A vueltas con los libros de texto

Como cada comienzo de curso, hemos asistido al cruce de argumentos habitual sobre el tema de los libros de texto, su excesivo coste, el buen o mal uso que se hace en las aulas, hasta he llegado a ver que el libro de texto, como concepto en sí mismo, no porque sea de mala calidad, es en parte responsable del fracaso escolar

Como llevo un tiempo sin escribir sobre el tema, creo que es hora de volver a tratarlo. Me gustaría centrarme en los aspectos puramente educativos, y para tratar de evitar que un posible debate se desvíe por otros caminos, voy a empezar con una serie de comentarios preventivos.

  • Sí, desde hace unos meses estoy involucrado en un proyecto editorial. No, esa no es la causa de que defienda, con los matices que sea, las ventajas de unos buenos libros de texto. La flecha de la causalidad va en dirección contraria: como siempre he pensado que un buen libro de texto es una buena herramienta, tanto para el profesor como para el alumno, cuando ha surgido la ocasión no he dudado en involucrarme en un proyecto que trata de llevar mejores textos de matemáticas a nuestras aulas.
  • Muchas de las quejas que se escuchan sobre el excesivo coste de los libros de texto en España pueden estar bastante justificadas. Pero eso puede tener que ver con el excesivo número de asignaturas que hay en todos nuestros niveles educativos (bueno, ahí la universidad es una excepción, creo que reducir el número de asignaturas en los grados fue lo más positivo de la “reforma Bolonia” de hace unos años).
  • Desde luego, el coste de los libros de texto no debería ser una barrera para el acceso a la educación de los niños de familias en situaciones económicas difíciles. Y me parece perfectamente defendible que los libros de texto los deberíamos pagar entre todos, vía impuestos, y no las familias. Pero es una decisión política, que se debe tomar en los foros correspondientes.
  • Un lugar común es que a las editoriales no les interesa la educación, que “solo quieren ganar dinero”. Bueno, eso es bastante cierto, ya lo pensaba y nada de lo que he visto últimamente me ha hecho cambiar de opinión. Pero eso no pasa solo con las editoriales y la educación, sino con casi todo en la sociedad en que vivimos, empezando por ejemplo con temas igual de importantes, como la alimentación o la sanidad. Si estamos tranquilos con respecto a lo que comeremos mañana (al menos, los que tenemos la suerte de disfrutar de una situación económica desahogada) no es porque tengamos alrededor entes solidarios que se preocupen de nuestras necesidades, sino porque confiamos en el afán de lucro del panadero, el supermercado, o el restaurador que ponen a nuestra disposición lo necesario, a cambio, claro, de un pago. El tema de la sanidad tiene todavía más aristas, como el papel de los laboratorios farmacéuticos en algunos de los escándalos que han surgido últimamente, el problema de la distribución de medicamentos en los países menos desarrollados, o la falta de investigación en el desarrollo de nuevos antibióticos, por las pocas perspectivas de rendimiento económico que tiene. Creo que los gobiernos deberían tener un papel mucho más activo en este tema, y corregir muchas de las prácticas que vemos. Lo que no me parece una alternativa es recomendar a los ambulatorios que cultiven sus propias cepas de penicilina. En resumen: no creo que sea ningún problema que las editoriales quieran ganar dinero. Creo que el problema es que en España lo consigan con productos tan mediocres.
  • Seguiré usando el término “libro de texto”, aunque es evidente que estamos en un proceso de cambio, y que no está nada claro qué tipo de materiales veremos en nuestras aulas dentro de 10 años, creo que falta mucho por aprender sobre las implicaciones cognitivas de distintas opciones, y hay datos como éste, como mínimo, dan que pensar.

Paso ya al debate estrictamente educativo.

  • El primer argumento que se suele escuchar es que “un buen profesor no necesita un libro de texto”. Eso es cierto, sin duda. Un buen docente (o, mejor, un equipo bien cohesionado) bien formado y trabajador puede hacer un trabajo estupendo sin libros de texto. Lo sé, conozco ejemplos. La pregunta importante es si esa práctica es generalizable a todo el sistema escolar. No es fácil conseguir datos fiables de esto, pero las informaciones que me llegan es que, en los países donde parece que las cosas funcionan razonablemente bien, uno de los factores que ayudan son unos buenos libros de texto. Si algún lector conoce algún país donde parezca que los resultados educativos son buenos, y que ha decidido prescindir de los libros de texto, me encantaría explorar el caso.
  • El problema es cuando se le da la vuelta a la afirmación anterior, cometiendo la falacia más común, la de dar la vuelta a una implicación que solo funciona en un sentido, y se afirma, o se transmite, que los profesores que usan libros de texto es porque no son tan buenos, o tan trabajadores, o les falta iniciativa. Y creo que esta visión se ha extendido bastante, en particular en nuestros centros de formación de maestros. La visión mayoritaria es que un buen maestro elabora sus propios materiales, y en lugar de prepararles para elegir buenos textos y usarlos bien se les prepara para que elaboren unidades didácticas. Aquí la universidad está a la cabeza, porque la ANECA, el organismo que rige la carrera profesional de los profesores universitarios (hay que ser evaluado por ella cada vez que queremos progresar), decidió hace años “dar puntos” a los profesores que elaboran sus propios materiales. Puestas así las cosas, cuando el profesor X tiene que impartir el curso próximo una asignatura como Cálculo para Ingenieros, tiene dos opciones:
      • recurrir a uno de los 3 ó 4 manuales estándar de la asignatura, que son los usados en las mejores universidades del mundo. Además de que no recibirá ninguno de esos puntos si opta por esto, tendrá que luchar contra lo poco acostumbrados que estarán sus alumnos a usar un libro de texto. La mayoría habrán recurrido a ellos solo para hacer algún trabajo, y para hacer los ejercicios K y L de la página J.
      • elaborar sus propios apuntes. En este caso, los alumnos estarán más contentos, y el profesor recibirá esos puntitos de la ANECA. Por supuesto, nadie comprobará si esos apuntes son buenos, malos o regulares. Esta situación me temo que va a peor, porque se está trasladando al procedimiento de evaluación de la docencia que están implementando cada vez más universidades, presionadas por la superioridad en ese sentido.

    Aunque cada vez es más complicado saber qué se hace en cada sitio (una consecuencia creo que desafortunada del desarrollo de los entornos de ayuda al aprendizaje virtual), no es difícil imaginar hacia dónde se deslizan las cosas con la actual estructura de incentivos …

  • Lo que me resulta más llamativo es que esta situación de una mayoría de estudiantes nada acostumbrados a usar con criterio libros de texto convive con el énfasis que se pone en la importancia del “aprender a aprender”. Es verdad que en estos tiempos cualquiera que quiera aprender algo tiene a su disposición materiales estupendos, pero me parece difícil que alguien que está aprendiendo tenga el criterio para elegir algunos de entre los más adecuados. Ya sé que hay experiencias realmente sorprendentes sobre lo que se puede conseguir en esta dirección, lo que no conozco es comparativas con lo que habrían conseguido esos niños con buenos libros de texto y buenos maestros a su alrededor.
  • Una imagen que escuché en una presentación de Marshall Cavendish, que no había oído, y que me ha gustado mucho, es esta analogía con la música: el libro de texto es la partitura, y el profesor es el intérprete. Me encanta el jazz, y por supuesto que valoro la música improvisada, pero también soy consciente de lo que aporta un buen intérprete a cualquier partitura, por muy escrita que ya esté. En el aula, un docente no tiene por qué limitarse a seguir mecánicamente el libro de texto, como a veces se critica. Cuando un niño dice “no lo entiendo”, o hace una pregunta interesante, o hace algo mal, la reacción del profesor para conducir la situación, localizar la dificultad de aprendizaje, o buscar un enfoque alternativo que solucione el problema, es lo que diferencia al docente excelente del bueno, o del menos bueno.
  • En resumen, a la afirmación del principio de “un buen profesor no necesita un libro de texto” (que como dije suscribo) contrapondría esta otra, que también me parece cierta: “un buen libro de texto es una excelente herramienta para cualquier profesor (y para los alumnos)”.
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Campaña en Change.org

El objetivo de esta entrada es dar algo más de información sobre la campaña de change.org,  que pide una revisión en profundidad de los currículos de matemáticas. Si el lector tiene experiencia docente, estoy convencido de que sabe perfectamente de lo que estamos hablando. En todos los cursos la sensación es que hay que correr, para tratar de cubrir los temarios. Aún así, muchas veces no se consigue, y la geometría y la estadística, colocadas casi siempre al final de los libros, sufren las consecuencias. Sí, ya lo sé, los docentes podemos y debemos hacer el esfuerzo de organizar/reprogramar/priorizar los contenidos, para tratar de corregir estos problemas. Pero aparecen dos problemas:

  • hay que tener las ideas muy claras, y resistir muchas presiones, para tratar con calma los temas que consideras relevantes (la calma imprescindible para que los alumnos aprendan, en el sentido profundo del término) sabiendo que eso dejará fuera otros temas que están en el currículo.
  • distintos profesores tendrán prioridades distintas, y la experiencia muestra que hay muchos (con toda la buena intención, lo sé), que consideran que es importante saber dividir a mano 93284 entre 739,  el algoritmo tradicional de la raíz cuadrada, o saber derivar \cos (\sqrt{\ln (x^2+5)}).

¿No sería mucho más sencillo que este problema se arreglara donde tiene que arreglarse, y hacer una revisión en profundidad de los currículos de matemáticas de todos nuestros niveles educativos?

Supongo que existe el peligro de que algún lector confunda “simplificar el currículo” con “bajar el nivel”. La idea es completamente distinta: en EEUU se dice que su currículo es “ancho y superficial”, y creo compartimos con ellos ese problema. La propuesta alternativa es un currículo centrado en los temas importantes, para poder tratarlos con mucha mayor profundidad. Hay cada vez más evidencia de que los países con mejores resultados en la educación matemática son los que emprendieron ese camino ya hace años. En esta entrada previa del blog el lector puede encontrar alguna referencia.

Creo que debemos hacer un esfuerzo para separar este tema de otros problemas más polémicos, y que dividen a la comunidad educativa. Pero sí quiero decir una cosa de la LOMCE: me parece una buena muestra de lo perdidos que parecen estar nuestros políticos en este tema. La propuesta curricular de la LOMCE en matemáticas, lejos de detectar el problema, y tratar de empezar a arreglarlo, lo ha agravado, sobrecargando aún más los ya recargados currículos de las diferentes etapas.

Por último aquí está el tuit con el enlace a la campaña de change.org

En la DGT no saben matemáticas …

Esta mañana todavía me estaba despertando cuando he oído un anuncio de la DGT, diciendo que en un campo de fútbol cabe mucha gente, “por lo menos dos o tres mil personas”. Y claro, incluso medio dormido ha saltado la alarma.

Veamos, un campo de fútbol mide aproximadamente 100 m de largo por 60-70 de ancho, es decir, su área es aproximadamente 6000 ó 7000 metros cuadrados. Sin apretarse, haciendo la estimación usual de las manifestaciones, de 4 personas por metro cuadrado, la cifra que sale está en el entorno de las 25000 personas. Vamos, un orden de magnitud más que lo que dice el anuncio. ¿De verdad que estos profundos cálculos no están al alcance de ninguna de las personas por las que ha pasado esa cuña publicitaria?

¿Campaña por un nuevo currículo de matemáticas?

Este año también me fui de vacaciones con la intención de volver con ideas para promover algún tipo de acción pidiendo una revisión de los currículos de matemáticas. Y supongo que, como en años anteriores, la intención se habría quedado en eso, sepultada por el resto de tareas que uno se encuentra de cara al comienzo de curso, de no haber sido por este tuit de hace unos días:

La imagen del tuit es la transparencia 54 del powerpoint de este informe, que me parece interesante en general.

Creo que la gran mayoría de los profesores estamos de acuerdo en que los currículos son demasiado extensos. De hecho, este problema ha empeorado con la LOMCE. Si los informes de organizaciones a las que se recurre tan a menudo cuando se habla de competencia matemática coinciden en que es mejor elegir menos contenidos, para poder tratarlos en profundidad, ¿no debería este tema llegar al debate social? Seguramente las asociaciones de profesores podrían ser la opción natural, pero mis (escasos) intentos en el pasado reciente han tenido resultado cero. Creo que ha llegado el momento de intentar sacar partido de las nuevas tecnologías, y ensayar la participación directa. El objetivo de esta entrada es (aparte de tratar de forzarme a dar el paso) pedir opinión a los lectores, y recabar ideas. ¿Conocéis alguna alternativa que pudiera ser más adecuada que Change.org?

Fin de curso … IX Escuela Miguel de Guzmán

Lo que me parecía imposible hace un año ha resultado no serlo tanto: este fin de curso ha sido todavía más ajetreado que el anterior. No es una queja, porque la mayoría de las tareas son estrictamente voluntarias, y estoy muy contento de cómo van. Algún viaje profesional, las evaluaciones de mis alumnos, el trabajo con los libros de Singapur que llegan a los coles el próximo septiembre y, como guinda, el trabajo en la organización de la IX Escuela Miguel de Guzmán. El objetivo de esta entrada es pasar a limpio mis conclusiones sobre estas jornadas, y que además esto sirva como cierre del curso.

Lo primero, tal y como me comprometí durante la Escuela, aquí están enlazados los materiales que varios de los ponentes y encargados de los talleres ponen a disposición de la comunidad. ¡Gracias!

Para empezar por el final, la sensación que me quedó al terminar la Escuela fue, como otras veces en estos casos, agridulce. Para ser justos, dulce, pero con un pequeño toque agrio. Por supuesto, fueron días llenos de debates interesantes, intercambio de ideas y propuestas, y muy formativos. El toque agrio viene de la sensación de que estábamos reunidos una parte de la comunidad docente que estamos de acuerdo en muchas cosas, pero quizá olvidando que sigue habiendo una mayoría a la que no llegan estos mensajes. Es verdad que hubo algunas intervenciones en los debates de participantes que manifestaron que participaban en este tipo de eventos por primera vez, que le habían interesado mucho, y que volvían a casa con muchas cosas sobre las que pensar. En resumen: objetivo cumplido, y un detalle en el que creo que podríamos mejorar, tratar de llegar a una parte mayor de la profesión.

Lo que quiero hacer en el resto de esta entrada es dejar por escrito algunos comentarios sobre las ponencias, incluyendo también alguna observación crítica, cuando toque.

Clara Grima, en la conferencia inaugural, nos demostró que se pueden decir cosas muy interesantes, y ser divertida, a la vez. No es algo que se vea con excesiva frecuencia en nuestro mundo …

Cecilia Calvo nos habló de las tareas ricas: su observación fundamental es que hay habilidades básicas que hay que practicar, pero que muchas veces esa práctica se puede hacer a través de esas tareas ricas, donde además hay involucradas actividades con valor cognitivo. En su presentación hay varios ejemplos, y en el espacio Puntmat muchos más. Me parece una propuesta muy interesante, con una sola debilidad: creo que para llevar esto al aula se necesitan docentes muy bien formados.

Juan Francisco Hernández, del Hispano-Inglés de Santa Cruz de Tenerife, nos habló de la clase invertida. Creo que merece la pena echar un vistazo a los materiales que ha puesto a nuestra disposición. No voy a entrar en el debate de fondo sobre la clase invertida, pero sí quiero mencionar que cuando se piensa en una metodología habría que tener en cuenta que una cosa es funcionar bien, o muy bien, con un docente – o un equipo docente – determinado (formado, trabajador, etc), y en un centro determinado, y otra cosa es que esa metodología sea generalizable al sistema escolar. Recomiendo estas reflexiones de El Lolaberinto sobre el tema.

Irene Ferrando habló sobre modelización. En su presentación (15 Mb) hay varios ejemplos muy interesantes. Por otra parte, aquí se aplica la misma observación del párrafo anterior, sobre metodologías “exportables”, y un comentario adicional: en un vídeo donde nos enseñaba un proyecto de estimación de la cantidad de papel de aluminio en un colegio (el proyecto me pareció muy interesante) vimos a un alumno con la famosa “escalera de las unidades”, subiendo peldaños y añadiendo ceros (¿o quitándolos?, nunca lo recuerdo). Los proyectos, la modelización, o la clase invertida, pueden ser buenas herramientas para motivar a nuestros alumnos (y esto es un valor en sí mismo, lo sé), pero creo que si no cambiamos algunas cosas de fondo, los resultados sobre el aprendizaje real serán limitados.

Para terminar, Lurdes Figueiral, la presidenta de la asociación de profesores de matemáticas de Portugal, nos presentó el currículo producto de la reforma de 2011. No recuerdo haber oído nada al respecto (sí, me temo que soy uno más de esa mayoría social que hace bien poco caso a lo que ocurre en nuestro vecino del oeste), pero parece que fue una reforma curricular bastante polémica, hecha en contra de la profesión. La impresión que trasladó Lurdes Figueiral fue muy negativa. Aquí está el currículo. El aspecto no es bueno, desde luego. Un interminable listado de contenidos … Una cosa, al menos, me gusta: los autores dan la cara, en primera página. La reforma se hizo bajo el mandato de un ministro de educación con formación de economista-matemático, Nuno Crato.

No asistí a ningún taller, fueron los ratos que dediqué a las gestiones organizativas, pero todos los comentarios que escuché fueron positivos.

En cuanto a las mesas redondas, al final las dos giraron en torno al tema de en qué debería consistir el aprendizaje matemático elemental (para mí, entendido como el correspondiente a la educación obligatoria) en estos tiempos. En la mesa de las calculadoras, Juan Emilio García nos mostró un par de vídeos que provocaron los momentos más hilarantes de la Escuela. Parece ser que los vídeos ya estaban en youtube. Yo no los conocía, y los quiero compartir aquí, porque además de divertidos me parece que tienen su interés didáctico.

El primero es una muestra perfecta de por qué hay que dedicarle algo de atención a enseñar a usar las calculadoras:

En el segundo, tres de las estrellas del humor español de los 70, con los cambios de unidades, y nuestra querida regla de tres …

Para terminar, como le dediqué cierto tiempo a pensar sobre mi intervención en la mesa redonda “Las matemáticas en la educación obligatoria del Siglo XXI”, pensé que sería buena idea guardar esas reflexiones de alguna forma. En lugar de escribirlas, lo que he hecho es preparar un vídeo, porque me ha servido además de primera práctica con la herramienta ActivePresenter. Su versión gratuita me ha parecido bastante potente, y sencilla de empezar a usar.

Sirva este vídeo (20 min) de despedida por este curso. ¡Feliz verano a todos los lectores!

El debate sobre los deberes

En un comentario de la última entrada Lucas preguntaba por el programa de Jesús Cintora sobre los deberes, en particular sobre la intervención de Alberto Royo, autor de “Contra la nueva educación” (autor y libro que yo descubrí en el programa).

Mi conclusión principal sobre el programa es que es frustrante el poco rigor y la poca profundidad que hay en nuestro debate público. Como ya han pasado unos días, si algún lector quiere refrescar la memoria el programa está aquí y la intervención de Alberto Royo empieza en el minuto 23:30. Creo que merece la pena complementar esos minutos con esta entrada de su blog,

En este debate siempre he echado de menos los números. Ya en las lejanas reuniones del cole de mis hijas, lo único que intentaba cuando surgía el inevitable debate entre los bandos de padres pro y anti deberes era poner algún número a la cantidad de deberes. Nunca lo conseguí, los maestros solían salirse por la tangente de “cada niño es distinto”. ¡Pues claro que cada niño es distinto! Por eso no tiene sentido mandarles a todos las mismas tareas, al que las necesita y al que no, al que se concentra y las hace en media hora y al que todavía se distrae mucho, y necesita media tarde para ello.

José Antonio Marina (minuto 49) sí se atrevió a poner un número: 15 minutos al día en 1º y subiendo 15 minutos cada curso. Me parece que llegar a 1,5 horas al final de primara es demasiado, pero al menos con estas cifras se podría empezar a hablar.

Como prueba de la superficialidad del programa me quedo con la situación de la estudiante de ESO (1h 02 min), y el relato de sus tareas del día: “pasar a limpio” una redacción de inglés y estudiar para el examen, estudiar los resúmenes de sociales y un ejercicio de matemáticas. Es verdad que “estudiar para un examen” es una tarea con duración difícil de valorar, y lo mismo estudiar los resúmenes, pero su madre en el programa dice que es una chica eficiente y que los hace en 1 hora. Mi reacción fue: ¿cómo es posible entonces que esté haciendo deberes a las 21:30? ¿No haría falta dar algo más de información sobre el horario de la estudiante durante esa tarde?

En fin, que el propósito fundamental de esta entrada era dar entrada al debate de los lectores que os animéis.

El sorteo de la Champions (y II)

Muchas gracias a todos por las aportaciones. Creo que ha habido tres soluciones distintas, y que tiene sentido recapitularlas.

  1. Con probabilidad elemental, fijando un primer equipo español, digamos el A. La probabilidad de que su rival sea español es 2/7. Que el rival de A no sea español tiene probabilidad 5/7, y en ese caso que el rival de B sea el tercer equipo español tiene probabilidad 1/5. Por tanto, la probabilidad de eliminatoria española era \frac{2}{7} + \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5} = \frac{3}{7}.
  2. Directamente con la regla de Laplace, contando casos favorables y posibles. En algún momento hablaremos de la combinatoria, casi desaparecida del currículo. Y cuando se trata, reducida a variaciones, permutaciones y combinaciones, con sus correspondientes fórmulas. A la hora de la verdad, muchas cosas no son nada de eso. Por ejemplo, los posibles emparejamientos entre n equipos.
    Para la primera eliminatoria hay \binom{n}{2} posibilidades, para la segunda \binom{n-2}{2}, etc. Como es mejor ignorar el orden de esos emparejamientos, tras dividir por (\frac{n}{2})! se obtiene la fórmula para el número de emparejamientos entre n equipos: \frac{\binom{n}{2} \binom{n-2}{2} \cdots \binom{2}{2}}{(\frac{n}{2})!}. Tras simplificar queda (como observó ricardito) que el número de emparejamientos entre n equipos es el producto de los impares menores que n. En el caso de los 8 equipos, 7 \times 5 \times 3.
    ¿En cuántos de ellos hay eliminatoria española? Hay 3 posibles emparejamientos entre equipos españoles, y para cada uno de ellos hay que emparejar los restantes 6 equipos. Por tanto, hay 3 \times 5 \times 3 emparejamientos con eliminatoria española.
  3. Para terminar, mi modelo de las bolas rojas. Consideramos 8 posiciones, distribuidas en 4 cajas. La posición 1 y 2 en la primera caja, la 3 y la 4 en la segunda, etc. Hay \binom{8}{3}=56 formas de colocar 3 bolas en esas 8 posiciones.  Si en una caja hay dos bolas, hay 6 huecos para la bola roja restante. Por tanto, en 4\times 6 de las distribuciones de bolas hay 2 en la misma caja, y la probabilidad es \frac{24}{56} = \frac{3}{7}.