarlo con calma, pero lo que he visto es suficiente para poder decir que no corrige en absoluto uno de los problemas de fondo del actual currículo. Creo que muchos estamos de acuerdo en que los currículos actuales están sobrecargados, y que no hay tiempo para tratar los temas con el reposo necesario para que los alumnos entiendan los conceptos fundamentales. Pues bien, yo diría que en la nueva propuesta la cosa empeora.
En los «países serios» las propuestas curriculares las elaboran comisiones con representación de las organizaciones del sector, y los integrantes tienen nombres y apellidos. Parece que nosotros seguimos como siempre: propuestas elaboradas con una absoluta falta de transparencia. Pero algo vamos mejorando: está abierto un periodo de información pública, que durará hasta el próximo 3 de enero. En la página de la propuesta hay un correo electrónico al que se pueden enviar los comentarios. Si de verdad el diagnóstico que estoy diciendo es el general, hagamos una campaña a todos los niveles posibles, enviando mensajes con nuestra opinión sobre la propuesta. Yo, desde luego, intentaré que la sociedad en la que participo se pronuncie institucionalmente. No me puedo creer que si inundamos el correo del ministerio vayan a ignorarnos.
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